函數(shù)的單調(diào)性奇偶性冪函數(shù)二次函數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性知能點(diǎn)全解：知能點(diǎn)一： 函數(shù)單調(diào)性的定義1、圖形描述：從函數(shù)的圖象（圖1）看到：圖象在軸的右側(cè)部分是從左向右連續(xù)上升的，也就是說(shuō)，當(dāng)在區(qū)間0，+)上取值時(shí)，隨著的增大,相應(yīng)的值也隨著增大，即如果任取，得到=,=,那么當(dāng)<時(shí)，有<。這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)=在0,+ )上是增函數(shù)。圖象在軸的左側(cè)部分是從左向右連續(xù)下降的，也就是說(shuō)， 當(dāng)在區(qū)間上取值時(shí)，隨著的增大，相應(yīng)的值反而隨著減小，即如果任取，得到=,=,那么當(dāng)<時(shí)，有>。這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)=在(-,0)上是減函數(shù). 2、定量描述對(duì)于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，（1）若當(dāng)<時(shí)，都有<,

2、則說(shuō)在區(qū)間D上是增函數(shù)；（2）若當(dāng)<時(shí)，都有>,則說(shuō)在區(qū)間D上是減函數(shù)。3、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)=在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。特別提醒：1、函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)（圖1），當(dāng)0,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)(-,0)時(shí)是減函數(shù)。而有的函數(shù)在整個(gè)定義域上都是單調(diào)的，如圖2。2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；3、應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)

3、數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）。例 1 如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中在區(qū)間-5，-2)，1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函數(shù)。知能點(diǎn)二：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例 2 ：證明函數(shù)是增函數(shù)。證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<則 ， 又,即 在R上是增函數(shù)。例 3：證明函數(shù)在上是減函數(shù)證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，則 所以函數(shù)在上是減函數(shù)。特別提醒：定義法證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增（減

4、）函數(shù)是最基本方法其步驟是： （1）取值，即設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<； （2）作差變形，即，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形； （3）判斷的正負(fù)，當(dāng)正負(fù)不確定時(shí)，可以分區(qū)間進(jìn)行討論，判斷正負(fù)； （4）根據(jù)定義得出結(jié)論。及時(shí)演練：1、判斷并證明下列函數(shù)的單調(diào)性（1） （2） （3） （4）2、討論下列函數(shù)的單調(diào)性，指出其單調(diào)區(qū)間并予以證明（1）（2）（3） （4）3、判斷下列各函數(shù)在給定的單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)（1） （2） （3） （4）4、討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性知能點(diǎn)三：判斷較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的幾條有用的結(jié)論1、函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

5、相反2、當(dāng)恒為正或恒為負(fù)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反3、在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。例 4：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解： ，得單調(diào)遞減區(qū)間是和，在上單調(diào)遞減 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是和。及時(shí)演練：1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ B ） A、 B、 C、 D、2、在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ A ） A、 B、 C、 D、3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和。4、已知定義在同一區(qū)間上，是增函數(shù)，是減函數(shù)，且，則（ B ） A、為減函數(shù) B、為增函數(shù) C、為減函數(shù) D、為增函數(shù)5、的單調(diào)減區(qū)間是和。6、二次函數(shù)的遞增區(qū)間為，則二次函數(shù)的遞減區(qū)間為 。7、已知函數(shù)，

6、則使函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是。8、設(shè)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則下列函數(shù)：；中，是減函數(shù)的有 （把序號(hào)填在橫線上）。知能點(diǎn)四：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 對(duì)于函數(shù)和，如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，且在區(qū)間上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見(jiàn)下表： 增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”。例 5：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：由，得或 函數(shù)的定義域是令 則 易知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 原函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是拓展知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)增區(qū)間： （2）單調(diào)減區(qū)間：（3）圖像的

7、兩條漸進(jìn)線分別為和（4）圖像如右：典型題型全解題型一：利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小例 6：如果函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，比較的大小。 解：由題意知，得對(duì)稱軸為，故 在上是增函數(shù) ，即及時(shí)演練 1、已知，當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為 。2、若，且，函數(shù)，則與的大小關(guān)系為。3、函數(shù)對(duì)任意均有，那么的大小關(guān)系為 。題型二：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍例 7：已知在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：要是在上是減函數(shù)，由二次函數(shù)的圖像可知，只要對(duì)稱即可，解得。及時(shí)演練：1、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則有（ C ） A、 B、 C、 D、2、若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（ D ） A、 B、 C、

