土默特右旗高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題

1、土默特右旗高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題、選擇題計(jì)算log2510g5310g32的值為(2.如圖給出的是計(jì)算A.iw21 B. iw11 C.B. 22C. 4D. 8號(hào)的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(i>21 D , i>11第19頁(yè)，共17頁(yè)3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x2,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是(f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x4.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在(-g,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為2f (x),且有2

2、f (x)十xf (x) A x ,則不等式2(x+2014)f(x+2014)4f(2)>0的解集為A、(3,-2012) B、(-2012,0) C、(-«,2016)D、(-2016,0)5.A.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是y=|x| (xCR) B. y=± (x#0)C, y=x (xC R)D.)y= - x3 (x e R)6.心Ir b i若復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù) b等于( 2 - i(A)31(C)一31(D) 一二2A. 在等比數(shù)列an中，a1 +an =82, a3 am =81,且數(shù)列a0的前n項(xiàng)和& =12

3、1,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)nA. 4B. 5C. 6D. 7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，對(duì)邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類討論思想的理解有定要求，難度中等.3x-8.不等式）>1的解集是（）2-xA.x|工VB.x|E詠<2C.x|x>2或xTD.x|x至44449 .集合U=R,A=x|x2-x-2<0,B=x|y=ln（1-x）,則圖中陰影部分表示的集合是（A.x|xB.x|1雙<2C.x|0vx«D.x|x司10 .Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3a82a7=4,則下列結(jié)論正確的是()B. Si9 = 76A.Si8=72C. S20=

4、80D.S21=8411 .已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1?e2+1的取值范圍為()4EICA.(1,+°°)B.(=，+°°)C.(=+°°)D.(,+8)jJy12 .已知命題p：若直線a與平面“內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面“垂直”，命題q：存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為()A.p/qB.pVqC,pVqD.p/Vq二、填空題13

5、 .已知角a終邊上一點(diǎn)為P(-1,2),則Ian(a+)值等于14 .有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間的顏色各不相同.三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：房間A房間B房間C行面20 m：2Sm;潦料1涂料2涂料m元 m11S 元,m*“元m:那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是元.15 .若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y22x+4y=0,貝Ux2y的最大值為.3n16 .已知。是第四象限角，且sin(卅一不)=三，則tan(0-)=.17 .如圖，已知m,n是異面直線，點(diǎn)A,BWm,且AB=6；點(diǎn)C,Dn,且CD=4.若M,N分別是AC,BD

6、的中點(diǎn)，MN=2五,則m與n所成角的余弦值是.【命題意圖】本題考查用空間向量知識(shí)求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力.耳耳耳TwW一18 .已知向量a=(1,x),b=(1,x1)，若(a2b)_La,則|a2b|=()A.22B.33C.2D.55【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、邏輯思維能力與計(jì)算能力.三、解答題19.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫(C)141286用電量(度)222634384(1)求線性回歸方程；(££/1120

7、，£篁/二的。)n=1皆三1(2)根據(jù)(1)的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10c時(shí)的用電量.n_£x1y.myA-b富Ai=lA附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=-,a=V2-£EKiknxi-l20 .【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax,aCR.(I)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值；(n)若對(duì)于任意xC(0,+8),f(x)+f(x)>1l2x恒成立，求a的取值范圍；(出)若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a),記h(

8、a)=M(a)m(a)，求h(a)的最小值.21 .已知點(diǎn)(1,卷是函數(shù)f(x)=ax(a>0且awl)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列bn(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn1=S：(n>2).記數(shù)列丁前n項(xiàng)和為Tn,(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意正整數(shù)n,當(dāng)mC-1,1時(shí)，不等式t2-2mt+/>Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1vmvn,使得T1，Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說(shuō)明理由.22.已知橢圓:(a>b>0),離心率為,焦點(diǎn)F1(0,

9、-c),F2(0,c)過(guò)F1的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，且F2MN的周長(zhǎng)為4.(I)求橢圓方程；(n)直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(mR),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且M二九五.若贏十%而二4序,求m的取值范圍.23 .(本小題滿分12分)2x+1r,'1"_已知函數(shù)f(x)=，數(shù)列QJ滿足：&=2,an41=f(n=N)x<an)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列1an1的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列1丁)的前n項(xiàng)和Tn.Sn【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)求和公式，以及運(yùn)算求解能力24.(本小題滿分12分)在多面體ABCDEFG中

