1413積的乘方

1、14.1.3 積的乘方 吳忠四中 季春梅2、回憶：、回憶： （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母 表示表示。 語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。指數(shù)相加。 字母表示：字母表示：aman=am+n ( m、n都為都為正整數(shù)正整數(shù))106x10 1、計(jì)算、計(jì)算: 10102 103 = (x5 )2=1、 問題；問題； 若已知一個(gè)正方體的棱長為若已知一個(gè)正方體的棱長為2103 cm ，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ )(cm )102(333V語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。語言敘述：冪的乘方

2、，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）2、敘述冪的乘方法則、敘述冪的乘方法則 并用字母表示。并用字母表示。新課引入新課引入 2 2、 (23)2與與22 32，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？填空填空: :62 36 4936 = (23)2= = 22 32= = (23)2 22 32結(jié)論結(jié)論:(23)2與與22 32相等相等計(jì)算計(jì)算:3、觀察、猜想、觀察、猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？（ab)3=說出以上推導(dǎo)過程中每一步變說出以上推導(dǎo)過程中每一步變形的依據(jù)。形的依據(jù)。(ab)(ab)(ab)=(aaa)

3、(bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律 猜想：猜想：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)個(gè)ab=(aa a)(bb b)n個(gè)個(gè)a n個(gè)個(gè)b=anbn這說明以上猜想是正確的。這說明以上猜想是正確的。證明：證明：積的乘方積的乘方(ab)n =? 想一想：想一想：積的乘方語言敘述：積的乘方語言敘述： 積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。乘方，再把所得的冪相乘。 推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？于什么？(abc)n = anbncn

4、（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）例例1：計(jì)算：計(jì)算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式= (2)原式原式= (3)原式原式= (4)原式原式= -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意注意: （1）負(fù)數(shù)乘方的符號(hào)法則。）負(fù)數(shù)乘方的符號(hào)法則。（2）積的乘方等于積中）積的乘方等于積中“每一個(gè)每一個(gè)”因式因式 乘方的積，防止有的因式漏乘方錯(cuò)誤。乘方的積，防止有的因式漏乘方錯(cuò)誤

5、。（3）在計(jì)算）在計(jì)算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的過程中，應(yīng)把的過程中，應(yīng)把y3 , z2 看作一看作一 個(gè)數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。個(gè)數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判斷: 1)7337()73()37( )5(555( )1、計(jì)算、計(jì)算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3(

6、2)8m3(3) x5y5（4）125a3b6(5) 4104(6) -27 109答案：答案： (1)a8b8 2、計(jì)算、計(jì)算： (1)（-2x2y3)3 答案答案(2) 81a12b8c4答案答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 計(jì)算：計(jì)算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8試一試：試一試：2 計(jì)算：計(jì)算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最

7、后算加減。最后算加減。=2x927x9+25x9=0一起探討：一起探討：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 說明：逆用積的乘方法則說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可可以解一些復(fù)雜的計(jì)算。以解一些復(fù)雜的計(jì)算。解法二解法二： (0.04)2004(-5)20042小結(jié)：小結(jié)：1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容： 冪的運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)：冪的運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都為正整數(shù)都為正整數(shù))2、 運(yùn)用積的乘方法