第四章分子的對稱性

1、1Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group遼寧石油化工大學群的表示群的表示對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素對稱操作群，對稱元素的組合對稱操作群，對稱元素的組合分子的點群分子的點群1分子的偶極矩和極化率分子的偶極矩和極化率分子的手性和旋光性分子的手性和旋光性23456目目 錄錄遼寧石油化工大學第四章第四章 分子的對稱性點群（分子的對稱性點群（12學時）學時）【教學要求】【教學要求】1熟練掌握對稱元素和對稱操作的概念。熟練掌握對稱元素和對稱操作的概念。2掌握常見的對稱元素和對稱操作及矩陣表達式。掌握常見的對稱元素和對稱操

2、作及矩陣表達式。3了解對稱操作的乘積。了解對稱操作的乘積。4掌握點群的基本概念：群、子群、群的階掌握點群的基本概念：群、子群、群的階5了解對易了解對易 群與非對易群、共軛元素和群的類。群與非對易群、共軛元素和群的類。6掌握常見分子所屬點群的確定。掌握常見分子所屬點群的確定。7掌握分子旋光性和分子偶極矩的對稱性判據(jù)。掌握分子旋光性和分子偶極矩的對稱性判據(jù)。遼寧石油化工大學第四章第四章 分子的對稱性點群（分子的對稱性點群（12學時）學時）【教學重難點】【教學重難點】1重點：重點：掌握對稱元素和對稱操作的概念，學會掌握對稱元素和對稱操作的概念，學會確定簡單分子的對稱元素和對稱操作并確定其確定簡單分子

3、的對稱元素和對稱操作并確定其點群。點群。2難點：難點：Dn、Dnd、Sn群的判斷；群的表示群的判斷；群的表示： 對稱性普遍存在于自對稱性普遍存在于自然界。例如五瓣對稱的梅然界。例如五瓣對稱的梅花、桃花，六瓣對稱的水花、桃花，六瓣對稱的水仙花、雪花（軸對稱或中仙花、雪花（軸對稱或中心對稱）；心對稱）；建筑物和動物建筑物和動物的鏡面對稱；的鏡面對稱；美術(shù)與文學美術(shù)與文學中也存在很多對稱的概念。中也存在很多對稱的概念。自然界中的對稱性對稱性特點：對稱性特點：物體上存在物體上存在若干個相等若干個相等的部分，或的部分，或可以劃可以劃分為若干個相等分為若干個相等的部分。如果把這些的部分。如果把這些相等部分

4、對換相等部分對換一下，一下，就好象沒有動過一樣（即物體復原），或者說這些相等就好象沒有動過一樣（即物體復原），或者說這些相等部分都是有規(guī)律部分都是有規(guī)律重復出現(xiàn)重復出現(xiàn)的。的。對稱：一個物體包含若干等同部分，對應部分相等。對稱：一個物體包含若干等同部分，對應部分相等。 分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有某些對稱性，作用于該分子內(nèi)部電子的核電場也具有這樣某些對稱性，作用于該分子內(nèi)部電子的核電場也具有這樣的對稱性，其分子軌道必表現(xiàn)有與之相適應的對稱性。的對稱性，其分子軌道必表現(xiàn)有與之相適應的對稱性。分子對稱性：分子對稱性： 指分子的幾何圖形

5、中（原子骨架、分子軌道指分子的幾何圖形中（原子骨架、分子軌道空間形狀）有相互等同的部分，而這些等同部分空間形狀）有相互等同的部分，而這些等同部分互相交換以后，與原來的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨互相交換以后，與原來的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化。即交換前后圖形復原。別的變化。即交換前后圖形復原。 能簡明地表達分子的構(gòu)型能簡明地表達分子的構(gòu)型 可簡化分子構(gòu)型的測定工作可簡化分子構(gòu)型的測定工作 幫助正確地了解分子的性質(zhì)幫助正確地了解分子的性質(zhì) 指導化學合成工作指導化學合成工作 簡化計算工作量簡化計算工作量二、為什么我們要研究分子對稱性二、為什么我們要研究分子對稱性?遼寧石油化工大學4.1 對稱操作和對稱元

6、素對稱操作和對稱元素一、基本概念一、基本概念 不改變分子中各原子間距離使分子幾何構(gòu)不改變分子中各原子間距離使分子幾何構(gòu)型發(fā)生位移的一種動作。型發(fā)生位移的一種動作。旋轉(zhuǎn)1、操作、操作（operation）SiH4遼寧石油化工大學 每次操作都能產(chǎn)生一個每次操作都能產(chǎn)生一個和原來圖形等價的圖形，通和原來圖形等價的圖形，通過一次或幾次操作使圖形完過一次或幾次操作使圖形完全復原。全復原。2、對稱操作（、對稱操作（symmetry operation）4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素對稱元素對稱元素: 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對稱操作對稱操作: 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)，反映，反演旋轉(zhuǎn)，反映，反演) (1)、(2)