10、，四邊形ABCD與CDEF均為正方形，CF_L平面ABCD,BG_L平面ABCD,且AB=2BG=4BH.(1)求證：平面AGH，平面EFG；(2)求二面角D-FG-E的大小的余弦值.土默特右旗高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題(參考答案)一、選擇題1.【答案】A11g31曰2【解析】解：10g2510g5310g32=7;77=1.Ig2lg&1g:故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.【解析】解：$二并由流程圖中S=S+'故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出s=/e+號(hào)的值,故iw10,應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循

11、環(huán).當(dāng)i>11,應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入匕X11”.故選D.3 .【答案】A2【解析】解：2f(x)+xf(x)>x,令x=0,則f(x)>0,故可排除B,D.如果f(x)=x2+0.1,時(shí)已知條件2f(x)+xf'(x)>x2成立,但f(x)>x未必成立，所以C也是錯(cuò)的，故選A故選A.4 .【答案】C.【解析】由2/(x)+礦>F,x工。得2M(1)+y/(工)<x?,即W/創(chuàng)</<o,令網(wǎng)。二力,則當(dāng)衣。時(shí)，即F在(一電0)是減函數(shù)，F(xiàn)(x+2014)=(2014+獷/(1+2014)網(wǎng)-2)=4*2),尸(2014+x)-產(chǎn)(

12、-2)>0,F在(一期0)是減函數(shù)，所以由巴2。14+彳)網(wǎng)-2)得，2014+工<-2,即22此故選C5.【答案】D【解析】解：y=|x|(xeR)是偶函數(shù)，不滿足條件，y=-(xw0)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，Ky=x(xCR)是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=-x3(xR)奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：Db+i(b+i)(2i)2b+12b1=L+L-i,因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b+1=2b,即b=人故選C.2+i(2+i)(2i)5537.【答案】B【解析】在等比數(shù)列中有6=叼-%又/+4=82，6=81%=1當(dāng).=L%=81

13、時(shí),怎二=四=12得g=3,再由4=64鵬得81=3+1解得網(wǎng)=5.當(dāng)?shù)?81,4=1時(shí)，同理可得時(shí)=5.8.【答案】B3x一【解析】解：不等式2rx移項(xiàng)得：”-1>0,即4oO,/xx-2可化為：4或4卜-2<0”2>0解得：今<2,則原不等式的解集為：徐<2故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了其他不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中?？嫉念}型.學(xué)生進(jìn)行不等式變形，在不等式兩邊同時(shí)除以-1時(shí)，注意不等號(hào)方向要改變.An（?uB）.【解析】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A=x|x2x2v0=x|1<

14、x<2,B=x|y=ln(1x)=x|1x>0=x|x1,則？uB=x|xm,貝UAH(?uB)=x|1a2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ).10.【答案】【解析】選B.3a82a7=4,.3(ai+7d)2(ai+6d)=4,18X17d17即ai+9d=4,S8=18ai+2一=18(ai+yd)不恒為常數(shù).19X18dS19=19a+2-=19(a+9d)=76,同理S20,S21均不恒為常數(shù)，故選B.11.【答案】B【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c,|PF1|二m,|PF2|=n,(m>n),由于PF1F2是以PF1為底邊

15、的等腰三角形.若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m-n=2a2,即有a1=5+c,a2=5c,(c<5),再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c>10,則c>即有jvc<5.cc2由離心率公式可得e1?e2=二-；=-己=空-1,al七25-c2C25,1由于1<，<4,則有變c2°c則e1？e2+1'.1._j.1>4-e1?e2+1的取值范圍為(,+°°).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的

16、三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.12 .【答案】C當(dāng)兩q【解析】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面”內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面“垂直條直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立，即命題p為假命題.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線為假命題.，即命題為假命題.則pVq為真命題，其余都為假命題，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p,q的真假是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題13 .【答案】一士.【解析】解：角“終邊上一點(diǎn)為P（-1,2）,所以tan爐-2.tanu=-）=77=二41-tanCl1+25故答案為：-【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍

