北京市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線

1、北京市2019屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、（2018北京高考）已知橢圓，雙曲線。若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為 ；雙曲線的離心率為 。2、（2017北京高考）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_3、（2016北京高考）雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則_.4、（朝陽(yáng)區(qū)2018屆高三3月綜合練習(xí)（一模）若三個(gè)點(diǎn)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)5、（東城區(qū)2018屆高三5月綜合練習(xí)（二模）已知雙曲線C：1的一條漸

2、近線的傾斜角為60，且與橢圓+y21有相等的焦距，則C的方程為（A）y21 （B）1 （C）x21 （D）16、（豐臺(tái)區(qū)2018屆高三5月綜合練習(xí)（二模）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的值為(A) (B) (C) (D) 7、（海淀區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試）點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是_ 8、（石景山區(qū)2018屆高三3月統(tǒng)一測(cè)試（一模）雙曲線的焦距是_,漸近線方程是_.9、（西城區(qū)2018屆高三4月統(tǒng)一測(cè)試（一模）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則_；雙曲線的漸近線方程是_10、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則_11、（朝陽(yáng)區(qū)2017屆高

3、三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于 12、（西城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）13、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線方程是（A） （B） （C） （D） 二、解答題1、（2018北京高考）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）設(shè)為原點(diǎn)，求證：為定值2、（2017北京高考）已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B，其中O為原點(diǎn)

4、.（）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：A為線段BM的中點(diǎn).3、（2016北京高考）已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.4、（朝陽(yáng)區(qū)2018屆高三3月綜合練習(xí)（一模）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合，設(shè)直線與軸所成的銳角為，直線與軸所成的銳角為，判斷與大小關(guān)系并加以證明5、（東城區(qū)2018屆高三5月綜合練習(xí)（二模）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

5、(2，2)，A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)（I）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （II）若，求AOB面積的最小值.6、（豐臺(tái)區(qū)2018屆高三5月綜合練習(xí)（二模）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，（）求橢圓的方程；（）若，求的值7、（海淀區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試）已知橢圓：，點(diǎn). （）求橢圓的短軸長(zhǎng)與離心率；（）過(guò)（1，0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論.8、（石景山區(qū)2018屆高三3月統(tǒng)一測(cè)試（一模）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到

6、直線的距離相等（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)證明：以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn)9、（西城區(qū)2018屆高三4月統(tǒng)一測(cè)試（一模） 已知圓和橢圓，是橢圓的左焦點(diǎn)（）求橢圓的離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)；（）點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，交圓于點(diǎn)（不重合），是過(guò)點(diǎn)的圓的切線圓的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論10、（石景山區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試）已知橢圓離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.11、（豐臺(tái)區(qū)2017屆高

7、三上學(xué)期期末）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.12、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知是橢圓G：上的兩點(diǎn)（）求橢圓G的離心率；（）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于另一點(diǎn)（不同于點(diǎn)），若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程參考答案：一、選擇、填空題1、，2、23、24、5、C6、B7、8、，9、， 10、 11、312、B13、D二、解答題1、【解析】（1）由已知可得，所以拋物線的方程為令，直線顯然不能與軸垂直，令其方程為，帶入整理得，即所以由已

8、知可得，解得且所以直線的斜率的取值范圍為（2）由（1）知，而點(diǎn)，均在拋物線上，所以，因?yàn)橹本€與直線與軸相交，則直線與直線的斜率均存在，即，因?yàn)?，所以直線的方程為，令，可得，即同理可得而由可得，所以同理由可得，所以所以2、解：（）由拋物線C：過(guò)點(diǎn)P（1，1），得.所以拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為.（）由題意，設(shè)直線l的方程為（），l與拋物線C的交點(diǎn)為，.由，得.則，.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），所以直線OP的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.直線ON的方程為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所?故A為線段BM的中點(diǎn).3、試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；

9、（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.4、解：（）由題意得解得， 故橢圓的方程為 .5分（）證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，要證，即證直線與直線的斜率之和為零，即 因?yàn)?由 得，所以，由得，所以所以所以 .14分 5、解：（I）由拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，2)知，解得. 則拋物線C的方程為. 拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.4分 （II）由題知，直線不與軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因?yàn)椋?，即，解得（舍）?所以.解得.所以直線：.所以直線過(guò)定點(diǎn).當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立.所以面積的最小值為4. 13分6、解：（

10、）依題意得 ，所以 1分因?yàn)?，所以 2分所以 3分所以橢圓的方程為 4分（）橢圓的右焦點(diǎn) 5分設(shè)直線 ：，設(shè) ， 6分聯(lián)立方程組 ， 消得 ，成立 8分所以 ， 9分因?yàn)?， 10分所以 ，即 ，11分所以 恒成立 12分因?yàn)?，所以 ，即 ， 13分化簡(jiǎn)為 ，所以 14分7、解：（）：，故，有，. .2分 橢圓的短軸長(zhǎng)為， .3分離心率為. .5分（）方法1：結(jié)論是：. 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，.7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：， ，整理得： .8分 故， .9分 .13分 故，即點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，故 （）方法2：結(jié)論是：. 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，.7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：， ，整理得：

11、.8分 故， .9分，.10分.11分 .12分 此時(shí)， .13分 故8、（）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為 5分（）證明：由，消去得：因?yàn)橹本€l與拋物線相切，所以，即 8分所以直線l的方程為令，得所以Q 10分設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則，解得：， 11分設(shè)，所以當(dāng)，即所以所以以PQ為直徑的圓恒過(guò)軸上定點(diǎn) 13分9、解：（）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1分 所以 ，從而 因此 ， 故橢圓的離心率 3分 橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分（）直線與圓相切證明如下： 5分設(shè)，其中，則， 6分依題意可設(shè)，則 7分直線的方程為 ， 整理為 9分所以圓

12、的圓心到直線的距離 11分因?yàn)?13分所以 ，即 ，所以 直線與圓相切 14分10、解：（）因?yàn)椋?，所?2分設(shè)橢圓方程為,代入,得 4分橢圓方程為 5分（）當(dāng)時(shí)，斜率之和為 6分設(shè)斜率為，則斜率為 7分設(shè)方程為，與橢圓聯(lián)立得代入化簡(jiǎn)得：，同理，即直線的斜率為定值. 14分11、解：（）把點(diǎn)代入拋物線的方程，得，解得， 所以拋物線的方程為. .4分（）因?yàn)?，所以直線為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)直線的方程為， 則直線的方程為,直線的方程為. .5分由得，同理得 .7分所以，則 .9分由得，所以， .11分 則所以，的值是定值，且定值為0. .13分12、解：（）由已知由點(diǎn)在橢圓G上可得，解得.所以，所以橢圓G的離心率是（）法1：因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，由斜率公式和可得，所以，設(shè)直線的方程為. 由得，由題設(shè)條件可得，所以，所以直線的方程為