動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題

1、專題 動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題 直線、圓弧型路徑自查：（2018 廣州25題）如圖12，在四邊形ABCD中，B60°，D30°，ABBC.（1）求AC的度數(shù)；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.1 幾何模型（1） 直線型路徑【定距離判斷直線型路徑】 當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)到某條直線的距離不變時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的路徑為直線.【定角度判斷直線型路徑】當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)與定線段的一個(gè)端點(diǎn)連接后所成的角度不變，該動(dòng)點(diǎn)的路徑為直線.（2）圓弧型路徑【用一中同長(zhǎng)定圓】到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓.【用定弦對(duì)定角定

2、圓】 當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)的角是定值時(shí)，該角的頂點(diǎn)的路徑是圓弧.2 典例分析例1 如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在邊AD上，且AE：ED=1：3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)E作EFPE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 .例2 如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為 .例3 如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)

3、A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 .例4 在正方形ABCD中，AD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且始終保持DE=CF.連接AE，DF交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 .三、鞏固練習(xí)1. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是 . 1題圖 2題圖 3題圖 2. 如圖，等邊三角形ABC中，BC=6，D、E是邊BC上兩點(diǎn)，且BD=CE=1，點(diǎn)P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、AB的平行線交AB、AC于點(diǎn)M、N，連接MN、AP交于點(diǎn)G，則點(diǎn)

4、P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E的過(guò)程中，線段BG掃過(guò)的區(qū)域面積為      .3. 如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為G上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于F若點(diǎn)E從在圓周上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為      .4. 如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30°，BAPA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑是 4題圖 5題圖 6題圖5.

5、 如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段PC上一點(diǎn)，PBQ=30°，D為BQ延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD=PB. 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到AP=AC時(shí)，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 .6. 如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=AC=2，線段BC上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，以AP為邊在AC的右側(cè)作等邊APQ，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .7. （2018 花都區(qū)一模 ）已知,如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上,且，連接.（1）證明：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí)，設(shè)與射線交于點(diǎn)G，與AC交于點(diǎn)H，如圖所示，試判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

6、由.（3）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，連接、，并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，試說(shuō)明點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑并求線段的取值范圍.8. （2017 越秀區(qū)期末25題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（0,3），B（5,3）.點(diǎn)P（x，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓Q交x軸于點(diǎn)C，圓Q與直線AC交于點(diǎn)D，連接PD、BD，過(guò)點(diǎn)P作PEBD交圓Q于點(diǎn)E，連接BE.（1） 求證：四邊形BDPE是矩形；（2） 設(shè)矩形BDPE的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并判斷S是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 當(dāng)0x5時(shí)，求點(diǎn)E移動(dòng)路線的長(zhǎng). 備用圖9.

7、 （2018 越秀區(qū)期末25題）如圖1所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，如圖2所示，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<90°），射線BE、DF相交于點(diǎn)P.（1） 求證：ABEADF；（2） 如圖2，在AEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線BE恰好通過(guò)AD的中點(diǎn)H，求PF的長(zhǎng)；（3） 如圖3，若將AEF從圖1的位置旋轉(zhuǎn)至AEBE，試求點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG（1）設(shè)AEx時(shí)，EG

8、F的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA4，OC2點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求t為何值時(shí)，DPA的面積最大，最大為多少？（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)

9、說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).12. 如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？（3）記PQ的中點(diǎn)為G請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度13. 已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)

10、應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF求證：GFAC；（2）如圖2，當(dāng)90°180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)14. 已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（-3,0）.（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，把拋物線沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線,此時(shí)點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處.設(shè)點(diǎn)F在拋物線上且在x軸的上方，若DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).（3）如

11、圖2，在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，ENEM交直線BF于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)：tanENM的值如何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).15. 如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0，m)是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C除外)，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)ADP是等腰三角形時(shí)，求m的值；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)P、M、B的拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖2)當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(不寫解答過(guò)程)16. 問(wèn)題探究：（1）請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)，畫(huà)出使APB=90°的一個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由（2）請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫(huà)出使APB=60°的所有的點(diǎn)P，并說(shuō)明理由問(wèn)題解決：（3）如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CPD鋼板，且APB=CP'D