17、角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.14 .【答案】1464【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然，面積大的房間用費(fèi)用低的涂料，所以房間A用涂料1,房間B用涂料3,房間c用涂料2,即最低的涂料總費(fèi)用是35x16+28x18+20x20=1464%o故答案為：146415 .【答案】10【解析】z=x 一【分析】先配方為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再畫出圖形，設(shè)z=x-2y,再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線2y過(guò)圖形上的點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解.【解答】解：方程x2+y2-2x+4y=0可化為（x-1）2+（y+2）2=5,即圓心為（1,-2）,半徑為渦的圓，（如圖）設(shè)z=x -2y

18、,將z看做斜率為方的直線z=x - 2y在y軸上的截距，經(jīng)平移直線知：當(dāng)直線 z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, -4)時(shí)，z最大, 最大值為：10.故答案為：10.416.【答案】一行.【解析】解：。是第四象限角,奪"2k兀2k兀，k£z,則-會(huì)劍弋.cos(-曰)=sin(+-r)=丁，sin(-7-日)=cos(+-r)=T.445445sin(-9)冗，兀.凸“4_5_4貝Utan(0-)=-tan(-y)=-=-.cost°)w454故答案為：-w.0517 .【答案】一12【解析【解析】由空間向量及題設(shè)，得兩=1（冠+麗），所以（兩工二匕（花+麗）r,則.J

19、L,=6, CD = 4:=(AB+而)f屈尸+(無(wú)尸+21I.I歷185國(guó),函，將AB9=2V5代入，得（20尸=ga+ZxSxdcos（冠,，整理，得8與（方，詬）=以異面直線“咒所成甬的余弦值是看18 .【答案】A【解析】由已如需二（一1,2幻，于是由G2力入得&_H）G=O,en1x（-1）+X2-x>=0,解得工二,所以由_萬(wàn)|二月斤正二產(chǎn)二及，故選A.解答題【解析】解：（1）由表可得：彳二14+12+8+6-22+26+34+38二30；又£ 工1y1120, £ 叼2=440; X 1忙1.-1120- 4X10X30 n 小 b =-2,麗 3

20、0 -440- 4X1。2(-2) M 10=50；線性回歸方程為：尸-2x4-50 ；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng) x=10時(shí)，y= -20+50=30;，估計(jì)當(dāng)氣溫為10 c時(shí)的用電量為30度.【點(diǎn)評(píng)】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程.20.【答案】（1） a= - （2） （8, - 1- - . （3） 2e27【解析】試題分析： 求出尸白），由/'（。）=6口 = 3可得結(jié)果$ （2）對(duì)于任意六（七例）45）+ -句2121恒成立等價(jià)于伊+ 1岸緣=虱'同，利用導(dǎo)數(shù)研究的數(shù)的單調(diào)性j求得雙力皿=義（表）X!，從而可得結(jié)果；（3）分三種情況討論:伯

21、1曰當(dāng)3 <2,當(dāng)。之2分別求出可句的最小值，再比較大小艮問(wèn)得結(jié)果,試題解析解；（1）因?yàn)閥Mnw-mg+iw+BM,所以r卜尸弧-60+lW+6tb所以曲線k庭犬=。處的切線斜奉丁（。尸所以萌=3,所以口=4.【解析】上f （x） + f （x） = 6 （a+ 1） x2> 12lx對(duì)任意 xC （0, +8）恒成立，(2)21nx所以一aa+1)2.2 1 -2lnxx人一21nx令g(x)=-2-,x>0,則g(x)=x令g'(x)=0,解得x=ee.當(dāng)xC(0,Je)時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)在(0,ee)上單調(diào)遞增；當(dāng)xC(Je,+3)

