第五講-套利定價(jià)模型ppt課件

1、第五講第五講 套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型APT）本講的主要內(nèi)容：本講的主要內(nèi)容： 1 1、CAPMCAPM模型的缺陷模型的缺陷 2 2、因素模型、因素模型 3 3、套利組合、套利組合 4 4、APTAPT模型模型 5 5、CAPMCAPM與與APTAPT的比較的比較一、一、CAPMCAPM的局限性的局限性（一相關(guān)假設(shè)條件的局限性（一相關(guān)假設(shè)條件的局限性 1. 1.市場(chǎng)無(wú)摩擦假設(shè)和賣空無(wú)限制假設(shè)與市場(chǎng)無(wú)摩擦假設(shè)和賣空無(wú)限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；現(xiàn)實(shí)不符； 2. 2.投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對(duì)稱的假設(shè)意投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對(duì)稱的假設(shè)意味著信息是無(wú)成本的，與現(xiàn)實(shí)不符；味著信息是無(wú)成本的，與現(xiàn)實(shí)不符； 3. 3.

2、投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格。投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格。（二（二CAPMCAPM的實(shí)證檢驗(yàn)問題的實(shí)證檢驗(yàn)問題 1. 1.市場(chǎng)組合的識(shí)別和計(jì)算問題市場(chǎng)組合的識(shí)別和計(jì)算問題 CAPM CAPM刻畫了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所刻畫了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所有的有的CAPMCAPM包括修正的包括修正的CAPMCAPM的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場(chǎng)資產(chǎn)益率取決于市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場(chǎng)資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)

3、數(shù)等于該資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場(chǎng)資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場(chǎng)資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPMCAPM的實(shí)際運(yùn)用中要識(shí)的實(shí)際運(yùn)用中要識(shí)別一個(gè)真正的市場(chǎng)組合幾乎是不可能的。別一個(gè)真正的市場(chǎng)組合幾乎是不可能的。 一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)如標(biāo)準(zhǔn)普爾工一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)如標(biāo)準(zhǔn)普爾工業(yè)指數(shù)作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的替代，對(duì)業(yè)指數(shù)作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的替代，對(duì)CAPMCAPM進(jìn)行了檢驗(yàn)，得進(jìn)行了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖。出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖。 2. 2.單因素模型無(wú)法全面解釋對(duì)現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決

4、定單因素模型無(wú)法全面解釋對(duì)現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定的影響因素的影響因素 Rosenberg and Marshe Rosenberg and Marshe19771977的研究發(fā)現(xiàn)，如果將的研究發(fā)現(xiàn)，如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則系數(shù)會(huì)更有系數(shù)會(huì)更有說(shuō)服力。說(shuō)服力。 Basu(1977) Basu(1977)發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；Banz(1981)Banz(1981)的實(shí)證研究表明，股的實(shí)證研究表明，股票收益率存在票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)規(guī)模效應(yīng)”，即小

5、公司股票有較高的超常，即小公司股票有較高的超常收益率；收益率；KleimKleim19831983發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動(dòng)，即存發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動(dòng)，即存在季節(jié)效應(yīng)。在季節(jié)效應(yīng)。 上述兩方面的局限性都削弱了上述兩方面的局限性都削弱了CAPMCAPM對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋能對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋能力。力。（三關(guān)于（三關(guān)于CAPMCAPM檢驗(yàn)的羅爾批評(píng)檢驗(yàn)的羅爾批評(píng)Rolls CritiqueRolls Critique） Roll Roll19771977對(duì)對(duì)CAPMCAPM提出了如下批評(píng)意見：提出了如下批評(píng)意見： 1. 1.對(duì)于對(duì)于CAPMCAPM唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所唯一合適的檢驗(yàn)形式