8、 D、3、已知函數(shù)在上遞增，則的取值范圍是。4、已知函數(shù)，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。5、函數(shù)的最大值是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為。6、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是。題型三：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值例 8：（1）求函數(shù)的值域；（2）已知，對(duì)于函數(shù)，若時(shí)，求的值。解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)和在上都是增函數(shù)，則也是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它取得最小值，所以得最小值為1，即它的值域?yàn)?。?）函數(shù)表示開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸的拋物線。 因此，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，取最大值，而， ，即。解得或。 ， 。及時(shí)演練：1、函數(shù)在上的最大值與最小值分別為 3，0 。2、已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的值

9、域?yàn)?。題型四：函數(shù)單調(diào)性定義逆命題及其應(yīng)用 逆命題：已知函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)），若，則（）例 9：已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大小。解：在上是減函數(shù) 及時(shí)演練：1、函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則= -8 。2、在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則= 7 。3、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。4、已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則方程在區(qū)間上（ D ） A、至少有一實(shí)根 B、至多有一實(shí)根 C、沒(méi)有實(shí)根 D、必有唯一實(shí)根5、函數(shù)在和上遞減，且，則的解集是 。6、是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為題型五：抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷例 10：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且（

10、為常數(shù)）在區(qū)間上是減函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性。解：設(shè)，則在區(qū)間上是減函數(shù) 即 則又 即在區(qū)間上是減函數(shù)。及時(shí)演練：1、設(shè)函數(shù)的定義在上的增函數(shù)，。若不等式成立，求函數(shù)的最小值為 2 。2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)滿足。求證：3、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，當(dāng)時(shí)，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 函數(shù)的奇偶性知能點(diǎn)全解：知能點(diǎn)一：函數(shù)奇偶性定義1、圖形描述： 從函數(shù)的圖像（右圖一）和函數(shù)的圖像（右圖二）看到：函數(shù)的圖像是關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。我們把函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱的這一類函數(shù)叫做偶函數(shù)；圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的這一類函數(shù)叫做奇函數(shù)。2、定量描述一般地，如果對(duì)于函數(shù)的

11、定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，則稱為偶函數(shù)；如果都有，則稱為奇函數(shù)；如果與同時(shí)成立，那么函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；如果與都不能成立，那么函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)具有奇偶性。特別提醒：1、函數(shù)具有奇偶性的必要條件是：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所表示的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。換言之，若所給函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不具備奇偶性。 2、用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)是否具有奇偶性的一般步驟： （1）考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若不對(duì)稱，可直接判定該函數(shù)不具有奇偶性；若對(duì)稱，則進(jìn)入第二步； （2）判斷與這兩個(gè)等式的成立情況，根據(jù)定義來(lái)判定該函數(shù)

12、的奇偶性。例 1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）函數(shù)的定義域，對(duì)稱于原點(diǎn).是奇函數(shù)（2）0，得1x1，其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（3）由得 的定義域?yàn)?，0）（0，1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。又 從而有=，這時(shí)有=，故為奇函數(shù)。（4）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，-，故函數(shù)為奇函數(shù)。及時(shí)演練：1、已知五個(gè)函數(shù)：；。其中奇函數(shù)的序號(hào)為： 。2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） （2）（3） （4）（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （2）奇函數(shù)； （3）奇函數(shù)； （4）奇函數(shù)。3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，是判斷奇偶性。知能點(diǎn)二：函數(shù)具有奇偶性的幾個(gè)

13、結(jié)論1、是偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 2、奇函數(shù)在有定義，必有。3、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同。4、是定義域?yàn)榍乙P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就有以下結(jié)論：奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇5、復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。6、多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)全為零；多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)的系數(shù)全為零。例 2：下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的

14、圖像關(guān)于軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是=0()，其中正確命題的序號(hào)為： 。例 3：若函數(shù)是奇函數(shù)，則0；若函數(shù)為偶函數(shù)，則0。及時(shí)演練：1、在下面的四幅圖中，只畫出了函數(shù)圖像的一半，請(qǐng)你畫出它們的另一半，并說(shuō)出畫法依據(jù)。2、直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 。3、定義在上的奇函數(shù)一定滿足關(guān)系式 (D ) A、 B、 C、 D、 4、函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ D ） A、 B、 C、 D、5、設(shè)是上偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，且，則（ A ） A、 B、C、 D、與的大小不確定6、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和為 0 。7、已知