22、時(shí)，g(x)<0,所以g(x)在(Je,+8)上單調(diào)遞減.1所以g(x)max=g(Je)=,e一.1aw1,所以a的取值范圍為（一e°°,-1.e(3)因?yàn)閒(x)=2x33(a+1)x2+6ax,所以f'(x)=6x26(a+1)x+6a=6(x1)(xa),f(1)=3a1,f(2)=4.令f'(x)=0,則x=1或a.f(1)=3a1,f(2)=4.當(dāng)Kos；時(shí)!當(dāng)?shù)A寸，所以/在3m上單調(diào)遞;由當(dāng)曾2時(shí)，r。,所以於應(yīng)2）上單調(diào)遞增.又因?yàn)樨?fù)1國(guó)所以M=代21=4,/?（G）二月口=一出+3出，所以力-m=4一（一爐+3區(qū)）=爐-3出+4.因?yàn)?/p>

23、"二3。一5a二初已一20所以貼在g上單調(diào)遞減55R所以當(dāng)口£(1尸二】時(shí)h(最小值為W尸3327.5當(dāng)5va<2時(shí)，3當(dāng)xC(1,a)時(shí)，f'(x)v0,所以f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減；當(dāng)xC(a,2)時(shí)，f'(x)>0,所以f(x)在(a,2)上單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(1)>f(2),所以M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(a)=a3+3a：所以h(a)=M(a)m(a)=3a1(a+3a)=a3a+3a1.22一因?yàn)閔(a)=3a6a+3=3(a1)>0.一一5，所以h(a)在(，2)上單調(diào)遞增，3，、一5一58所以當(dāng)a

24、C(§,2)時(shí)，h(a)>h(-)=當(dāng)a>2時(shí),當(dāng)xC(1,2)時(shí)，f'(x)<0,所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以M(a)=f(1)=3a1,m(a)=f(2)=4,所以h(a)=M(a)m(a)=3a14=3a5,所以h(a)在2,+8)上的最小值為h(2)=1.8綜上，h(a)的取小值為27點(diǎn)睛：已知函數(shù)最值求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：(1)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)最值取法，根據(jù)最值列等量關(guān)系，確定參數(shù)值或取值范圍；(2)利用最值轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，結(jié)合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范圍【解析】解:(1)

25、因?yàn)閒 (1) 二a所以f (x)129所以apfCD-c*-c,a2=f(2)-c-f(1)c=一萬(wàn)，a3=f(3)-c-f(2)c=一而巳f(wàn)2因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以=當(dāng)一C,所以c=1.1 a,33J1 i又公比q二二不，所以a=-2(");53n3由題意可得：.一"二板+歷？祗一K，二同回二又因?yàn)閎n>0,所以所以數(shù)列何是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，并且有相二門，所以S廣/；當(dāng)n>2時(shí)，bn=Sn-Sn1=2n-1；所以bn=2n-1.(2)因?yàn)閿?shù)列卜1前門項(xiàng)和為Tn,口n0m】T_1,1一.-1所以.I-一一二，-|=：.廠x二L-+一=&#

26、39;?二i：,二門-12/.-1="22n+l2，因?yàn)楫?dāng)me-1,1時(shí)，不等式產(chǎn)-2m".Tr恒成立，所以只要當(dāng)m-1,1時(shí)，不等式t2-2mt>0恒成立即可，設(shè)g(m)=2tm+t2,mC1,1,所以只要一次函數(shù)g(m)>0在me-1,1上恒成立即可,所以*晨1>。g( - l)=t2+2t>0解得tv-2或t>2,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-°°,-2)U(2,+8)2(3)T1,Tm,Tn成等比數(shù)列，得Tm=T1Tn2n+L'>n, n52川 +4nH-l3m結(jié)合ivmvn知，m=2,n=12【點(diǎn)評(píng)】本題

27、綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列求通項(xiàng)公式與求和的方法，以及把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.【解析】解：(I)由題意，4a=4.a=1c=JL£2橢圓方程方程為(n)設(shè)1與橢圓2 x2y；2C交點(diǎn)為A (X1,yi) , B (X2, y2)得(k2+2)X2+2kmX+(m2-1)=0=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*).一且/-I X1+X2=7,X1X2=E,AP=XPE，0A+X0B=40F， 狂3X=3X22X1+X2=-2X2,X1X2=-3X2, 3(X1+X2)2+4X1X2=0, 3(一2+4?1r/k+2k.2整理得4k2m2+2m2-k2-