6、應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合是否具有均值有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合是否具有均值- -方差效率。方差效率。 2. 2.如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合代表的股票如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)具有均值指數(shù)，那么如果該指數(shù)具有均值- -方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都會(huì)落在證券市場(chǎng)線上，而這是由于恒等變形引起險(xiǎn)資產(chǎn)都會(huì)落在證券市場(chǎng)線上，而這是由于恒等變形引起的，沒有實(shí)際意義；的，沒有實(shí)際意義； 3. 3.如果檢驗(yàn)是基于某種無(wú)效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如果檢驗(yàn)是基于某種無(wú)效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無(wú)

7、效指數(shù)的選收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無(wú)效指數(shù)的選擇。擇。 該結(jié)論斷言，即便市場(chǎng)組合是均值該結(jié)論斷言，即便市場(chǎng)組合是均值- -方差效率的，方差效率的，CAPMCAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SMLSML，也不能夠，也不能夠證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)組合之間存風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)組合之間存在某種有意義的關(guān)系。在某種有意義的關(guān)系。 因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊，糊，CAPMCAPM是無(wú)法檢驗(yàn)的。是無(wú)法檢驗(yàn)的。二、套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介二、套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介 羅斯羅斯Ros

8、sRoss，19761976給出了一個(gè)以無(wú)套給出了一個(gè)以無(wú)套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型套利定價(jià)理論模型Arbitrage Pricing Arbitrage Pricing TheoryTheory，APTAPT）。該模型由一個(gè)多因素收益生）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律The Law of One PriceThe Law of One Price），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推

9、導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，。同時(shí)，APTAPT對(duì)對(duì)CAPMCAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較設(shè)條件作了放松，從而較CAPMCAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。實(shí)解釋能力。三、因素模型三、因素模型 套利定價(jià)理論認(rèn)為，證券收益是跟某套利定價(jià)理論認(rèn)為，證券收益是跟某些因素相關(guān)的。為此，在介紹套利定價(jià)理論些因素相關(guān)的。為此，在介紹套利定價(jià)理論之前，我們先

10、得了解因素模型之前，我們先得了解因素模型Factor Factor ModelsModels）。因素模型認(rèn)為各種證券的收益率）。因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。因素變動(dòng)的敏感度。（一單因素模型（一單因素模型 單因素模型認(rèn)為，證券的收益率只受一種因素的影單因素模型認(rèn)為，證券的收益率只

11、受一種因素的影響。對(duì)于任意的證券響。對(duì)于任意的證券 i i，其在，其在t t時(shí)刻的單因素模型表達(dá)式時(shí)刻的單因素模型表達(dá)式為：為： （5-15-1） 其中其中 表示證券表示證券i i在在t t時(shí)期的收益率，時(shí)期的收益率，F(xiàn)tFt表示該因表示該因素在素在t t時(shí)期的預(yù)測(cè)值，時(shí)期的預(yù)測(cè)值，bibi表示證券表示證券i i對(duì)該因素的敏感度。對(duì)該因素的敏感度。 為證券為證券i i在在t t時(shí)期的隨機(jī)變量，其均值為零，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期的隨機(jī)變量，其均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為差為 ， i i為常數(shù)，它表示要素值為為常數(shù)，它表示要素值為0 0時(shí)證券時(shí)證券i i的預(yù)期的預(yù)期收益率。因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量收益率。因素模型認(rèn)為，隨機(jī)

12、變量與因素是不相關(guān)的與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。ittiiitFbaritritia 根據(jù)式根據(jù)式5-15-1），證券），證券i i 的預(yù)期收益率為：的預(yù)期收益率為： （5-25-2） 其中其中 表示該要素的期望值。表示該要素的期望值。 根據(jù)式根據(jù)式5-15-1），證券），證券i i 收益率的方差為：收益率的方差為： （5-35-3） 其中其中 表示表示F F因素的方差，因素的方差， 表示隨機(jī)變量的方差，表示隨機(jī)變量的方差， 式式5-35-3闡明，某種證券的風(fēng)險(xiǎn)等于因素風(fēng)險(xiǎn)闡明，某種證券的風(fēng)險(xiǎn)等于因素風(fēng)險(xiǎn) 加上非因素風(fēng)險(xiǎn)加上非