15、是定義在上的任意一個(gè)增函數(shù)，則必定為（ A ） A、增函數(shù)且為奇函數(shù) B、增函數(shù)且為偶函數(shù) C、減函數(shù)且為奇函數(shù) D、減函數(shù)且為偶函數(shù)8、若為偶函數(shù)，則在上函數(shù)的單調(diào)性為 在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) 。9、已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋衷谏蠟樵龊瘮?shù)，且，則滿足的的取值范圍是 。10、若是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是。11、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在上是（ A ） A、增函數(shù) B、減函數(shù) C、非單調(diào)函數(shù) D、可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)知能點(diǎn)三：抽象函數(shù)的奇偶性例 4：已知函數(shù)對(duì)一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在中，令，得，令，得，即， 是奇

16、函數(shù)（2）由，及是奇函數(shù)，得及時(shí)演練：1、函數(shù)。若對(duì)于實(shí)數(shù)，都有。求證：為偶函數(shù)。2、設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于定義域內(nèi)的任意，有，求證：為奇函數(shù)。3、定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意，都有，且。（1）求證：；（2）判斷函數(shù)的奇偶性。典型題型全解題型一：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值例 5： （1）若，且，求的值；（2） 若，且，求的值； 解：（1） 函數(shù)為偶函數(shù) （2） 故例 6：設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值。 解：由，將其中的用替換，可得： 是定義在上的奇函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 及時(shí)演練：1、已知?jiǎng)t -26 。2、已知是定義在上的奇函數(shù)，且，又，則 -5 。3、若是定義在上的奇函數(shù)，且， 0

17、。4、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 。5、函數(shù)，則= -3 。6、如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在上是（ B ） A、增函數(shù)且最小值為-5 B、增函數(shù)且最大值為-5 C、減函數(shù)且最小值為-5 D、減函數(shù)且最大值為-57、若、都是奇函數(shù)，在上有最大值5，則在上有（ C ） A、最小值-5 B、最大值-5 C、最小值-1 D、最大值-1 題型二：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式例 5： 已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式。解：設(shè)，則 ，用替換中的 得：是上的奇函數(shù) 即當(dāng)時(shí) 又是上的奇函數(shù) 綜上所述：及時(shí)演練：1、若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)， 。2、已知是定義在奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 。3、若奇函

18、數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么使得的的取值范圍是 。4、設(shè)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則 ； 5、已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 -1 。題型三：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的參數(shù)例 6：已知奇函數(shù)，求的值。解：函數(shù)是奇函數(shù) 解得：及時(shí)演練：1、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 1 ； 0 。2、已知奇函數(shù)求的值。冪函數(shù)知能點(diǎn)全解：一、定義：一般地，我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù)。二、性質(zhì)：1、所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都通過(guò)點(diǎn)；2、如果，則冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上為增函數(shù)3、冪函數(shù)的圖像及其奇偶性：令（p、q互質(zhì)）（p、q互質(zhì)）p、q是

19、奇數(shù)p是奇數(shù)、q是偶數(shù)p是偶數(shù)、q是奇數(shù)三、如右圖的大小關(guān)系為： 典型題型全解題型一：冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的辨析及時(shí)演練：1、下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（ D ）A、 B、 C、 D、2、下列命題中正確的是（ C ）A、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線 B、冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限 D、若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則在其定義域上一定是增函數(shù)3、下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是（ C ） A、 B、 C、 D、4、下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?C ） A、 B、 C、 D、5、若有意義，則 。6、的定義域?yàn)?。7、值域是的函數(shù)是（ B ） A、 B、 C、 D、題型二 ：冪函數(shù)的

20、圖像例 1：右圖中是冪函數(shù)在第一象限的圖像，已知取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為（ B ） A、 B、 C、 D、及時(shí)演練：1、將填入對(duì)應(yīng)圖像下面。2、（為不為零的偶數(shù)，為奇數(shù)，且），那么它的大致圖像是（ D ）（A） （B） （C） （D）3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)（）和的圖像應(yīng)是（ B ） （A） （B） （C） （D）4、函數(shù)的圖像大致形狀是：（ A ） （A）（B）（C）（D）5、冪函數(shù)（、為互質(zhì)的正整數(shù)）圖像如圖，則、之間的關(guān)系為（ C ） A、為奇數(shù)， B、為奇數(shù)，為偶數(shù)，C、為奇數(shù)，為偶數(shù)， D、為偶數(shù)，為奇數(shù)，6、函數(shù)與的圖像關(guān)于 對(duì)稱。7、使成立的的取值范圍為 且 。8、如果冪函

