第四章：靜定拱(李廉錕第五版配套)課件

1、第4章 靜定拱4.1 概述4.2 靜定拱的計算4.3 靜定拱的合理拱軸線4.1 概述概述靜定拱的特點靜定拱的特點拱的特點：拱的特點： 在豎向荷載作用下有水在豎向荷載作用下有水平反力或稱平反力或稱推力推力，如圖，如圖(a)。優(yōu)點：彎矩小得多，主要承受壓力。應力分布均勻。優(yōu)點：彎矩小得多，主要承受壓力。應力分布均勻。缺點：地基或者支撐結構要堅固缺點：地基或者支撐結構要堅固推力是拱式結構的主要標志推力是拱式結構的主要標志圖圖(b)為有拉桿的三鉸拱，為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內的拉力。推力就是拉桿內的拉力。三鉸拱各部分名稱 高跨比高跨比f/l是拱的一個重要的幾何參數(shù)。是拱的一個重要的幾何參數(shù)?？缍?/p>

2、矢高拱趾拱趾拱頂fl拱軸線拱頂：拱的最高點。拱頂：拱的最高點。拱趾：支座處。拱趾：支座處。 跨度：兩支座之間的水平距離，跨度：兩支座之間的水平距離， 用用l表示。表示。 矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。表示。 平拱，斜拱平拱，斜拱 五、拱與曲梁的區(qū)別拱結構CAHBBHAVAVBP曲梁結構 PBAHA=0VAVA4.2 三鉸拱的計算支座反力的計算圖圖(a)所示三鉸拱有四個支座反所示三鉸拱有四個支座反 力，拱的整體平衡求豎向反力。力，拱的整體平衡求豎向反力。圖圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁同的簡支梁由由MC=0

3、，考慮鉸，考慮鉸C左邊所有外力左邊所有外力fdFlFFA11P1VH0VBVB0VVFFFFAA)(10)(1022P11PV22P11PVaFaFlFMbFbFlFMBAABfMFC0H圖圖(c)為簡支梁相應截面為簡支梁相應截面D左邊的隔離體，左邊的隔離體，圖圖(d)為三鉸拱截面為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得左邊的隔離體，可得內力的計算yFxFxFMAH11VacossinsincosH0QNH0QQFFFFFFyFMMH0由圖由圖(e)得得D截面剪力和軸力為截面剪力和軸力為方向：方向：彎矩內測受拉為正。彎矩內測受拉為正。 剪力以隔離體順時針轉動為正。剪力以隔離體順時針轉動為正。 軸力以壓

4、力為正軸力以壓力為正cossinsincosH0QNH0QQFFFFFFyFMMH0受力特點豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。 豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。xq=14kN .mP=50kN3m 3m50.25kNVAHVB1y1y012345678AB例 1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程yflx lx42計算反力并繪制內力圖。（1）計算支

5、座反力kNVVAA5 .75123509614kNVVBB5 .58129503614kNfMHC25.504361465 .75（2）內力計算mxlxlfy75. 15 . 11231244422115 . 16922145 . 131xxlxlfdxdytg707. 0cos,707. 0sin,45111mkNHyMM6 . 975. 125.502/5 . 15 . 1145 . 15 .75211kNHQQ3707. 025.50707. 05 . 1145 .75sincos1111kNHQN74707. 025.50707. 05 . 1145 .75cossin11116m6m

6、f=4mkN5 .75kN5 .58kN25.50以截面1為例xq=14kN .mP=50kNy012345678AB6m6mM 圖kN.mQ 圖 kNN 圖 kN繪制內力圖繪制內力圖3斜拱與一般荷載作用 斜拱 一般荷載作用與三鉸剛架計算相同，求反力，截面法求內力4.3 三鉸拱的合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。MMHy它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與拱軸形狀有關。令0HyMM在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標值與簡支梁的彎在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標值與簡支梁的彎矩縱標值成比例。矩縱標值成比例。 HxMxy從結構優(yōu)化設計觀點出

7、發(fā)，尋找合理軸線即拱結構的優(yōu)化選型。從結構優(yōu)化設計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結構的優(yōu)化選型。對拱結構而言，任意截面上彎矩計算式子為：例1、設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2解解 由式 y xMxH先列出簡支梁的彎矩方程 Mxqx lx2拱的推力為：HMfqlfC28所以拱的合理軸線方程為： y xqx lxfqlflx lx28422 注注 意意*合理軸線對應的是合理軸線對應的是 一組固定荷載；一組固定荷載；*合理軸線是一組。合理軸線是一組。例3、設三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設填土的容重為，拱

8、所受的分布荷載為 。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*MMH yMH fy0解解由拱截面彎矩計算式MMHy在本例的座標系中可表達為：yMHf 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：Md ydxHd Mdx22221 對簡支梁來說， d Mdxq x22 而 q xqyc,d ydxHqyc221即yHyqHc,特征方程為：20 HHyC eC eHxHx12eshxchxechxshxxx y xA chHxB shHx設其特解 yaaqc ,代入原方程， y xA chHxB shHxqc設xyAqxyBc 00000,yqchHxc1懸鏈線例2、設三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。證明證明 設拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導軸線方程。qdsRR+dRdoyN