13、因素風(fēng)險(xiǎn) 。 在單因素模型下，證券在單因素模型下，證券i i和和j j收益率的協(xié)方差為：收益率的協(xié)方差為： （5-45-4） 單因素模型可以大大簡(jiǎn)化馬科維茨模型中確定切點(diǎn)處投單因素模型可以大大簡(jiǎn)化馬科維茨模型中確定切點(diǎn)處投資組合的麻煩。資組合的麻煩。FbariiiF2222iFiib2F2i)(22Fib2i2Fjiijbb 在單因素模型中，證券組合的方差等于：在單因素模型中，證券組合的方差等于： （5-45-4） 其中，其中，2222pFppbNiiipbxb1Niiipx1222（二兩因素模型（二兩因素模型 兩因素模型認(rèn)為，證券收益率取決于兩個(gè)因素，其表達(dá)兩因素模型認(rèn)為，證券收益率取決于兩

14、個(gè)因素，其表達(dá)式為：式為： 其中其中,F1t,F1t和和F2tF2t分別表示影響證券收益率的兩個(gè)因素在分別表示影響證券收益率的兩個(gè)因素在t t時(shí)期的預(yù)測(cè)值時(shí)期的預(yù)測(cè)值,bi1,bi1和和bi2bi2分別表示證券分別表示證券i i對(duì)這兩個(gè)因素的敏感對(duì)這兩個(gè)因素的敏感度度. . 證券證券i i的預(yù)期收益率為：的預(yù)期收益率為： 證券證券i i收益率的方差為：收益率的方差為： 其中其中COV(F1,F2)COV(F1,F2)表示兩個(gè)因素表示兩個(gè)因素F1F1和和F2F2之間的協(xié)方差。之間的協(xié)方差。 證券證券i i和證券和證券j j的協(xié)方差為：的協(xié)方差為：ittitiiitFbFbar22112211Fb

15、Fbariiii222222112212122( ,)iiFiFiiibbb b COV F F),()(21122122222111FFCOVbbbbbbbbjijiFjiFjiij（三多因素模型（三多因素模型 多因素模型認(rèn)為，證券多因素模型認(rèn)為，證券i i 的收益率取決于的收益率取決于K K個(gè)因素，個(gè)因素，其表達(dá)式為：其表達(dá)式為： 應(yīng)該注意的是，與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，因素模型應(yīng)該注意的是，與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，因素模型不是資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型。在實(shí)際運(yùn)用中，人們通常通過不是資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型。在實(shí)際運(yùn)用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷理論分析確定影響證券

16、收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門法、因素分析法等實(shí)證史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門法、因素分析法等實(shí)證方法估計(jì)出因素模型。方法估計(jì)出因素模型。1122itiititikktitrab Fb Fb F四、套利組合四、套利組合 根據(jù)套利定價(jià)理論，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情根據(jù)套利定價(jià)理論，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會(huì)來(lái)況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會(huì)來(lái)增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益率。那么，增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益率。那么，什么是套利組合呢？什么是套利組合呢？ 根據(jù)套利的定義，套利組合要滿足三個(gè)根據(jù)套利的定義，套利組合要滿足三個(gè)條件：條件： 條件條件

17、1 1： 套利組合要求投資者不追加資金套利組合要求投資者不追加資金, ,即套利即套利組合屬于自融資組合組合屬于自融資組合. .如果我們用如果我們用xixi表示投資表示投資者持有證券者持有證券i i金額比例的變化金額比例的變化( (從而也代表證從而也代表證券券i i在套利組合中的權(quán)重在套利組合中的權(quán)重, ,注意注意xixi可正可負(fù)可正可負(fù)) )，則該條件可以表示為：則該條件可以表示為：1230nxxxx 條件條件2 2： 套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風(fēng)套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風(fēng)險(xiǎn)。證券組合對(duì)某個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對(duì)該因險(xiǎn)。證券組合對(duì)某

