《壓電方程組》PPT課件

1、壓電方程組壓電方程組壓電晶體的切割壓電晶體的切割邊境條件和四類壓電方程組邊境條件和四類壓電方程組各類壓電方程組常數(shù)之間的關(guān)系各類壓電方程組常數(shù)之間的關(guān)系二級(jí)壓電效應(yīng)二級(jí)壓電效應(yīng)壓電晶體的切割壓電晶體的切割經(jīng)過前幾節(jié)有關(guān)壓電常數(shù)的討論使我們經(jīng)過前幾節(jié)有關(guān)壓電常數(shù)的討論使我們了解到，不是壓電晶體的任何方向都存了解到，不是壓電晶體的任何方向都存在壓電效應(yīng)，而只需某些特定的方向才在壓電效應(yīng)，而只需某些特定的方向才存在壓電效應(yīng)。存在壓電效應(yīng)。壓電晶體的切割壓電晶體的切割例如，例如，石英晶體，假設(shè)選擇了與石英晶體，假設(shè)選擇了與z z軸軸垂直的方向切下一塊晶片即晶片的厚垂直的方向切下一塊晶片即晶片的厚度方向

2、與度方向與z z軸平行，無論對(duì)此晶體作用軸平行，無論對(duì)此晶體作用什么力，都不能在什么力，都不能在z z軸方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)。軸方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)。假設(shè)選擇了與假設(shè)選擇了與x x軸垂直的方向切下一塊晶軸垂直的方向切下一塊晶片，那么當(dāng)應(yīng)力片，那么當(dāng)應(yīng)力T1T1、T2T2或或T4T4作用時(shí)，在作用時(shí)，在x x方向能產(chǎn)生壓電效應(yīng)。方向能產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 因此，用壓電晶體做壓電元件時(shí)，不是因此，用壓電晶體做壓電元件時(shí)，不是隨意從晶體上切下一塊晶片，就可以做隨意從晶體上切下一塊晶片，就可以做成所需求的元件，而是要根據(jù)壓電晶體成所需求的元件，而是要根據(jù)壓電晶體的壓電常數(shù)，以及對(duì)壓電元件性能的設(shè)的壓電常數(shù)，以及對(duì)壓

3、電元件性能的設(shè)計(jì)要求，并經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，才干找到計(jì)要求，并經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，才干找到較適宜的方向進(jìn)展切割。較適宜的方向進(jìn)展切割。 切割符號(hào)的規(guī)定切割符號(hào)的規(guī)定 x x、y y、z z代表晶體的三個(gè)坐標(biāo)軸，代表晶體的三個(gè)坐標(biāo)軸，l l、w w、t t代代表晶片的長(zhǎng)度、寬度、厚度。表晶片的長(zhǎng)度、寬度、厚度。例如：例如：xyxy切割表示晶片的厚度與切割表示晶片的厚度與x x軸平行，長(zhǎng)軸平行，長(zhǎng)度與度與y y軸平行即第一個(gè)字母代表厚度方向，軸平行即第一個(gè)字母代表厚度方向，第二個(gè)字母代表長(zhǎng)度方向。第二個(gè)字母代表長(zhǎng)度方向。又如：又如：xzxz切割表示晶片的厚度與切割表示晶片的厚度與x x軸平行，長(zhǎng)軸平行，長(zhǎng)

4、度與度與z z軸平行。也有把軸平行。也有把xyxy切割和切割和xzxz切割簡(jiǎn)稱為切割簡(jiǎn)稱為x x切割。切割。length, width, thicknesslength, width, thickness圖圖4-13 4-13 晶片切割表示圖晶片切割表示圖XY-XY-切割切割XY-cutXY-cutXZ-XZ-切割切割XZ-cutXZ-cutYZ-YZ-切割切割YZ-cutYZ-cut圖圖4-13 4-13 晶片切割表示圖晶片切割表示圖YX-YX-切割切割YX-cutYX-cutZX-ZX-切割切割ZX-cutZX-cutZY-ZY-切割切割ZY-cutZY-cut一次旋轉(zhuǎn)切割yzw-50切割

5、，表示厚度方向平行于y軸，長(zhǎng)軸平行于z軸，并繞寬度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，即即第一個(gè)字母代表厚度方向，第二個(gè)字母代表長(zhǎng)度方向，第三個(gè)字母代表轉(zhuǎn)軸方向，-50代表沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。xyt+45切割，表示厚度方向平行于x軸，長(zhǎng)軸平行于z軸，并繞厚度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，有時(shí)簡(jiǎn)稱這種切割為45x切割。yzw-50yzw-50切割切割yzw-50yzw-50 cut cutxyt+45xyt+45切割切割xyt+45xyt+45 cut cut二次旋轉(zhuǎn)切割yzlt40/50切割，表示厚度方向平行于y軸，長(zhǎng)軸平行于z軸，并繞長(zhǎng)度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40，再繞厚度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。yzlt+40yzlt

6、+40/50/50cutcut酒石酸鉀鈉晶體的切割酒石酸鉀鈉晶體NaKC4H4O6-4H2O即羅息鹽屬于正交晶系222點(diǎn)群，它的壓電常數(shù)為362514d000000d000000d000d當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E=0E=0時(shí)，電位移時(shí)，電位移D D與應(yīng)力張量之間的關(guān)系為：與應(yīng)力張量之間的關(guān)系為：114422553366Dd XDd XDd X當(dāng)應(yīng)力為零時(shí)，電場(chǎng)當(dāng)應(yīng)力為零時(shí)，電場(chǎng)E E與應(yīng)變張量之間的關(guān)系為與應(yīng)變張量之間的關(guān)系為414152526363xd Exd Exd E可見當(dāng)酒石酸鉀鈉晶體分別遭到應(yīng)力可見當(dāng)酒石酸鉀鈉晶體分別遭到應(yīng)力X4X4、X5X5或或X6X6的作用時(shí)，將分別在的作用時(shí)，將分別在x

7、 x方向、方向、y y方向或方向或z z方向產(chǎn)生方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)。對(duì)于壓電效應(yīng)。對(duì)于x x切割的酒石酸鉀鈉晶片，要它切割的酒石酸鉀鈉晶片，要它在在x x方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)時(shí)，必需使晶片遭到切方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)時(shí)，必需使晶片遭到切應(yīng)力應(yīng)力X4X4的作用。實(shí)踐上要在晶體上作用一個(gè)切應(yīng)的作用。實(shí)踐上要在晶體上作用一個(gè)切應(yīng)力是比較困難的，所以用力是比較困難的，所以用x x切割的晶片經(jīng)過切割的晶片經(jīng)過D1=d14X4D1=d14X4關(guān)系式來測(cè)定壓電常數(shù)關(guān)系式來測(cè)定壓電常數(shù)d14d14是不方便的。是不方便的。 其次當(dāng)其次當(dāng)x x切割的晶片遭到切割的晶片遭到x x方向的電場(chǎng)方向的電場(chǎng)E1E1作用時(shí)，作用時(shí)，

