向量的數(shù)量積運(yùn)算律ppt課件

1、他記住了么？他記住了么？ 1. 向量的數(shù)量積定義向量的數(shù)量積定義2.數(shù)量積的重要性質(zhì)數(shù)量積的重要性質(zhì)eaaeaae,cos|) 1 (0)2(baba2|)3(aaaaaa |或|cos)4(baba| )5(baba 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)a b=|a| |b|cos我們小學(xué)時(shí)學(xué)過數(shù)與數(shù)相乘，它們滿足哪些運(yùn)算律？我們小學(xué)時(shí)學(xué)過數(shù)與數(shù)相乘，它們滿足哪些運(yùn)算律？1.交換律交換律回回想想2.2.結(jié)合律結(jié)合律3.3.分配律分配律向量的數(shù)量積能否具有類似向量的數(shù)量積能否具有類似于數(shù)量乘法那樣的運(yùn)算律？于數(shù)量乘法那樣的運(yùn)算律？abba交換律交換律分配律：分配律：()abca cb c 結(jié)合律：結(jié)合律：)(cbacb

2、a ）（？探探 究究將結(jié)合律中的某一向量換成數(shù)將結(jié)合律中的某一向量換成數(shù)()()()a ba bab ？ ？X X 分配律：分配律：()abca cb c 將結(jié)合律中的某一向量換成數(shù)將結(jié)合律中的某一向量換成數(shù)()()()a ba bab ？ ？數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律abba交換律交換律結(jié)合律：結(jié)合律：)(cbacba ）（？向量數(shù)量積向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律不滿足結(jié)合律探探 究究討論結(jié)果討論結(jié)果分配律：分配律：()abca cb c 解析：解析：1111BAOAOB即證000)(cbcacba只需證只需證aelaaea,cos|lA1B1AaBbab+CcC0O分配律證明：分配律證明：B1AaBb

3、ab+A1OCcC00 01 1c ca aO OA A0 01 1c c) )b ba a( (O OB B0 01 11 1c cb bB BA A根據(jù)數(shù)量積定義根據(jù)數(shù)量積定義,有有1 11 11 11 1B BA AO OA AO OB B又又0 00 00 0c cb bc ca ac c) )b ba a即即( (上式兩邊同時(shí)乘以上式兩邊同時(shí)乘以 ，得，得| |c c| |c cb bc ca ac c) )b ba a( (任取點(diǎn)任取點(diǎn)O，作，作c cOCOC, ,b bABAB, ,a aOAOA, ,B B, ,A A上的射影為O,上的射影為O,c cB在向量B在向量A,A,設(shè)

4、O,設(shè)O,1 11 1平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律知向量知向量 和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù) ，那么向量的數(shù)量積滿足：，那么向量的數(shù)量積滿足：, ,a b c 2()()()aba bab 數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律3()abca cb c 分配律分配律 新新 課課a bb a 交換律交換律1 新新 課課X222|2|1bbaaba）（求證：求證：例 1： 22|2bababa）（ 例題例題例例 2 2：, 4, 6baba與與 的夾角為的夾角為120，知知 求求 | ,)( ,2bababa, 4, 6baba與與 的夾角為的夾角為60，知知 baba32當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)，與相互垂直？當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)，與相互垂直？kba2bak 求求1 2例例 3 3：思索題：他能想到他能想到幾種方法？幾種方法？思索思索的夾角。與求已知ba|,b|b|a|aaX小結(jié)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律知向量知向量 和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù) ，那么向量的數(shù)量積滿足：，那么向量的數(shù)量積滿足：, ,a b c 2()()()ab