18、個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對(duì)該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)，因此在單因素模型下該條件可表達(dá)為：素敏感度的加權(quán)平均數(shù)，因此在單因素模型下該條件可表達(dá)為： 在雙因素模型下，條件在雙因素模型下，條件2 2表達(dá)式為：表達(dá)式為： 在多因素模型下，條件在多因素模型下，條件2 2表達(dá)式為：表達(dá)式為： 02211nnxbxbxb01212111nnxbxbxb0222121nnnxbxbxb01212111nnxbxbxb02211nknkkxbxbxb 條件條件3 3： 套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零，即：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零，即：例題：例題： 某投資者擁有一個(gè)某投資者擁有一個(gè)3 3種股票組成的投資

19、組合，種股票組成的投資組合，3 3種股票的種股票的市值均為市值均為500500萬(wàn)，投資組合的總價(jià)值為萬(wàn)，投資組合的總價(jià)值為15001500萬(wàn)元。假定這三萬(wàn)元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%16%、20%20%和和13%13%，其對(duì)該因素的敏感度，其對(duì)該因素的敏感度(bi)(bi)分別為分別為0.90.9、3.13.1和和1.91.9。請(qǐng)問。請(qǐng)問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高預(yù)期收益率。提高預(yù)期收益率。1 12 20n nx rx rx r解：解： 令

20、三種股票市值比重變化量分別為令三種股票市值比重變化量分別為x1x1、x2x2和和x3x3。根據(jù)。根據(jù)( (條件條件1)1)和和( (條件條件2)2)我們有：我們有： 上述方程組有多種解上述方程組有多種解. .作為其中的一個(gè)解，我作為其中的一個(gè)解，我們令們令x1 =0.1x1 =0.1，則可解出，則可解出x2=0.083, x3=x2=0.083, x3=0.1830.183。 為了檢驗(yàn)這個(gè)解能否提高預(yù)期收益率，我們把為了檢驗(yàn)這個(gè)解能否提高預(yù)期收益率，我們把這個(gè)解用這個(gè)解用( (條件條件3)3)檢驗(yàn)。則有：檢驗(yàn)。則有： 0.1 0.10.16+0.0830.16+0.0830.20.20.183

21、0.1830.13=0.881%0.13=0.881% 由于由于0.881%0.881%為正數(shù)，因此我們可以通過賣出為正數(shù)，因此我們可以通過賣出274.5274.5萬(wàn)元的第三種股票萬(wàn)元的第三種股票( (等于等于0.1830元萬(wàn)元) )同時(shí)買入同時(shí)買入150150萬(wàn)元第一種股票萬(wàn)元第一種股票( (等于等于0.10.115001500萬(wàn)元萬(wàn)元) )和和124.5124.5萬(wàn)元第二種股票萬(wàn)元第二種股票( (等于等于0.0830.08315001500萬(wàn)元萬(wàn)元) )就就能使投資組合的預(yù)期收益率提高能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%0.881%。1230 xxx1230.

22、93.11.90 xxx五、套利定價(jià)模型五、套利定價(jià)模型 投資者的套利活動(dòng)是通過買入收益率投資者的套利活動(dòng)是通過買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升。這低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為種證券對(duì)各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止。下面我們就來(lái)推導(dǎo)這

23、種關(guān)系：止。下面我們就來(lái)推導(dǎo)這種關(guān)系：（一單因素模型的定價(jià)公式（一單因素模型的定價(jià)公式 投資者套利活動(dòng)的目標(biāo)是使其套利組合預(yù)期收益率投資者套利活動(dòng)的目標(biāo)是使其套利組合預(yù)期收益率最大化最大化( (因?yàn)楦鶕?jù)套利組合的定義因?yàn)楦鶕?jù)套利組合的定義, ,他無(wú)需投資他無(wú)需投資, ,也沒有也沒有風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)) )。而套利組合的預(yù)期收益率為：。而套利組合的預(yù)期收益率為： 但套利活動(dòng)要受到式但套利活動(dòng)要受到式( (條件條件1)1)和和( (條件條件2)2)兩個(gè)條件的兩個(gè)條件的約束。根據(jù)拉格朗日定理，我們可建立如下函數(shù)：約束。根據(jù)拉格朗日定理，我們可建立如下函數(shù)： L L取最大值的一價(jià)條件是上式對(duì)取最大值的一價(jià)條件是