8、經(jīng)過逆壓電效應(yīng)，晶片產(chǎn)生切應(yīng)變經(jīng)過逆壓電效應(yīng)，晶片產(chǎn)生切應(yīng)變x4x4，而不能產(chǎn)，而不能產(chǎn)生身長(zhǎng)縮短的應(yīng)變。為了得到能產(chǎn)生伸縮振動(dòng)的生身長(zhǎng)縮短的應(yīng)變。為了得到能產(chǎn)生伸縮振動(dòng)的晶片，消費(fèi)上常采用晶片，消費(fèi)上常采用4545x x切割。從圖切割。從圖4-144-14看出：看出：1 14545x x切割是利用晶片的切應(yīng)變轉(zhuǎn)為沿長(zhǎng)度切割是利用晶片的切應(yīng)變轉(zhuǎn)為沿長(zhǎng)度方向的伸縮應(yīng)變。方向的伸縮應(yīng)變。2 24545x x切割的長(zhǎng)度與寬度切割的長(zhǎng)度與寬度不在和晶體的不在和晶體的y y軸與軸與z z軸平行。軸平行。 圖圖4-14 4-14 酒石酸鉀鈉的酒石酸鉀鈉的4545x x切切割割坐標(biāo)變了，不能直接運(yùn)用坐標(biāo)變了

9、，不能直接運(yùn)用4-184-18式來描寫式來描寫4545x x切割晶片的壓電行為，需求對(duì)壓電常數(shù)進(jìn)切割晶片的壓電行為，需求對(duì)壓電常數(shù)進(jìn)展坐標(biāo)變換，求出壓電常數(shù)在新坐標(biāo)系中的矩展坐標(biāo)變換，求出壓電常數(shù)在新坐標(biāo)系中的矩陣表示式。在新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)矩陣為陣表示式。在新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)矩陣為 )dd(21)dd(210000)dd(21)dd(2100000002d2d0 d25363625362536251414新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)矩陣新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)矩陣362514d000000d000000d000d即新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)與舊坐標(biāo)系即新坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)與舊坐標(biāo)系中的壓電常數(shù)之間的關(guān)系為

10、中的壓電常數(shù)之間的關(guān)系為)dd(21d),dd(21d)dd(21d),dd(21d2dd,2dd25363636253536252636252514131412假設(shè)假設(shè)4545x x切割晶片只遭到切割晶片只遭到y(tǒng) y方向即長(zhǎng)方向即長(zhǎng)度方向的應(yīng)力度方向的應(yīng)力X X2 2作用時(shí)，在作用時(shí)，在x x方向產(chǎn)方向產(chǎn)生的電位移生的電位移D D1 1為，為，14112222dDd XX可見經(jīng)過可見經(jīng)過D D1=d14X1=d14X2/22/2來測(cè)定壓電常數(shù)來測(cè)定壓電常數(shù)d14d14時(shí)，時(shí)，只 需 求 用 張 力 或 壓 力 ， 這 就 比 經(jīng) 過只 需 求 用 張 力 或 壓 力 ， 這 就 比 經(jīng) 過D

11、1=d14X4D1=d14X4來測(cè)定壓電常數(shù)來測(cè)定壓電常數(shù)d14d14方便的多。方便的多。 實(shí)驗(yàn)上，常用實(shí)驗(yàn)上，常用4545x x切割的晶片來測(cè)定酒石切割的晶片來測(cè)定酒石酸鉀鈉晶體壓電常數(shù)酸鉀鈉晶體壓電常數(shù)d14d14；用；用4545y y切割的切割的晶片來測(cè)定晶片來測(cè)定d25d25；用；用4545z z切割的晶片來測(cè)切割的晶片來測(cè)定定d36d36。這些壓電常數(shù)的數(shù)值為：這些壓電常數(shù)的數(shù)值為：d14=345d14=34510-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓牛頓 d25=-54d25=-5410-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓牛頓d36=12d36=1210-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓

12、牛頓 石英晶體的切割石英晶體的切割 石英晶體的石英晶體的z z軸是光軸，軸是光軸，z z切割晶片在切割晶片在z z方向方向無壓電效應(yīng)。無壓電效應(yīng)。x x切割是最早采用的切割，切割是最早采用的切割，x x 切割的晶片，頻率溫度系數(shù)約為切割的晶片，頻率溫度系數(shù)約為-30-3010-10-6/6/度左右，還不夠理想。度左右，還不夠理想。y y切割的晶片，頻切割的晶片，頻率溫度系數(shù)較高，約為率溫度系數(shù)較高，約為10010010-6/10-6/度左右。度左右。因此消費(fèi)上很小采用因此消費(fèi)上很小采用y y切割的晶片。目前消切割的晶片。目前消費(fèi)上廣泛采用的切割方式，如圖費(fèi)上廣泛采用的切割方式，如圖4-154-

13、15所示。所示。 圖圖4-15 4-15 常見的石英晶體切型常見的石英晶體切型這些切割的溫度系數(shù)，在較廣的溫度范圍這些切割的溫度系數(shù)，在較廣的溫度范圍內(nèi)接近于零。內(nèi)接近于零。在高頻方面的常用切割有在高頻方面的常用切割有: :ATAT切割切割=35=351515適用于適用于250kHz3MHz250kHz3MHz；BTBT切割切割=-49=-49適用于適用于3MHz3MHz以上；以上；在低頻方面的常用切割有：在低頻方面的常用切割有：CTCT切割切割=38=383636適用于適用于100kHz100kHz400kHz400kHz；DTDT切割切割=-51=-51適用于適用于70kHz500kHz7

14、0kHz500kHz；ETET切割切割=66=66適用于適用于250kHz800kHz250kHz800kHz；FTFT切割切割=-57=-57適用于適用于200kHz600kHz200kHz600kHz；GTGT切割適用于切割適用于100kHz500kHz100kHz500kHz； 鈦酸鋇鈦酸鋇z z切割晶片的壓電方程切割晶片的壓電方程 晶體的介電性質(zhì)所服從的電學(xué)規(guī)律，要用晶體的介電性質(zhì)所服從的電學(xué)規(guī)律，要用電位移電位移D D極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P P與電場(chǎng)與電場(chǎng)E E之間的關(guān)之間的關(guān)系式來描寫。系式來描寫。3 , 2 , 1m,ED31nnmnm晶體的彈性性質(zhì)所服從的力學(xué)規(guī)律，要用晶體的彈性性

15、質(zhì)所服從的力學(xué)規(guī)律，要用應(yīng)力張量應(yīng)力張量X X與應(yīng)變張量與應(yīng)變張量x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式廣廣義胡克定律來描寫。義胡克定律來描寫。61,1,2,3,4,5,6iijjjxs Xi61,1,2,3,4,5,6jijiiXc xj或或同樣，壓電晶體的壓電性質(zhì)所服從的機(jī)同樣，壓電晶體的壓電性質(zhì)所服從的機(jī)電規(guī)律，要用電位移電規(guī)律，要用電位移D D，電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度E E，應(yīng)，應(yīng)力張量力張量X X，應(yīng)變張量，應(yīng)變張量x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系壓電壓電方程來描寫。方程來描寫。下面先以鈦酸鋇晶體的下面先以鈦酸鋇晶體的z z切割為例，進(jìn)展切割為例，進(jìn)展分析討論。然后推行到普通情況下的壓分析討論。然后推