7、、(3)為為等價圖形等價圖形，(1)和和(4)為為全同圖形全同圖形o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(1)(2)(3)(4)例例: BF3把圖形變?yōu)榈葍r圖形或全同圖形稱為把圖形變?yōu)榈葍r圖形或全同圖形稱為復原復原 遼寧石油化工大學對稱操作所依據(jù)的幾何要素對稱操作所依據(jù)的幾何要素（點、線、面及組合）（點、線、面及組合）點點線線面面組合組合3、對稱元素（、對稱元素（symmetry element）對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱面對稱面反軸或反軸或象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素遼寧石油化工大學 對稱操作和對稱元素是兩個相互聯(lián)系對稱操作和對稱元素是兩個相互聯(lián)系的不同概念，

8、對稱操作是借助于對稱元素的不同概念，對稱操作是借助于對稱元素來實現(xiàn)，而一個對稱元素可以對應著一個來實現(xiàn)，而一個對稱元素可以對應著一個或多個對稱操作?；蚨鄠€對稱操作。 注意 對于分子等有限物體，在進行操作時，分子中至對于分子等有限物體，在進行操作時，分子中至少有一點是不動的，故分子的對稱操作叫少有一點是不動的，故分子的對稱操作叫點操作點操作。4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素C3 軸的三種對稱操作軸的三種對稱操作33333= 旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸次 ； 為基轉(zhuǎn)角為基轉(zhuǎn)角 （規(guī)定為逆時針旋轉(zhuǎn)）（規(guī)定為逆時針旋轉(zhuǎn)）2n3 3= 32遼寧石油化工大學 各種操作相當于坐標交換。將向量各種操作相當于坐

9、標交換。將向量(x, y, z)變?yōu)樽優(yōu)?x, y, z) 的變換的變換, 可用下列矩陣方程表達可用下列矩陣方程表達:4、對稱操作的矩陣表示：、對稱操作的矩陣表示：圖形是幾何形式圖形是幾何形式矩陣是代數(shù)形式矩陣是代數(shù)形式 zyxihgfedcbazyx4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素遼寧石油化工大學二、六種對稱元素和對稱操作二、六種對稱元素和對稱操作（1） 恒等元素（恒等元素（E）和恒等操作（）和恒等操作（）（2）旋轉(zhuǎn)軸（）旋轉(zhuǎn)軸（Cn）和旋轉(zhuǎn)操作（）和旋轉(zhuǎn)操作（n） （3）對稱面）對稱面和反映操作和反映操作( ) （4）對稱中心）對稱中心(i)和反演操作和反演操作)( i（5）像

10、轉(zhuǎn)軸）像轉(zhuǎn)軸 和旋轉(zhuǎn)反映操作和旋轉(zhuǎn)反映操作 )( nS)(nS（6）反軸）反軸 和旋轉(zhuǎn)反演操作和旋轉(zhuǎn)反演操作 )( nI)(nI4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，是對分子恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，是對分子施行這種對稱操作后，分子保持完全不動，即分子中各施行這種對稱操作后，分子保持完全不動，即分子中各原子的位置（坐標）及其軌道的方位完全不變。原子的位置（坐標）及其軌道的方位完全不變。恒等操作的矩陣表示恒等操作的矩陣表示經(jīng)經(jīng) 操作后，點操作后，點(x,y,z)坐標仍不變坐標仍不變 100010001 zyx

11、zyx=）和恒等操作（）和恒等操作（、恒等元素（、恒等元素（ EE1E新坐標新坐標舊坐標舊坐標遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學）和旋轉(zhuǎn)操作（）和旋轉(zhuǎn)操作（、旋轉(zhuǎn)軸（、旋轉(zhuǎn)軸（ nnCC2對稱元素對稱元素: 對稱軸對稱軸對稱操作對稱操作: 旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(1). 旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作( )nC 將圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一將圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一定角度的操作。定角度的操作。 2. 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸( )nC 旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元素是一條直線，稱為何元素是一條直線，稱為旋轉(zhuǎn)對稱軸。旋轉(zhuǎn)對稱軸。 旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過中心的軸，旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過中心的軸，旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復原的操作。旋轉(zhuǎn)一定的