24、上式對(duì)xixi和和 的偏導(dǎo)等于的偏導(dǎo)等于零，即：零，即：1 12 2pn nrx rx rx r1 12201211 122()()()nnnnnMaxLx rx rx rxxxbxb xb x 101110Lrbx201220Lrbx010nnnLrbx1200nLxxx1 12 210n nLbxbxbx 由此我們可以得到在均衡狀態(tài)下由此我們可以得到在均衡狀態(tài)下 和和 的關(guān)系：的關(guān)系： （5-55-5） 這就是在單因素模型這就是在單因素模型APTAPT定價(jià)公式定價(jià)公式, ,其中其中 是常數(shù)。是常數(shù)。 從式從式(5-5)(5-5)可以看出可以看出 和和 必須保持線性關(guān)系，否則的必須保持線性關(guān)

25、系，否則的活，投資者就可以通過套利活動(dòng)來(lái)提高投資組合的預(yù)期收活，投資者就可以通過套利活動(dòng)來(lái)提高投資組合的預(yù)期收益率。式益率。式5-55-5可以用下圖來(lái)表示：可以用下圖來(lái)表示： _iribiibr1010和_iribAPTAPT資產(chǎn)定價(jià)線資產(chǎn)定價(jià)線BSbibB=bSr式式5-55-5中的中的 代表什么意思呢？代表什么意思呢？ 我們知道，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率我們知道，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即：，即： 。由于式。由于式5-55-5適用于所有證券包括無(wú)適用于所有證券包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度風(fēng)險(xiǎn)證券，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度 ，因此，因此根據(jù)式根據(jù)式5-55-5我

26、們有：我們有： 。由此可見，式。由此可見，式5-55-5中的中的 一定等于一定等于 ，因此式，因此式5-55-5可重新表示為：可重新表示為： （5-65-6） 為了理解為了理解 的含義，我們考慮一個(gè)純因素組合的含義，我們考慮一個(gè)純因素組合 其因素敏感度等于其因素敏感度等于1 1，即代入，即代入5-65-6），我們有：），我們有：10和firr0ib0_ir0frifibrr11)(*pfprr*1 由此可見，由此可見， 代表因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即擁有單位因素代表因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率。為表敏感度的組合超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率。為表達(dá)方便，我們令達(dá)

27、方便，我們令 ，即，即 表示單位因素敏感度組表示單位因素敏感度組合的預(yù)期收益率，我們有：合的預(yù)期收益率，我們有： （5-7）1*1pr1iffibrrr)(1（二兩因素模型的定價(jià)公式（二兩因素模型的定價(jià)公式 用同樣的方法我們可以求出兩因素模型中的用同樣的方法我們可以求出兩因素模型中的APTAPT資產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)公式：定價(jià)公式： （5-85-8） 同理，考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和兩個(gè)充分多樣化的組合，一同理，考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和兩個(gè)充分多樣化的組合，一個(gè)組合對(duì)第一種因素的敏感度等于個(gè)組合對(duì)第一種因素的敏感度等于1 1，對(duì)第二種因素的敏，對(duì)第二種因素的敏感度等于感度等于0 0，其預(yù)期收益率為，其預(yù)期收益率為 ；另一