16、行到普通情況下的壓電方程。電方程。實(shí)踐消費(fèi)上常運(yùn)用的壓電元件的外形，實(shí)踐消費(fèi)上常運(yùn)用的壓電元件的外形，大多數(shù)是薄長(zhǎng)片或薄圓片等簡(jiǎn)單外形。大多數(shù)是薄長(zhǎng)片或薄圓片等簡(jiǎn)單外形。又由于鈦酸鋇壓電常數(shù)又由于鈦酸鋇壓電常數(shù)d31d310 0，所以可，所以可選擇鈦酸鋇選擇鈦酸鋇zxzx切割晶片為例。這樣切割切割晶片為例。這樣切割的晶片，長(zhǎng)度的晶片，長(zhǎng)度l l沿沿x x方向，厚度方向，厚度ltlt沿沿z z方向方向和寬度和寬度lwlw沿沿y y方向。即晶片的坐標(biāo)軸與晶方向。即晶片的坐標(biāo)軸與晶體的坐標(biāo)軸一致。體的坐標(biāo)軸一致。 圖圖4-16 4-16 鈦酸鋇鈦酸鋇zxzx切割的晶片表示圖切割的晶片表示圖 由于晶片

17、的長(zhǎng)度由于晶片的長(zhǎng)度ll寬度寬度lwlw和厚度和厚度ltlt，長(zhǎng)度是主要矛盾，故只需思索長(zhǎng)度是主要矛盾，故只需思索x x方向的方向的應(yīng)力應(yīng)力T1T1的作用，其它應(yīng)力分量的作用，其它應(yīng)力分量X2X2、X3X3、X4X4、X5X5、X6X6可以忽略不計(jì)；由于晶片的可以忽略不計(jì)；由于晶片的電極面與電極面與z z面垂直，故只需思索電場(chǎng)面垂直，故只需思索電場(chǎng)E3E3的作用，其它電場(chǎng)分量的作用，其它電場(chǎng)分量E1E1、E2E2可以忽略可以忽略不計(jì)。不計(jì)。 如今只思索在應(yīng)力如今只思索在應(yīng)力X1X1和電場(chǎng)和電場(chǎng)E3E3作用下晶片作用下晶片的形變。當(dāng)電場(chǎng)的形變。當(dāng)電場(chǎng)E3=0E3=0，應(yīng)力，應(yīng)力X1X10 0時(shí)，

18、晶片時(shí)，晶片在應(yīng)力在應(yīng)力X1X1作用下產(chǎn)生的彈性形變?yōu)?，作用下產(chǎn)生的彈性形變?yōu)椋?1)1111Exs X彈性柔順常數(shù)彈性柔順常數(shù)sE11sE11的上標(biāo)的上標(biāo)E E表示電場(chǎng)表示電場(chǎng)E=0E=0或或E E為常數(shù)，即為常數(shù)，即sE11sE11代表代表E=0E=0的彈性柔的彈性柔順常數(shù)，故稱短路彈性柔順常數(shù)。順常數(shù)，故稱短路彈性柔順常數(shù)。 當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E3E30 0，應(yīng)力，應(yīng)力X1=0X1=0時(shí)，晶片在電場(chǎng)時(shí)，晶片在電場(chǎng)E3E3的作用下經(jīng)過逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的壓電應(yīng)變?yōu)椋淖饔孟陆?jīng)過逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的壓電應(yīng)變?yōu)椋?2)1313xd E當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E3E30 0，應(yīng)力，應(yīng)力X1X10 0時(shí)，晶片在應(yīng)力時(shí)，晶片

19、在應(yīng)力X1X1和電場(chǎng)和電場(chǎng)E3E3的作用下，產(chǎn)生的應(yīng)變應(yīng)該是的作用下，產(chǎn)生的應(yīng)變應(yīng)該是彈性應(yīng)變和壓電應(yīng)變之和，即彈性應(yīng)變和壓電應(yīng)變之和，即1111313Exs Xd E在應(yīng)力在應(yīng)力X1X1和電場(chǎng)和電場(chǎng)E3E3作用下晶片的電位移：作用下晶片的電位移：當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E3E30 0，應(yīng)力，應(yīng)力X1=0X1=0時(shí)，晶片在電場(chǎng)時(shí)，晶片在電場(chǎng)E3E3的作用下產(chǎn)生的介電電位移為的作用下產(chǎn)生的介電電位移為(1)3333xDE介電常數(shù)介電常數(shù)X33X33的上標(biāo)的上標(biāo)X X表示應(yīng)力表示應(yīng)力X=0X=0或或X X為常數(shù)，即為常數(shù)，即X33X33代表代表X=0X=0或或X X為常數(shù)為常數(shù)時(shí)的介電常數(shù)，稱為機(jī)械自在介電常

20、數(shù)。時(shí)的介電常數(shù)，稱為機(jī)械自在介電常數(shù)。 當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E3=0E3=0，應(yīng)力，應(yīng)力X1X10 0時(shí)，晶片在應(yīng)力時(shí)，晶片在應(yīng)力X1X1作用下作用下經(jīng)過正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的壓電電位移為，經(jīng)過正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的壓電電位移為，(2)3311Dd X當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E3E30 0，應(yīng)力，應(yīng)力X1X10 0時(shí)，晶片在應(yīng)力時(shí)，晶片在應(yīng)力X1X1和和電場(chǎng)電場(chǎng)E3E3的作用下，產(chǎn)生的電位移應(yīng)該是介電電的作用下，產(chǎn)生的電位移應(yīng)該是介電電位移與壓電電位移之和，即位移與壓電電位移之和，即 3311333XDd XE最后得到鈦酸鋇晶體最后得到鈦酸鋇晶體zxzx切割晶片的壓電方程為切割晶片的壓電方程為以應(yīng)力以應(yīng)力X X和電場(chǎng)強(qiáng)度和

21、電場(chǎng)強(qiáng)度E E為自變量：為自變量：11113133311333EXxs Xd EDd XE上被稱為第一類壓電方程組。上被稱為第一類壓電方程組。第一類壓電方程組第一類壓電方程組普通方式為普通方式為EtXxs Xd EDdTE 矩陣方式為矩陣方式為EiijjnjnXmnjjmnnxs Xd EDd XE d d：壓電應(yīng)變常數(shù)：壓電應(yīng)變常數(shù)壓電位移器要求高壓電位移器要求高d d常數(shù)常數(shù)原子力顯微鏡原子力顯微鏡這個(gè)方程組的特點(diǎn)在于以應(yīng)力這個(gè)方程組的特點(diǎn)在于以應(yīng)力X X、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度E E為為自變量，應(yīng)變自變量，應(yīng)變x x、電位移、電位移D D為因變量；即以為應(yīng)為因變量；即以為應(yīng)變變x x、電位移