12、角度使分子復原的操作。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 軸定義軸定義 將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個角度能產(chǎn)生將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個角度能產(chǎn)生分子的等價圖形。分子的等價圖形。旋轉(zhuǎn)軸能生成旋轉(zhuǎn)軸能生成n個旋轉(zhuǎn)操作，記為：個旋轉(zhuǎn)操作，記為：操作定義操作定義單重（次）軸單重（次）軸(C1) nCn次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸二重（次）軸二重（次）軸(C2) 2 三重（次）軸三重（次）軸(C3) n重（次）軸重（次）軸(Cn) 2/2 3/2 n/2 表示繞該軸旋轉(zhuǎn)表示繞該軸旋轉(zhuǎn)2 2 ，相當于分子不動，相當于分子不動 。,132nnnnknnnnCCCCCC nnCECnn 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學

13、(3). 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角( ) 能夠使分子復原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。能夠使分子復原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。n360 n指圖形完全復原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)指圖形完全復原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)，稱為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是角的次數(shù)，稱為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。依據(jù)軸次命名的。 n次旋轉(zhuǎn)軸的記次旋轉(zhuǎn)軸的記號為號為Cn。分子中若有多個旋轉(zhuǎn)軸，分子中若有多個旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的軸一般叫主軸。軸次最高的軸一般叫主軸。其余的其余的為非主軸。主軸的方向定義為分子為非主軸。主軸的方向定義為分子的的Z方向。方向。旋轉(zhuǎn)角度按旋轉(zhuǎn)角度按逆時針方向逆時針方向計算。計算。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學旋轉(zhuǎn)操作是實動作，可以真實操作實現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)操

14、作是實動作，可以真實操作實現(xiàn)。例如：例如：有一個有一個C3軸軸(主軸主軸) 過過B垂直于分子平面垂直于分子平面有三個有三個C2軸軸(非主軸非主軸) 在分子平面上在分子平面上C2 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角180 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360 恒等操作，即：恒等操作，即： ECCCCC22121222 C1 恒等操作恒等操作 主操作主操作E 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360n360 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180)(122CC再旋轉(zhuǎn)再旋轉(zhuǎn)18022CCECCCCCCnnnnnnn2211 推廣到推廣到nC遼寧石油化工大學(4). 分子中常見的旋轉(zhuǎn)軸分子中常見的旋轉(zhuǎn)軸 CCCCCC65432，2C 以以H2O為例為例H1H2OH1H2OH2H1O2C2CEC

15、22 C2軸的獨立動作共有軸的獨立動作共有2個，個， 。 ECC,22 4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素遼寧石油化工大學3C 以以BF3為例為例3C3 3= 3233= 3C3CC3獨獨立立動動作作共共有有3個個4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素 ECCC,2333 對對稱稱元元素素C6對稱操作對稱操作 6C16C13261616*CCCC 1236CC 2346CC 56CEC66 互互逆逆與與16561656565656161656*CCECCCCCCCC 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60 若將若將 z 軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐標間的關(guān)系為軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐

16、標間的關(guān)系為:(5)、旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示、旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示 zyxzyxCzyx1000cossin0sincos)( zyxyxyzyxyxxzzyx0cossincossin sincoscossin)sin(0sincossincos sinsincoscos)cos(;sin;cos Cn軸通過原點和軸通過原點和 z 軸重合的軸重合的k次對稱操作的表示矩陣為：次對稱操作的表示矩陣為： 10002cos2sin02sin2cosnknknknkCkn zyxzyxzyxCzyx1000100012C2軸旋轉(zhuǎn)操作對應的矩陣：軸旋轉(zhuǎn)操作對應的矩陣：思考題思考題下列分子具有什么對稱軸？下列分

17、子具有什么對稱軸？(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯1個個C2軸軸(2)BF3(平面三角形平面三角形)(3)PtCl4(平面四方形平面四方形)(4)苯苯(正六邊形正六邊形)(5)N2(直線形直線形)1個個C3軸、軸、3個個C2軸軸1個個C4軸、軸、4個個C2軸軸1個個C6軸、軸、6個個C2軸軸個個C2軸、軸、1個個C軸軸遼寧石油化工大學3、對稱面、對稱面和反映操作和反映操作 分子中若存在一個平分子中若存在一個平面，將分子兩半部互相反面，將分子兩半部互相反映而能使分子復原，則該映而能使分子復原，則該平面就是鏡面平面就是鏡面，這種操作，這種操作就是反映就是反映. 4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對

