2422_直線與圓的位置關(guān)系(2)-切線的判定定理和性質(zhì)定理--

1、24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系(2)(2)-切線的判定定理和性質(zhì)定理切線的判定定理和性質(zhì)定理 直線和圓相切直線和圓相切d d r;r;d d r;r; 直線和圓相交直線和圓相交直線和圓相離直線和圓相離 d d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd3 3、觀察與發(fā)現(xiàn)、觀察與發(fā)現(xiàn)圖中直線圖中直線l是是 O的切線，怎樣判定？的切線，怎樣判定？答答:直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑直線到圓心的距離等于該圓的半徑；判定一條直線是不是圓的切線除了這兩判定一條直線是不是圓的切

2、線除了這兩種種 方法外還有其它方法嗎方法外還有其它方法嗎?O畫畫 O及半徑及半徑OA，畫一條直線，畫一條直線L過半徑過半徑OA的外端點，且垂直于的外端點，且垂直于OA，直線與圓的位置關(guān)系？能說明直線與圓的位置關(guān)系？能說明理由嗎？理由嗎？（二）切線的判定定理：二）切線的判定定理：1 1、切線的判定定理：、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線2、對定理的理解：、對定理的理解：切線需滿足兩條：切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端. .垂直于這條半徑垂直于這條半徑 注意注意:定理中的兩個條件缺一不可定理中的兩個條件缺一不可

3、AOlAOlAOl 圖圖(1)(1)中直線中直線l l經(jīng)過半徑外端，但不與半經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖徑垂直；圖(2)(2)（3)3)中直線中直線l l與半徑垂直，但不與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線個條件的直線不是圓的切線 1.下列圖形中的直線下列圖形中的直線 l是不是圓是不是圓O的切線的切線,為什么為什么?AAA2.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線垂直于半徑的直線是圓的

4、切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線的切線( ) (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線和圓有一個公共點的直線是圓的切線( ) (5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切徑的圓與底邊相切( )錯錯錯錯對對錯錯對對（三）切線的判定方法（三）切線的判定方法切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理切線的判定定理過半徑外端過半徑外端垂直于這條半徑。垂直

5、于這條半徑。輔助線：輔助線：有點連圓心，證垂直有點連圓心，證垂直例例2.如圖如圖,線段線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O,交交 O于點于點A,C,BADB30,邊邊BD交圓于點交圓于點D。求證：求證：BD是是 O的切線的切線證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD OAOD , ODBDODBD又又直線直線BD 經(jīng)過經(jīng)過 O上的上的D點點直線直線BD是是O的切線的切線ODAODAAA30300 0 ADB= 120OABCDBDOBDO9090例例3、如圖、如圖O的半徑為的半徑為8，弦，弦AB= ，以，以O(shè)為為圓心，圓心，4為半徑作小圓，求證：為半徑作小圓，求證：AB與小圓與小圓O相相切切.C8 3ABO證明：證明：

6、過過O O作作OCOCABAB于于C C，連結(jié)，連結(jié)OAOA證明直線和圓相切的類型二：證明直線和圓相切的類型二：無交點，無交點，作垂直，證等于半徑作垂直，證等于半徑. .2.如圖，點如圖，點D是是AOB的平分線的平分線OC上任意一點，上任意一點，過過D作作DEOB于于E，以，以DE為半徑作為半徑作 D，判，判斷斷 D與與OA的位置關(guān)系，的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。并證明你的結(jié)論。ABCEOD輔助線：輔助線：無點做垂線，證相等無點做垂線，證相等已知直線已知直線L 是是 O的切線，切點為的切線，切點為A，連接連接0A，你發(fā)現(xiàn)了什么？，你發(fā)現(xiàn)了什么？切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直圓的

7、切線垂直于過切點的半徑。于過切點的半徑。過半徑外端過半徑外端垂直于這條半徑。垂直于這條半徑。切線切線圓的切線圓的切線過切點的半徑。過切點的半徑。切線垂直于半徑切線垂直于半徑判定定理：判定定理：性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：例例:在在RtABC的斜邊上的斜邊上,以以AD為直徑的為直徑的 O和和BC相切于點相切于點F, O和和AC交于交于E 求證求證:弧弧EF=弧弧FDDCOFBA.E如圖如圖, O切切PB于點于點B,PB=4,PA=2,則則 O的半徑多少？的半徑多少？AOBP2 如圖：如圖：PA,PC分別切圓分別切圓O于點于點A,C兩點兩點,B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P=50,則

8、則ABC=_OCPAB 如圖（如圖（a）AB為為 O的直徑，的直徑，ABC 內(nèi)接于內(nèi)接于 O，且，且CAEB1、試說明、試說明AE與與 O相切于點相切于點A。2、如圖（、如圖（b）,若若AB是是 O的非直徑的弦，且的非直徑的弦，且CAEB，AE與與 O還相切于點還相切于點A嗎？嗎？ EEb b a a BOOAACBC切線的判定方法切線的判定方法有三種：有三種：直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理切線的判定定理性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行練習練習3DCBAO 已知：如圖，已知：如圖，AB 是是 O的直徑，的直徑，AC、BD是是