22、、電位移D D的變化是由應(yīng)力的變化是由應(yīng)力X X、電場(chǎng)、電場(chǎng)E E變化引變化引起的。式中還包括了短路彈性柔順常數(shù)起的。式中還包括了短路彈性柔順常數(shù)sE11sE11，自在介電常數(shù)自在介電常數(shù)X33X33以及壓電常數(shù)以及壓電常數(shù)d31d31。 邊境條件邊境條件 boundary conditionsboundary conditions通常丈量樣品的頻率特性諧振頻率和反諧振頻通常丈量樣品的頻率特性諧振頻率和反諧振頻率時(shí)，晶片的中心被夾住，晶片的邊境卻處于率時(shí)，晶片的中心被夾住，晶片的邊境卻處于機(jī)械自在形狀。機(jī)械自在形狀。這時(shí)邊境上的應(yīng)力這時(shí)邊境上的應(yīng)力X|X|邊境邊境=0=0，應(yīng)變，應(yīng)變x x0

23、0，這樣的，這樣的邊境稱為機(jī)械自在邊境條件，或稱邊境自在條件。邊境稱為機(jī)械自在邊境條件，或稱邊境自在條件。但是應(yīng)該留意，邊境自在條件只表示樣品在邊境但是應(yīng)該留意，邊境自在條件只表示樣品在邊境上的應(yīng)力為零，樣品內(nèi)的應(yīng)力普通情況下并不等上的應(yīng)力為零，樣品內(nèi)的應(yīng)力普通情況下并不等于零，只需在低頻情況下，樣品內(nèi)的應(yīng)力才接近于零，只需在低頻情況下，樣品內(nèi)的應(yīng)力才接近于零，所以在邊境自在和低頻的條件下，測(cè)得的于零，所以在邊境自在和低頻的條件下，測(cè)得的介電常數(shù)才是機(jī)械自在介電常數(shù)介電常數(shù)才是機(jī)械自在介電常數(shù)X33X33。 假設(shè)丈量電路的電阻遠(yuǎn)小于樣品的電阻，那么假設(shè)丈量電路的電阻遠(yuǎn)小于樣品的電阻，那么可以為

24、外電路處于短路形狀，這時(shí)電極面上沒可以為外電路處于短路形狀，這時(shí)電極面上沒有電荷積累，樣品內(nèi)的有電荷積累，樣品內(nèi)的E=0E=0或?yàn)槌?shù)。這或?yàn)槌?shù)。這樣的電學(xué)邊境條件稱為電學(xué)短路邊境條件。樣的電學(xué)邊境條件稱為電學(xué)短路邊境條件。在短路條件下測(cè)得的彈性柔順常數(shù)才是短路彈在短路條件下測(cè)得的彈性柔順常數(shù)才是短路彈性柔順常數(shù)性柔順常數(shù)sE11sE11。 其它邊境條件其它邊境條件例如丈量時(shí)，樣品的邊境被剛性?shī)A住，這時(shí)邊境例如丈量時(shí)，樣品的邊境被剛性?shī)A住，這時(shí)邊境上的應(yīng)變上的應(yīng)變x|x|邊境邊境=0=0，應(yīng)力，應(yīng)力X X0 0，這樣的邊境條件，這樣的邊境條件稱為機(jī)械夾住邊境條件，或稱邊境夾住條件，或稱為機(jī)械

25、夾住邊境條件，或稱邊境夾住條件，或者邊境夾持條件。者邊境夾持條件。也應(yīng)留意，邊境夾持條件，只是表示樣品在邊境也應(yīng)留意，邊境夾持條件，只是表示樣品在邊境上的應(yīng)變?yōu)榱?，樣品?nèi)的應(yīng)變普通情況下并不等上的應(yīng)變?yōu)榱?，樣品?nèi)的應(yīng)變普通情況下并不等于零，只需當(dāng)頻率非常高的情況下，樣品內(nèi)的應(yīng)于零，只需當(dāng)頻率非常高的情況下，樣品內(nèi)的應(yīng)變才接近于零，所以在非常高的頻率下測(cè)得的介變才接近于零，所以在非常高的頻率下測(cè)得的介電常數(shù)才是夾住介電常數(shù)電常數(shù)才是夾住介電常數(shù)xmnxmn。假設(shè)丈量電路的電阻遠(yuǎn)大于晶片的內(nèi)電阻，那假設(shè)丈量電路的電阻遠(yuǎn)大于晶片的內(nèi)電阻，那么可以為外電路處于開路形狀，這時(shí)電極面上么可以為外電路處于開

26、路形狀，這時(shí)電極面上自在電荷堅(jiān)持不變，樣品內(nèi)的電位移自在電荷堅(jiān)持不變，樣品內(nèi)的電位移D D為常數(shù)為常數(shù)或或D=0D=0。這樣的電學(xué)邊境條件稱為電學(xué)。這樣的電學(xué)邊境條件稱為電學(xué)開路邊境條件，簡(jiǎn)稱開路條件。在開路條件下開路邊境條件，簡(jiǎn)稱開路條件。在開路條件下測(cè)得的彈性柔順常數(shù)才是開路彈性柔順常數(shù)測(cè)得的彈性柔順常數(shù)才是開路彈性柔順常數(shù)sDijsDij。四個(gè)邊境條件：四個(gè)邊境條件：機(jī)械邊境條件有兩種機(jī)械邊境條件有兩種, ,即即: :邊境自在條件邊境自在條件, ,邊境夾住條件邊境夾住條件; ;Free and clampedFree and clamped電學(xué)邊境條件也有兩種電學(xué)邊境條件也有兩種, ,即

27、即: :短路條件短路條件, ,開路條件。開路條件。Short and openShort and open從二種機(jī)械邊境條件和二種電學(xué)邊境條從二種機(jī)械邊境條件和二種電學(xué)邊境條件中各選一種，就可組成四類不同的邊件中各選一種，就可組成四類不同的邊境條件：境條件：1 1機(jī)械自在和電學(xué)短路條件；機(jī)械自在和電學(xué)短路條件；2 2機(jī)械夾持和電學(xué)短路條件；機(jī)械夾持和電學(xué)短路條件；3 3機(jī)械自在和電學(xué)開路條件；機(jī)械自在和電學(xué)開路條件；4 4機(jī)械夾持和電學(xué)開路條件。機(jī)械夾持和電學(xué)開路條件。 對(duì)于不同的邊境條件，為了運(yùn)算方便，就必需對(duì)于不同的邊境條件，為了運(yùn)算方便，就必需選擇不同的自變量。例如，當(dāng)邊境條件為邊境選擇

28、不同的自變量。例如，當(dāng)邊境條件為邊境自在條件和短路條件時(shí)，以選應(yīng)力張量自在條件和短路條件時(shí)，以選應(yīng)力張量X X和電和電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度E E為自變量，應(yīng)變張量為自變量，應(yīng)變張量x x 和電位移和電位移D D為因?yàn)橐蜃兞枯^方便，相應(yīng)的壓電方程組就是第一類壓變量較方便，相應(yīng)的壓電方程組就是第一類壓電方程組。電方程組。與其它各類邊境條件相順應(yīng)的自變量與壓電方與其它各類邊境條件相順應(yīng)的自變量與壓電方程組如下。程組如下。 第二類壓電方程組第二類壓電方程組假設(shè)在丈量上述假設(shè)在丈量上述z z切割的鈦酸鋇晶片時(shí)，切割的鈦酸鋇晶片時(shí)，在晶片長(zhǎng)度的兩端被剛性?shī)A具所夾住，即在晶片長(zhǎng)度的兩端被剛性?shī)A具所夾住，即邊境上應(yīng)變