18、稱元素連續(xù)進行反映操作可得連續(xù)進行反映操作可得 : * =E n = E , n為偶數(shù)，為偶數(shù)， , n 為奇數(shù)為奇數(shù)連續(xù)進行兩次反映操作等于主操作，連續(xù)進行兩次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等反映操作和它的逆操作相等 若鏡面和若鏡面和xy平面平行并通過原點，則反映操作平面平行并通過原點，則反映操作 將任將任意一點（意一點（x, y, z）變?yōu)椋ǎ┳優(yōu)椋▁, y,-z），新舊坐標間的關(guān)系用矩），新舊坐標間的關(guān)系用矩陣方程可表示為陣方程可表示為xy鏡面操作是一種虛動作鏡面操作是一種虛動作 為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)nnEn zyxzyxzyxxy100010001 E2xzy(x, y

19、, z)(x, y,- z) 根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，鏡面又分為三類，通常以鏡面又分為三類，通常以 的右下角標明鏡面與主的右下角標明鏡面與主軸的關(guān)系：軸的關(guān)系： Cn： 記為記為 h，鏡面垂直于主軸，即為水鏡面垂直于主軸，即為水平（平（horizontal，主軸為，主軸為Z 軸軸 ） / Cn ：記為記為 v ， 通過主軸（垂直通過主軸（垂直 vertical） / Cn ： 通過主軸且平分垂直主軸的通過主軸且平分垂直主軸的 C2 軸，軸，記為記為 d （diagonal 對角線）對角線） 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學2面：包含主軸面

20、：包含主軸 (vertical)v對稱面對稱面 面：包含主軸且平分面：包含主軸且平分 軸夾角軸夾角(digonal) 面：垂直于主軸面：垂直于主軸 (horizontal)hdC2 平面型分子中至少有一個鏡面，平面型分子中至少有一個鏡面，即分子平面。即分子平面。一個鏡面三個 v兩個 vCO2 , H2, HCl 等直線分子有無數(shù)個等直線分子有無數(shù)個 v 鏡面鏡面反式反式 ClHC=CHClH2ONH3H2C=C=CH2一個 h試找出下列分子中的對稱面試找出下列分子中的對稱面思考題思考題判斷下列分子是否具有對稱面，有何種對稱面？判斷下列分子是否具有對稱面，有何種對稱面？(2)BF3(平面三角形平

21、面三角形)(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯(3)N2(直線形直線形)(4)CO有有 h有有 h、3個個 d有有 h、個個 d( v)有有個個 v遼寧石油化工大學4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素 4、對稱中心、對稱中心(i)和反演操作和反演操作)( i 對于具有對稱中心的分子，對于具有對稱中心的分子，其中的任何一個原子，在中心其中的任何一個原子，在中心的另一側(cè)，必能找到一個同它的另一側(cè)，必能找到一個同它對應對應 的同類原子，互相對應的同類原子，互相對應的兩個原子和中心點同在一條的兩個原子和中心點同在一條直線上，且距離相等。直線上，且距離相等。 對分子圖若連續(xù)反演對分子圖若連續(xù)反演n次，

22、次，Eikiikk.)2 , 1 , 0(212 xyi遼寧石油化工大學4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 zyxzyxizyx 100010001iiiEinn,122 )()(為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)ninEin反演操作的矩陣表示反演操作的矩陣表示i遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學思考題思考題判斷下列分子是否具有對稱中心？判斷下列分子是否具有對稱中心？(1)反式二氯乙烯反式二氯乙烯(2)BF3(3)PtCl4(4)苯苯(5)N2(6)CO(7)H2O(8)乙炔乙炔有有i有有i有有i有有i有有i無無i無無i無無iCHClE C2 h iE C2 v

23、vE C2(x) C2(y) C2(z) h v v i對稱元素對稱元素遼寧石油化工大學 5、反軸、反軸 和旋轉(zhuǎn)反演操作和旋轉(zhuǎn)反演操作 )( nI)(nI 若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)2 /n角度后，再經(jīng)對稱中角度后，再經(jīng)對稱中心反演產(chǎn)生分子的等價圖形，該對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)心反演產(chǎn)生分子的等價圖形，該對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反演，記作反演，記作 ，相應的對稱元素稱反軸，用，相應的對稱元素稱反軸，用In 表表示。示。In的的n決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。 nIknkknnnCiIiCI ;4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci123412341234ii14C14C1

24、234旋轉(zhuǎn)反演是一種復合操作，且先反演后旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)反演是一種復合操作，且先反演后旋轉(zhuǎn)（ ）和先旋轉(zhuǎn)后反演（和先旋轉(zhuǎn)后反演（ ）是等價的，即）是等價的，即iCCiInnn iCnnCi遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學例如例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：，其分子構(gòu)型可用下圖表示：CH4沒有沒有C4，但存在，但存在I4旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示 1000cossin0sincos1000cossin0sincos100010001 nI轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學3C旋轉(zhuǎn)反演操作的獨立性旋轉(zhuǎn)反演操作的獨立性 分子中有分子中有 ，且有，且有 ，則一定有，則一定

