試試你的KISS系統(tǒng)

1、試試你的“K·I·S·S”系統(tǒng)在教學“分數(shù)除法”時，經(jīng)常會接觸到類似這樣的題目：噸黃豆可榨油噸，平均1噸黃豆可以榨油多少噸？榨1噸油需要用多少噸黃豆？學生在解答此類問題時經(jīng)常會出錯。究其原因，一方面現(xiàn)行教材比較淡化有關數(shù)量關系的教學，學生對于“總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)”這些數(shù)量關系式非常陌生，要求“平均1噸黃豆可以榨油的噸數(shù)（每份數(shù)）”自然想不到要用“榨油的總噸數(shù)（總數(shù)）”除以“黃豆的噸數(shù)（份數(shù)）”；另一方面學生也缺少一定的生活經(jīng)驗，難以從“黃豆的出油率”的角度來分析、判斷所求答案的對與錯。針對此類問題，教師應如何應對，主動出擊呢？很多教學一線的教師（包括筆者在

2、內(nèi)）都是這樣“告訴”學生的：先看問題求的是什么，如果求的是榨油的噸數(shù)，就用“榨油的總噸數(shù)”作被除數(shù)；如果求的是黃豆的噸數(shù)，就干脆把“黃豆的總噸數(shù)”作被除數(shù)。之所以這樣強調(diào)，是因為一般情況下“每份數(shù)”與“總數(shù)”之間存在著一一對應的關系。既然學生不能很好地領會“總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)”這樣的數(shù)量關系式，那還不如用一種最為簡單的表達方式讓學生弄清此類問題的正確算法。再比如在學習“因數(shù)和倍數(shù)”的知識時，總有一部分學生認為“自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的不同可分為素數(shù)和合數(shù)兩類”，而把“既不是素數(shù)也不是合數(shù)的1”給漏掉了。怎樣幫助學生彌補這一方面的“缺失”呢？筆者采取的是把問題“拋”給學生的做法讓學生自己想想辦

3、法，該怎樣突出、強調(diào)一下“1”的地位？應當說學生的經(jīng)驗世界是非常豐富多彩的：有的學生想到了給“1”設計一張數(shù)學名片，名片正面赫然寫著數(shù)字“1”，背面整齊地羅列著一排排“稱謂”自然數(shù)的單位、既不是素數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)、最小的一位數(shù)、所有自然數(shù)的公因數(shù)還有的學生索性把自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的不同分成“嘉賓1”、素數(shù)、合數(shù)三類。將既不是素數(shù)又不是合數(shù)的“1”形象地稱作“嘉賓”，一定能成功地進入學生的經(jīng)驗系統(tǒng)，要想忘掉它也是不大可能了。我們發(fā)現(xiàn)上述的兩則案例中，無論是教師還是學生，都嘗試采用了一種“K·I·S·S”的表達方式。這四個英文字母，分別表示：Keep It Super

4、Simple，意思是“力求簡單”。不論用什么方式，力求簡單總能使你所傳達的訊息通俗易懂，讓人印象深刻。那么怎樣才能建立起屬于自己的“K·I·S·S”系統(tǒng)呢？首先，無論是教師還是學生，當養(yǎng)成用語簡短、精煉的習慣。比如在學習“解決問題的策略假設和替換”時，由于一個問題中往往有兩個未知數(shù)，一不小心學生就會“張冠李戴”。有一位教師在教學這一內(nèi)容時，提醒學生在解決問題的過程中要貼上“標簽”即把每一步所求的是什么問題標注清楚。簡短的“標簽”兩字，透露出為師的一種審慎態(tài)度，一番良苦用心。再比如在學習“正方體的展開圖”時，教師呈現(xiàn)出了多種不同的展開圖，試圖讓學生發(fā)現(xiàn)蘊含其中的“四

5、方連一體，兩方居兩側(cè)”等規(guī)律。然而這樣的規(guī)律對于學生來說，卻顯得太過玄深、抽象了。其實學生能發(fā)現(xiàn)“相對的面總是相隔的（隔山相對）”就已經(jīng)很不錯了，再精準到位的概括、提煉都不及“隔山相對”這四個字來得通俗、形象。“刪繁就簡三秋樹，標新立異二月花。”簡短、精煉的用語，更能提綱挈領，凸顯本質(zhì)。簡短、精煉的用語，常能集中意象，給人留下無限想象的空間。其次，無論是教師還是學生，要善用簡約、精當?shù)谋磉_方式。數(shù)學家徐利治曾經(jīng)舉例說：“我們學習乘法的交換律，如3×55×315，不妨畫出一個3×5的方格圖，寬是3個單位，長是5個單位。如果一行一行地數(shù)，每行有5個，有3行，所以是5&

6、#215;3； 如果一列一列地數(shù)，每列有3個，共有5列，也就是3×5。將這個圖記在腦中，就能掌握乘法交換律。如果將這個圖形的長和寬用字母代替，這時你會發(fā)現(xiàn)，這個圖形雖然簡單，但意義很豐富。”從這個簡單的圖形中，我們能體會到蘊含其中的數(shù)形結合思想。正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休?！痹跀?shù)學學習中善于采用這樣的表達方式，學生就一定能體會到數(shù)學之美。在教學“解決問題的策略轉(zhuǎn)化”一課時，筆者通過讓學生比較一組不規(guī)則圖形的面積大小，促使學生從他們已有的經(jīng)驗中提取出“轉(zhuǎn)化”的方法。再引導學生回顧和梳理“在哪些知識的學習中應用過轉(zhuǎn)化策略”，幫助學生發(fā)現(xiàn)“在學習一個新的知識時，

7、幾乎都是通過轉(zhuǎn)化，把未知的變成已知的”，并結合板書說明“困難（轉(zhuǎn)）容易、未知（化）已知”正是“轉(zhuǎn)化”的方向，也是運用“轉(zhuǎn)化”的關鍵。正所謂“要言不繁”，這一“對仗工整”類似對聯(lián)的板書設計，如“神來之筆”，讓人印象深刻，過目不忘。再次，無論是教師還是學生，應探尋簡樸、適切的學習方式。國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）中明確指出：“尊重教育規(guī)律和學生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學生提供適合的教育”。每個學生都是獨特的“這一個”。他們的天賦和秉性、興趣和愛好，千差萬別，各不相同。即使是同一個學生，在不同的成長階段，他（她）的認知能力、興趣與關注點也是不相同的?！皫椭鷥和纬珊啒恪⑦m切的智慧學習方式”，正是為了還原兒童發(fā)展的自由和成長的無限可能。探尋簡樸、適切的學習方式，當以研究學生為基礎。研究學生在哪些情況下能學得更好，相應地教師可采用怎樣的策略才有助于增進學習的效果。文前的第一個教學案例中，教師在讓學生經(jīng)歷獨立思考、合作交流等活動后，學生還是不能很好地掌握算理。在這種情況下教師的講授才是最有意義的學習方式，教師的“寥寥數(shù)語”為學生指點了迷津，驅(qū)散了迷霧。文前的第二個教學案例中，教師放手讓學生自己想辦法解決問題，學生從自身已有的經(jīng)驗出發(fā)，賦予知識極具個性的色彩。有研究表明，當學生有更高的自我期待、當學生發(fā)現(xiàn)知識的個人意義時，他們就能學得最好。因此教