29、邊境上應(yīng)變x=0 x=0，應(yīng)力，應(yīng)力X X0 0；而且外電路；而且外電路的電阻遠(yuǎn)小于晶片內(nèi)的電阻，在電極面上的電阻遠(yuǎn)小于晶片內(nèi)的電阻，在電極面上無電荷積累，即電壓堅(jiān)持不變或無電荷積累，即電壓堅(jiān)持不變或E=E=常常數(shù)，電位移數(shù)，電位移D D常數(shù)。這時(shí)晶片的邊境常數(shù)。這時(shí)晶片的邊境條件為機(jī)械夾持和電學(xué)短路條件。條件為機(jī)械夾持和電學(xué)短路條件。 在此邊境條件下，以選應(yīng)變張量在此邊境條件下，以選應(yīng)變張量x x和電場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)強(qiáng)度度E E為自變量，應(yīng)力張量為自變量，應(yīng)力張量X X和電位移和電位移D D為因變?yōu)橐蜃兞枯^方便。相應(yīng)的第二類壓電方程組為量較方便。相應(yīng)的第二類壓電方程組為 111 1313331 1

30、333ExXc xe EDe xE式中式中: :cE11=(cE11=(X1/X1/x1)Ex1)E稱為短路彈性剛度常數(shù)，稱為短路彈性剛度常數(shù)，是在外電路為短路的條件下，測(cè)得的彈性剛度是在外電路為短路的條件下，測(cè)得的彈性剛度常數(shù)；常數(shù)；E33=(E33=(D3/D3/E3)xE3)x稱為機(jī)械夾持介電常數(shù)，稱為機(jī)械夾持介電常數(shù)，是在機(jī)械夾持條件下，測(cè)得的介電常數(shù)。是在機(jī)械夾持條件下，測(cè)得的介電常數(shù)。e31e31稱為第二類壓電常數(shù)也稱壓電應(yīng)力常數(shù)。稱為第二類壓電常數(shù)也稱壓電應(yīng)力常數(shù)。它的意義為：它的意義為：e31=(e31=(D3/D3/x1)Ex1)E為在短路條件下，為在短路條件下，由于晶片沿由

31、于晶片沿x x方向應(yīng)變方向應(yīng)變x1x1的變化，引起沿的變化，引起沿z z方向電方向電位移的變化與應(yīng)變位移的變化與應(yīng)變x1x1的變化之比。的變化之比?；蛘撸夯蛘撸篹31=-(e31=-(X1/X1/E3)xE3)x為機(jī)械夾持條件下，為機(jī)械夾持條件下，由于沿由于沿z z方向電場(chǎng)強(qiáng)度方向電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3的變化，引起沿的變化，引起沿x x方向應(yīng)方向應(yīng)力力X1X1的變化與的變化與E3E3變化之比。負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度變化之比。負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3添加時(shí)，應(yīng)力添加時(shí)，應(yīng)力X1X1變小。變小。 第二類壓電方程組第二類壓電方程組普通方式為普通方式為EtxXc xe EDexE 矩陣方式為矩陣方式為Eiijjn

32、jnxmnjjmnnXc xe EDe xE e:e:壓電應(yīng)力常數(shù)壓電應(yīng)力常數(shù)第三類壓電方程組第三類壓電方程組當(dāng)邊境條件為機(jī)械自在和電學(xué)開路的情況下，當(dāng)邊境條件為機(jī)械自在和電學(xué)開路的情況下，以選應(yīng)力張量以選應(yīng)力張量X X和電位移和電位移D D為自變量，應(yīng)變張量為自變量，應(yīng)變張量x x和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度E E為因變量比較方便，相應(yīng)的第三類為因變量比較方便，相應(yīng)的第三類壓電方程組，壓電方程組，11113133311333DXxs Xg DEg XD式中：式中：sD11=(sD11=(x1/x1/X1)DX1)D稱為開路彈性柔順常數(shù)，是稱為開路彈性柔順常數(shù)，是在外電路為開路的條件下，測(cè)得的彈性柔順

33、常數(shù)；在外電路為開路的條件下，測(cè)得的彈性柔順常數(shù)；X33=(X33=(E3/E3/D3)XD3)X稱為自在介電隔離率，它稱為自在介電隔離率，它等 于 自 在 介 電 常 數(shù)等 于 自 在 介 電 常 數(shù)X 3 3X 3 3 的 倒 數(shù) ， 即的 倒 數(shù) ， 即X33=1/X33=1/X33X33，是在機(jī)械自在條件下，測(cè)得的，是在機(jī)械自在條件下，測(cè)得的介電隔離率，或介電常數(shù)的倒數(shù)介電隔離率，或介電常數(shù)的倒數(shù)1/1/X33X33。 g31g31稱為第三類壓電常數(shù)，也稱壓電電壓常數(shù)。稱為第三類壓電常數(shù)，也稱壓電電壓常數(shù)。它的意義為：它的意義為：g31=(g31=(x1/x1/D3)XD3)X為在機(jī)械

34、自在為在機(jī)械自在條件下，由于晶片沿條件下，由于晶片沿z z方向電位移方向電位移D3D3的變化，引的變化，引起沿起沿x x方向應(yīng)變方向應(yīng)變x1x1的變化與的變化與D3D3變化之比。變化之比?；蛘呋蛘遟31=-(g31=-(E3/E3/X1)DX1)D為開路條件下，由于沿為開路條件下，由于沿x x方向應(yīng)力方向應(yīng)力X1X1的變化，引起沿的變化，引起沿z z方向電場(chǎng)強(qiáng)度方向電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3的變化與的變化與X1X1變化之比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)力變化之比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)力X1X1添加時(shí)，添加時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3變小。變小。 第三類壓電方程組第三類壓電方程組普通方式為普通方式為DtTxs Xg DEgXD 矩陣

35、方式為矩陣方式為DiijjnjnXmnjjmnnxs Xg DEg XD g:g:壓電電壓常數(shù)壓電電壓常數(shù)壓電點(diǎn)火器要求高壓電點(diǎn)火器要求高g g常數(shù)常數(shù)第四類壓電方程組第四類壓電方程組 當(dāng)邊境條件為機(jī)械夾持和電學(xué)開路的情況下，以當(dāng)邊境條件為機(jī)械夾持和電學(xué)開路的情況下，以選應(yīng)變張量選應(yīng)變張量x x和電位移和電位移D D為自變量，應(yīng)力張量為自變量，應(yīng)力張量X X和電和電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度E E為因變量比較方便，相應(yīng)的第四類壓電方為因變量比較方便，相應(yīng)的第四類壓電方程組，程組，111 1313331 1333DxXc xh DEh xD 式中：式中：cD11=(cD11=(X1/X1/x1)Dx1)D稱為