28、個(gè)組合對(duì)第一種；另一個(gè)組合對(duì)第一種因素的敏感度等于因素的敏感度等于0 0，對(duì)第二種因素的敏感度等于，對(duì)第二種因素的敏感度等于1 1，其預(yù)，其預(yù)期收益率為期收益率為 。則有：。則有： (5-9)(5-9)22110iiibbr122211)()(ififfibrbrrr（三多因素模型的定價(jià)公式（三多因素模型的定價(jià)公式 同樣道理，在多因素模型下，同樣道理，在多因素模型下，APTAPT資產(chǎn)定價(jià)公式為：資產(chǎn)定價(jià)公式為： (5-10) (5-10) 如果我們用如果我們用 表示對(duì)第表示對(duì)第j j種因素的敏感度為種因素的敏感度為1 1，而對(duì)其，而對(duì)其它因素的敏感度為它因素的敏感度為0 0的證券組合的預(yù)期收益

29、率，我們可以得的證券組合的預(yù)期收益率，我們可以得到：到： (5-11) (5-11) 式式(5-11)(5-11)闡明，一種證券的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利闡明，一種證券的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上率加上k k個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。ikkiiibbbr22110jikfkififfibrbrbrrr)()()(2211APTAPT與與CAPMCAPM的比較的比較 APT APT是比是比CAPMCAPM更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型 1.APT 1.APT是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同的外生因素，中的資產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同

30、的外生因素，而而CAPMCAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市場(chǎng)組合因素。從這個(gè)意義上看，場(chǎng)組合因素。從這個(gè)意義上看，CAPMCAPM只是只是APTAPT的一個(gè)特例。的一個(gè)特例。 2.CAPM 2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APTAPT則不作這類限制，但它與則不作這類限制，但它與CAPMCAPM一樣，要求所一樣，要求所有投資者對(duì)資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差有投資者對(duì)資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計(jì)一致。的估計(jì)一致。 APT APT比比CAPMCAPM

31、顯得更為完整穩(wěn)鍵顯得更為完整穩(wěn)鍵 1.APT 1.APT沒有關(guān)于資產(chǎn)回報(bào)率分布的假設(shè)沒有關(guān)于資產(chǎn)回報(bào)率分布的假設(shè), ,而而CAPMCAPM要求資產(chǎn)回報(bào)率服從多元正態(tài)分布；要求資產(chǎn)回報(bào)率服從多元正態(tài)分布； 2.APT 2.APT沒有關(guān)于個(gè)人效用函數(shù)的嚴(yán)格假設(shè)，而沒有關(guān)于個(gè)人效用函數(shù)的嚴(yán)格假設(shè)，而CAPMCAPM要求效用函數(shù)僅是要求效用函數(shù)僅是E ERPRP和和2p 2p 的函數(shù)；的函數(shù)； 3.APT 3.APT允許均衡回報(bào)率依賴于多個(gè)因素，而允許均衡回報(bào)率依賴于多個(gè)因素，而CAPMCAPM假設(shè)資產(chǎn)回報(bào)率僅依賴于市場(chǎng)證券組合的回報(bào)假設(shè)資產(chǎn)回報(bào)率僅依賴于市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率；率； 4.APT 4.A

32、PT可以對(duì)任意資產(chǎn)子集進(jìn)行定價(jià)；人們不可以對(duì)任意資產(chǎn)子集進(jìn)行定價(jià)；人們不必為檢驗(yàn)理論而去對(duì)無(wú)窮盡的資產(chǎn)進(jìn)行計(jì)量；必為檢驗(yàn)理論而去對(duì)無(wú)窮盡的資產(chǎn)進(jìn)行計(jì)量； 5. 5.在在APTAPT中，市場(chǎng)證券組合沒有特殊的作用，中，市場(chǎng)證券組合沒有特殊的作用，而而CAPMCAPM必須要求市場(chǎng)證券組合是有效的；必須要求市場(chǎng)證券組合是有效的； 6.APT 6.APT容易擴(kuò)展到多期模型中。容易擴(kuò)展到多期模型中。例例1.1. 考慮一個(gè)單因素考慮一個(gè)單因素APTAPT模型，股票模型，股票A A和股票和股票B B的期望收益率分別為的期望收益率分別為 15% 15%和和 18% 18%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是率是 6% 6%，股票，股