21、數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，在直線上方，那么的取值范圍為 。9、冪函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ，若它們?cè)诘谝幌笙薏糠株P(guān)于直線對(duì)稱，則應(yīng)滿足的條件是 。題型三 ：函數(shù)值的大小比較例 2 ：比較下列各組數(shù)的大?。?）和；（2）和 ；（3）和； （4）和解：（1）函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以。（2），函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則，所以。（3），函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則，所以。（4），；所以。及時(shí)演練：1、比較下列各組數(shù)的大?。?） （）； （2） ； （3） 2、，則它們的大小關(guān)系為 。3、，則它們的大小關(guān)系為 。4、已知，則 。題型四 ：綜合運(yùn)用及時(shí)演練：1、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性。解

22、：設(shè)冪函數(shù)為， 解得： 。所以函數(shù)的解析式為 函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)為偶函數(shù)。2、已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)。 （1）求的解析式； （2）討論的奇偶性。解：（1）由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，可知， 解得 由題意知，是偶數(shù) 所以 （2）由（1）可知， ， 故若，為非奇非偶函數(shù)；若，為奇函數(shù)；若，為偶函數(shù)； 若，為即奇又偶函數(shù)二次函數(shù)知能點(diǎn)全解：一、定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二、二次函數(shù)的三種表達(dá)形式： 1、一般式： 2、頂點(diǎn)式： 3、兩根式：三、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：1、圖像：二次函數(shù)的圖像是以為對(duì)稱軸的拋物線，其開口方向由的符號(hào)確定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。2、性質(zhì)：二次函數(shù)的單調(diào)性以頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐

23、標(biāo)為分界，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是四、二次函數(shù)的對(duì)稱性： 如二次函數(shù)恒滿足，則其對(duì)稱軸為；特別地，當(dāng)二次函數(shù)恒滿足，則其對(duì)稱軸為。五、函數(shù)的零點(diǎn)：1、定義：一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零即，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)（不是偶次零點(diǎn)）是函數(shù)值變號(hào)；相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的所有函數(shù)值保持同號(hào)。 2、二次函數(shù)的零點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 （3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。六、二分法： 1、定義：對(duì)于區(qū)間上連續(xù)

24、的，且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而等到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法。 2、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 第一步：確定區(qū)間，驗(yàn)證：，給定精確度； 第二步：求區(qū)間得中點(diǎn)； 第三步：計(jì)算；若=0，則就是函數(shù)零點(diǎn)；若，則令；若，則令 第四步：判斷是否達(dá)到精確度，即若，則得到零點(diǎn)近似值，否則重復(fù)第二、三、四步。七、對(duì)于函數(shù)的最值問(wèn)題，最好用圖像法，尤其當(dāng)“軸變區(qū)間定”和“軸定區(qū)間變”時(shí)，這兩種情況利用圖像作參考找出討論時(shí)分類的標(biāo)準(zhǔn)?！拜S定區(qū)間也定”這種情況也可以不利用圖像，若，則時(shí)有最小值，最大值是中較大者；若，則中較小者為最小者，較大者為最大值，即

25、最值在區(qū)間的端點(diǎn)處。八、我們?cè)诮庖辉尾坏仁胶蜁r(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)都變?yōu)檎龜?shù)，具體解法見(jiàn)下表：圖像方程的解無(wú)解的解九、一元二次方程根的分布，具體情況見(jiàn)下表：根的分布圖像充要條件根的分布在內(nèi)有且僅有一個(gè)根圖像充要條件或或十、方程在給定區(qū)間是否有實(shí)數(shù)解得判斷方法： 1、確定函數(shù)的圖像在區(qū)間上是連續(xù)不間斷的； 2、計(jì)算的值并判斷其符號(hào)； 3、若，則有實(shí)數(shù)解；4、有些問(wèn)題除用上述方法外還需結(jié)合函數(shù)的圖像來(lái)作出判斷。十一、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法： 1、判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一般由判別式的情況完成； 2、對(duì)于二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及不能用判別式判斷的二次函數(shù)的零點(diǎn)，則要結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行； 3、對(duì)于一般函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題不僅要在閉區(qū)間上是連續(xù)不間斷的，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)才能確定。函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)就是其對(duì)應(yīng)的方程有多少個(gè)實(shí)數(shù)解。隨堂演練：一、選擇題：1、二次函數(shù)，若，則等于（ ） A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 3、設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（ ） A、 B、18 C、8 D、4、下列圖中與的圖像只可能是（ ） 5、已知函數(shù)且，則下列不等式中成立的是( )A、 B、 C、 D、 6、已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值區(qū)間是（ ）