36、開路彈性剛度柔順常數(shù)，稱為開路彈性剛度柔順常數(shù)，是在外電路為開路的條件下，測(cè)得的彈性剛度是在外電路為開路的條件下，測(cè)得的彈性剛度常數(shù)；常數(shù)；x33=(x33=(E3/E3/D3)xD3)x稱為夾持介電隔離率，它稱為夾持介電隔離率，它等 于 夾 持 介 電 常 數(shù)等 于 夾 持 介 電 常 數(shù)x 3 3x 3 3 的 倒 數(shù) ， 即的 倒 數(shù) ， 即x33=1/x33=1/x33x33，是在機(jī)械夾持條件下測(cè)得的介，是在機(jī)械夾持條件下測(cè)得的介電隔離率，或介電常數(shù)的倒數(shù)電隔離率，或介電常數(shù)的倒數(shù)1/1/x33x33。 h31h31稱為第四類壓電常數(shù)也稱壓電剛度常數(shù)。稱為第四類壓電常數(shù)也稱壓電剛度常數(shù)

37、。它的物理意義為：它的物理意義為：g31=-(g31=-(X1/X1/D3)xD3)x為在機(jī)械為在機(jī)械夾持條件下，由于沿夾持條件下，由于沿z z方向電位移方向電位移D3D3的變化，引的變化，引起沿起沿x x方向應(yīng)力方向應(yīng)力X1X1的變化與的變化與D3D3變化之比，負(fù)號(hào)表變化之比，負(fù)號(hào)表示電位移示電位移D3D3添加時(shí)，應(yīng)力添加時(shí)，應(yīng)力X1X1變小。變小?；蛘呋蛘遠(yuǎn)31=-(h31=-(E3/E3/x1)Dx1)D為電學(xué)開路條件下，由為電學(xué)開路條件下，由于沿于沿x x方向應(yīng)變方向應(yīng)變x1x1的變化，引起沿的變化，引起沿z z方向電場(chǎng)強(qiáng)度方向電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3的變化與的變化與x1x1變化之比，負(fù)號(hào)表示

38、應(yīng)變變化之比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)變x1x1添加時(shí)，添加時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E3E3變小。變小。 第四類壓電方程組第四類壓電方程組普通方式為普通方式為DtxXc xh DEhxD 矩陣方式為矩陣方式為DiijjnjnxmnjjmnnXc xh DEh xD h:h:壓電剛度常數(shù)壓電剛度常數(shù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的壓電方程組旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的壓電方程組前面引見的壓電方程組是在主軸坐標(biāo)系中前面引見的壓電方程組是在主軸坐標(biāo)系中的壓電方程組的壓電方程組, ,介電常數(shù)介電常數(shù), ,彈性常數(shù)和壓電彈性常數(shù)和壓電常數(shù)都是在主軸坐標(biāo)系中的數(shù)值。這些數(shù)常數(shù)都是在主軸坐標(biāo)系中的數(shù)值。這些數(shù)值可以在相關(guān)手冊(cè)中查到。值可以在相關(guān)手冊(cè)中查到。

39、但是適用的壓電晶片所處的坐標(biāo)系普通但是適用的壓電晶片所處的坐標(biāo)系普通以晶片的長(zhǎng)、寬、厚為坐標(biāo)軸與主軸坐以晶片的長(zhǎng)、寬、厚為坐標(biāo)軸與主軸坐標(biāo)系不同。標(biāo)系不同。以第一類壓電方程組為例引見如何得到旋以第一類壓電方程組為例引見如何得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的壓電方程組，其它壓電方程轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的壓電方程組，其它壓電方程組的變換類似。組的變換類似。 EtXtxs Xd EDd XEEtXtxs Xd EDd X E 變換矩陣rA r 坐標(biāo)變換：電學(xué)量變換：EA EDA D XM X 力學(xué)量變換：xN x EtXtxs xd EDd XE 1E11t11X1tNxsMXdAEADdMXAE 1E11t11X1tNxs

40、MXdAEADdMXAE E11t1X1txN sMX N dAEDA dMXAAE EtXtxs Xd EDd X E EE11ttXX1sN sMdN dAAA EE11ttXX1sN sMdN dAAA EEttttXxtsN sNdN dAAA EEttXXtsN sNdAd NAA例：繞例：繞x x軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后的后的- -石英晶體的第一類石英晶體的第一類壓電方程組壓電方程組 100A0mn0nm 1100A0mn0nmmcos( ),nsin( )介電常數(shù)介電常數(shù) 111133000000 1112131122223132333111122113311332223221133113

41、32333100100AA0mn0mn0nm0nm00000mnmnmn00mnmnnm0式中：式中：11112222113323113322331133mnmnmnnm 彈性常數(shù)彈性常數(shù) 11121314122223141323331414444414141112ssss00ssss00sss000sss0s000000s2s00002s2(ss )變換矩陣變換矩陣N N2222221000000000000220000000000mnmnnmmnNmnmnmnmnnmtsN s N 1112131412222324132333341424344455565666ssss00ssss00ss

42、ss00sssss000000ss0000ss 1111221212131422131213142214121314422342222111314334422442222222311131433443222411sssm sn smnssn sm smnss2mns2mns(mn )ssm s2m n s2m nsn sm n ssm n s(mn )smn(mn )sm n sm n ss2m ns2mn(mn )s 222322131433444223422331113143344322222322341113143344222222222224411131433445m (m3n )s2

43、mn smn(mn )ssn s2m n s2mn sm sm n ss2mn s2mn(mn )sn (3mn )s2m nsmn(mn )ss4m n s8m n s4mn(mn )s4m n s(mn ) ss42555146622564414664266441466m s4mnsn ssmns2(mn )smnssn s4mnsm s式中：式中： 1111141411dd0d00d0000d2d000000壓電常數(shù)壓電常數(shù) 1112131425263536dddd00d0000dd0000dd式中：式中： 1111212111421311142214111422511142261114

44、23514112361114dddm dmnddn dmndd2mnd(mn )dd2mndm dd2m dmnddmnd2n dd2mndn d新坐標(biāo)系中的壓電方程組為新坐標(biāo)系中的壓電方程組為11 111 221 331 441 1121 212 222 332 441 2131 312 323 333 441 3141 412 423 434 441 4155 555 662 52x s X s X s X s X d E x s X s X s X s X d E x s X s X s X s X d E x s X s X s X s X d E x s X s X d E 3 53

45、65 656 662 623 6311 111 221 331 441 1122 552 662 222 3333 553 662 323 33d E x s X s X d E d E D d X d X d X d X E D d X d X E E D d X d X E E 壓電方程組常數(shù)之間的關(guān)系壓電方程組常數(shù)之間的關(guān)系 由于自變量不同，共得到了四類壓電方程由于自變量不同，共得到了四類壓電方程組，都是晶體的壓電性質(zhì)所服從的規(guī)律，組，都是晶體的壓電性質(zhì)所服從的規(guī)律，因此它們之間不是相互不相關(guān)的，而是存因此它們之間不是相互不相關(guān)的，而是存在一定的聯(lián)絡(luò)。這個(gè)聯(lián)絡(luò)一定會(huì)在各壓電在一定的聯(lián)絡(luò)。

46、這個(gè)聯(lián)絡(luò)一定會(huì)在各壓電方程組的常數(shù)之間反映出來。就是說，各方程組的常數(shù)之間反映出來。就是說，各壓電方程組的常數(shù)之間存在一定的關(guān)系。壓電方程組的常數(shù)之間存在一定的關(guān)系。在四類壓電方程組中有：在四類壓電方程組中有：1 1反映壓電晶體彈性性質(zhì)的常數(shù)，如反映壓電晶體彈性性質(zhì)的常數(shù)，如sE11sE11、sD11sD11和和cE11cE11、cD11cD11等機(jī)械參量；等機(jī)械參量；2 2反映壓電晶體介電性質(zhì)的常數(shù)，如反映壓電晶體介電性質(zhì)的常數(shù)，如x33x33、X33X33和和x33x33、X33X33的等電學(xué)參量；的等電學(xué)參量；3 3反映壓電晶體壓電性質(zhì)的常數(shù)，如反映壓電晶體壓電性質(zhì)的常數(shù)，如d31d31

47、、e31e31、g31g31、h31h31等機(jī)電參量。等機(jī)電參量。 由第一類壓電方程組由第一類壓電方程組4-234-23式中的第一式可得：式中的第一式可得：111131311111313111111()()EEEEXxd Esxsd Ess11113133311333EXxs Xd EDd XE再將此式代入第一類壓電方程組再將此式代入第一類壓電方程組4-234-23式中的式中的第二式可得：第二式可得：11331111113133331131111333111313()()()()EEXEXEDdsxsd EEdsxdsdE11113133311333EXxs Xd EDd XE11113131

48、1111313111111()()EEEEXxd Esxsd Ess整理得：整理得：11111111313()()EEXsxsd E11331111333111313()()EXEDdsxdsdE第二類壓電方程組第二類壓電方程組111 1313331 1333ExXc xe EDe xE將此兩式與第二類壓電方程組將此兩式與第二類壓電方程組4-244-24式比較可式比較可以得到以得到: :1 1cE11=(sE11)-1cE11=(sE11)-1這闡明這闡明z z切割的鈦酸鋇晶片切割的鈦酸鋇晶片的開路彈性剛度常數(shù)的開路彈性剛度常數(shù)cE11cE11為開路彈性柔順常為開路彈性柔順常數(shù)數(shù)sE11sE1

49、1的倒數(shù)。的倒數(shù)。2 2e31=d31(sE11)-1= d31cE11e31=d31(sE11)-1= d31cE11這闡明這闡明z z切割的切割的鈦酸鋇晶片的第二類壓電常數(shù)鈦酸鋇晶片的第二類壓電常數(shù)e31e31為第一類為第一類壓電常數(shù)壓電常數(shù)d31d31與短路彈性剛度常數(shù)與短路彈性剛度常數(shù)cE11cE11的乘的乘積，或第一類壓電常數(shù)積，或第一類壓電常數(shù)d31d31為第二類壓電常為第二類壓電常數(shù)數(shù)e31e31與開路彈性柔順常數(shù)與開路彈性柔順常數(shù)sE11sE11的乘積。的乘積。3 3x33=x33=X33- d31(sE11)-1d31=X33- d31(sE11)-1d31=X33- X33

50、- e31d31 e31d31 或或X33-X33-x33=e31d31x33=e31d31這闡明這闡明z z切割的切割的鈦酸鋇晶片的自在介電常數(shù)鈦酸鋇晶片的自在介電常數(shù)X33X33與夾持介電與夾持介電常數(shù)常數(shù)x33x33之差等于之差等于e31e31與與d31d31只乘積。采用上只乘積。采用上述類似的方法，可進(jìn)一步得到諸常數(shù)之間的關(guān)述類似的方法，可進(jìn)一步得到諸常數(shù)之間的關(guān)系如表系如表4-24-2所示。所示。 33333333333331313333313111xxXxXxxXe dh g3131E11D113131D11E11D11D11E11E11ehccdgsss1cs1c3131 113

51、3313131 1133 313131 1133313131 1133 31EXExDXDxde sged chgh sdhg ce表表4-2 4-2 鈦酸鋇鈦酸鋇z z切割晶片各常數(shù)之切割晶片各常數(shù)之間的關(guān)系式間的關(guān)系式介電常數(shù)與壓電介電常數(shù)與壓電常數(shù)之間的關(guān)系常數(shù)之間的關(guān)系彈性常數(shù)與壓電彈性常數(shù)與壓電常數(shù)之間的關(guān)系常數(shù)之間的關(guān)系壓電常數(shù)與介電常數(shù)、壓電常數(shù)與介電常數(shù)、彈性常數(shù)之間的關(guān)系彈性常數(shù)之間的關(guān)系次級(jí)壓電效應(yīng)次級(jí)壓電效應(yīng)為了進(jìn)一步闡明介電常數(shù)為了進(jìn)一步闡明介電常數(shù)X33X33與與x33x33之間以及之間以及彈性常數(shù)彈性常數(shù)sE11sE11與與sD11sD11之間的差別是什么要素呵斥之

52、間的差別是什么要素呵斥的，這里首先要引見二級(jí)壓電效應(yīng)。的，這里首先要引見二級(jí)壓電效應(yīng)。二級(jí)壓電效應(yīng)又稱為次級(jí)壓電效應(yīng)。二級(jí)壓電效應(yīng)又稱為次級(jí)壓電效應(yīng)。Secondary piezoelectric effectSecondary piezoelectric effect當(dāng)當(dāng)z z切割鈦酸鋇晶片只遭到應(yīng)力切割鈦酸鋇晶片只遭到應(yīng)力X1X1的作用時(shí)，作的作用時(shí)，作為彈性介質(zhì)它將產(chǎn)生彈性應(yīng)變?yōu)閺椥越橘|(zhì)它將產(chǎn)生彈性應(yīng)變x1(1)x1(1)，即，即(1)1111Exs X作為壓電晶體，作為壓電晶體，X1X1還將經(jīng)過正壓電效應(yīng)即第還將經(jīng)過正壓電效應(yīng)即第一次壓電效應(yīng)，產(chǎn)生壓電電場(chǎng)一次壓電效應(yīng)，產(chǎn)生壓電電場(chǎng)E

53、E3 3，即，即3311Eg X 而壓電電壓將再經(jīng)過壓電效應(yīng)即第二次壓電而壓電電壓將再經(jīng)過壓電效應(yīng)即第二次壓電效應(yīng)，使晶片又產(chǎn)生一個(gè)附加的壓電應(yīng)變效應(yīng)，使晶片又產(chǎn)生一個(gè)附加的壓電應(yīng)變x1(2)x1(2)(2)131331311xd Eg d X 可見附加的壓電效應(yīng)是由于對(duì)同一晶片思可見附加的壓電效應(yīng)是由于對(duì)同一晶片思索了第二次壓電效應(yīng)的結(jié)果，常稱為二級(jí)索了第二次壓電效應(yīng)的結(jié)果，常稱為二級(jí)壓電效應(yīng)第一次壓電效應(yīng)稱為一級(jí)壓電壓電效應(yīng)第一次壓電效應(yīng)稱為一級(jí)壓電效應(yīng)。效應(yīng)。同樣，當(dāng)晶片只遭到電場(chǎng)同樣，當(dāng)晶片只遭到電場(chǎng)E3E3的作用時(shí)，作為電介的作用時(shí)，作為電介質(zhì)它將產(chǎn)生極化，相應(yīng)的電位移質(zhì)它將產(chǎn)生極化

54、，相應(yīng)的電位移D3(1)D3(1)為為 (1)3333xDE作為壓電晶體，作為壓電晶體，E3E3還將經(jīng)過逆壓電效應(yīng)一級(jí)壓還將經(jīng)過逆壓電效應(yīng)一級(jí)壓電效應(yīng)，產(chǎn)生壓電應(yīng)變，電效應(yīng)，產(chǎn)生壓電應(yīng)變，x x1 1即即1313xd E而壓電應(yīng)變將再經(jīng)過正壓電效應(yīng)二級(jí)壓電效而壓電應(yīng)變將再經(jīng)過正壓電效應(yīng)二級(jí)壓電效應(yīng)，使晶片又產(chǎn)生一個(gè)附加的壓電電位移應(yīng)，使晶片又產(chǎn)生一個(gè)附加的壓電電位移D3(2)D3(2)， (2)331 131313De xe d E可見附加的壓電電位移也是二級(jí)壓電效應(yīng)?？梢姼郊拥膲弘婋娢灰埔彩嵌?jí)壓電效應(yīng)。以上討論了二級(jí)壓電效應(yīng)，要不要再討論以上討論了二級(jí)壓電效應(yīng)，要不要再討論三階以上的壓電效

55、應(yīng)？三階以上的壓電效應(yīng)？由于二級(jí)壓電效應(yīng)比一級(jí)壓電效應(yīng)小得多，由于二級(jí)壓電效應(yīng)比一級(jí)壓電效應(yīng)小得多，三級(jí)壓電效應(yīng)比二級(jí)壓電效應(yīng)小得多，所三級(jí)壓電效應(yīng)比二級(jí)壓電效應(yīng)小得多，所以普通情況下不再需求思索三級(jí)以上的壓以普通情況下不再需求思索三級(jí)以上的壓電效應(yīng)。電效應(yīng)。夾持介電常數(shù)與自在介電常數(shù)夾持介電常數(shù)與自在介電常數(shù) 普通電介質(zhì)不存在壓電效應(yīng)，因此介電性質(zhì)與機(jī)普通電介質(zhì)不存在壓電效應(yīng)，因此介電性質(zhì)與機(jī)械性質(zhì)無關(guān)，即有械性質(zhì)無關(guān)，即有X33=X33=x33=x33=3333?？梢妼?duì)于非壓電體，只需用介電常數(shù)可見對(duì)于非壓電體，只需用介電常數(shù)ijij來描寫來描寫介電性質(zhì)就夠了。但是對(duì)于壓電體，其介電性質(zhì)介

56、電性質(zhì)就夠了。但是對(duì)于壓電體，其介電性質(zhì)與機(jī)械條件有關(guān)，所以存在夾持介電常數(shù)與機(jī)械條件有關(guān)，所以存在夾持介電常數(shù)x33x33與自在介電常數(shù)與自在介電常數(shù)X33X33之別。所謂機(jī)械之別。所謂機(jī)械“夾持是夾持是晶體被剛性?shī)A具夾住，不論在多大電場(chǎng)作用下，晶體被剛性?shī)A具夾住，不論在多大電場(chǎng)作用下，都不能使晶體產(chǎn)生形變。都不能使晶體產(chǎn)生形變。Clamped Clamped 夾持夾持 夾住夾住 夾緊夾緊 這時(shí)電場(chǎng)對(duì)壓電晶體的作用，只能使之產(chǎn)生介這時(shí)電場(chǎng)對(duì)壓電晶體的作用，只能使之產(chǎn)生介電極化，而不能經(jīng)過二級(jí)壓電效應(yīng)產(chǎn)生附加的電極化，而不能經(jīng)過二級(jí)壓電效應(yīng)產(chǎn)生附加的壓電極化。也就是說在機(jī)械夾持的條件下，電壓電

57、極化。也就是說在機(jī)械夾持的條件下，電場(chǎng)在壓電體中所引起的作用與它在普通電介質(zhì)場(chǎng)在壓電體中所引起的作用與它在普通電介質(zhì)所起的作用一樣。機(jī)械夾持形狀下相應(yīng)的電位所起的作用一樣。機(jī)械夾持形狀下相應(yīng)的電位移為：移為：3333xDEMechanical freeMechanical free所謂機(jī)械所謂機(jī)械“自在是壓電體處于自在形狀。這自在是壓電體處于自在形狀。這時(shí)壓電體在電場(chǎng)的作用下，可以產(chǎn)生自在形變，時(shí)壓電體在電場(chǎng)的作用下，可以產(chǎn)生自在形變，因此電場(chǎng)在壓電晶體中的作用，除了使晶體產(chǎn)因此電場(chǎng)在壓電晶體中的作用，除了使晶體產(chǎn)生極化外，還能經(jīng)過二級(jí)壓電效應(yīng)使之產(chǎn)生附生極化外，還能經(jīng)過二級(jí)壓電效應(yīng)使之產(chǎn)生附

58、加的壓電極化。也就是說在機(jī)械自在的條件下，加的壓電極化。也就是說在機(jī)械自在的條件下，電場(chǎng)在壓電體中所起的作用要大于它在普通非電場(chǎng)在壓電體中所起的作用要大于它在普通非壓電體中的作用。壓電體中的作用。 可見自在介電常數(shù)可見自在介電常數(shù)X33X33與夾持介電常數(shù)與夾持介電常數(shù)x33x33的的差別是由于二級(jí)壓電效應(yīng)呵斥的。差別是由于二級(jí)壓電效應(yīng)呵斥的。(1)(2)3333331313333()xXDDDe dEE33333131Xxe d在機(jī)械自在條件下，相應(yīng)的電位移為：在機(jī)械自在條件下，相應(yīng)的電位移為：故得：故得：數(shù)值舉例如下：數(shù)值舉例如下：鈦酸鋇晶體鈦酸鋇晶體2525C C： X33 =168X3

59、3 =168， x33 =109x33 =109，故有故有X33 - X33 - x33 =59x33 =59；鈮酸鋰晶體：鈮酸鋰晶體：X33=30X33=30，x33=29x33=29，故有，故有 X33- X33- x33 =1x33 =1；鈦酸鋇陶瓷：鈦酸鋇陶瓷：X33 =1700X33 =1700，x33 =1260 x33 =1260，故有，故有X33 - X33 - x33 =440 x33 =440；PZT-4PZT-4陶瓷：陶瓷：X33 =1300X33 =1300， x33 =635x33 =635，故有，故有X33 X33 - - x33 =665x33 =665。普通彈性介質(zhì)不存在壓電效應(yīng)普通彈性介質(zhì)不存在壓電效應(yīng), , 彈性性質(zhì)與電彈性性質(zhì)與電學(xué)邊境條件無關(guān)學(xué)邊境條件無關(guān), ,因此即有因此即有sE11=sD11=s11sE11=sD11=s11。可?？梢妼?duì)于非壓電體只需用彈性柔順常數(shù)見對(duì)于非壓電體只需用彈性柔順常數(shù)sijsij來描畫來描畫彈性性質(zhì)就足夠了。但是對(duì)壓電體，由于存在彈性性質(zhì)就足夠了。但是對(duì)壓電體，由于存在壓電效應(yīng)，壓電體的