25、有 ；3Ci3I 若分子中有若分子中有 ，且有，且有 （ ）在）在 上，則一定有上，則一定有 nCinIinC反過來成立嗎？反過來成立嗎？遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學例如例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：，其分子構(gòu)型可用下圖表示：CH4沒有沒有C4，也沒有，也沒有i，但存在，但存在I4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004Ci反過來，若分子中沒有反過來，若分子中沒有 和和 也可能有也可能有 。nCinI分子中的反軸有：分子中的反軸有：。87654321,IIIIIIIII1iCiI11 I2ECiI21221 所以所以 I1i，不獨立，不獨立.hCiI 12112 ECiI22222 所以所以I2 h ，不獨立，

26、不獨立I3 ; ; ; ; ; ;63663235355313434433333323232231313ECiICiCiICCiIiCiICCiICiI I3包括包括6個對稱動作。個對稱動作。 所以所以I3軸包括了軸包括了C3 和和i對稱元素對應的所有對稱操作對稱元素對應的所有對稱操作由此可知：由此可知：I3C3 + i，不獨立，不獨立.I414114CiI 1224224CCiI ECiI44444 34334CiI 因此，存在因此，存在I4必存在一個必存在一個C2軸，且對稱圖形軸，且對稱圖形可以即沒有四重對稱軸，也沒有對稱中心，即可以即沒有四重對稱軸，也沒有對稱中心，即I4 是獨立的對稱元

27、素。是獨立的對稱元素。I6231616CCiIh 31326226CCECiI hCiCiI 1236336 2346446CCiI 135656556CCiCiIh ECiI66666 hCI 36 I6包括包括6個對稱動作。個對稱動作。 綜前所述，可得：綜前所述，可得：In Cn + i n為奇數(shù)為奇數(shù) Cn/2 + h n為偶數(shù)但不是為偶數(shù)但不是4的倍數(shù)的倍數(shù) In n為為4的倍數(shù)的倍數(shù)(同時有同時有Cn/2與之重疊與之重疊) 遼寧石油化工大學 6、像轉(zhuǎn)軸、像轉(zhuǎn)軸 和旋轉(zhuǎn)反映操作和旋轉(zhuǎn)反映操作 )( nS)(nS4.1 對稱操作和對稱元素對稱操作和對稱元素 如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度如

28、果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度2 /n后，再作垂后，再作垂直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價圖形，這直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價圖形，這樣的對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反映，記作樣的對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反映，記作 , 對應的對稱對應的對稱元素叫象轉(zhuǎn)軸元素叫象轉(zhuǎn)軸Sn 。nS knkhknnhnCSCS ;相互相互 等價等價旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90hCH4的的四四重重象象轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸S4及及旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)反反映映操操作作 反反映映h旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90反映反映旋轉(zhuǎn)反映，旋轉(zhuǎn)反映，先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價的，即先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價的，即 nhhnnCCS 旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示 1000coss

29、in0sincos Sn= 100010001= 1000cossin0sincos ESnn hnnS knknCS(k為偶數(shù)時為偶數(shù)時) hS 1iCSh 22 (n為奇數(shù)時為奇數(shù)時)(k為奇數(shù)時為奇數(shù)時)(n為偶數(shù)時為偶數(shù)時) knhknCS 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90反映反映Sn獨立性獨立性注意注意: C4和與之垂直的和與之垂直的h都不存在都不存在ESCCSCCSCSCCSCShhhhhhh ; ; ; ; ;63235355313434433333323232231313 33hCS 重疊型二茂鐵具有重疊型二茂鐵具有C5和與和與之垂直的之垂直的，所以有所以有S5，但其不獨立。但其不獨立。交叉式二茂

30、鐵沒有交叉式二茂鐵沒有C10和與之垂直的和與之垂直的，但但有有S10存在。存在。1233h4h45h563SSiSCSCSCSCi 與與 互相聯(lián)系、互相聯(lián)系、互相包含?；ハ喟?。 nInS 36IS 44IS 63IS綜前所述，可得：綜前所述，可得：Sn Cn + h n為奇數(shù)為奇數(shù) Cn/2 + i n為偶數(shù)但不是為偶數(shù)但不是4的倍數(shù)的倍數(shù) Sn n為為4的倍數(shù)的倍數(shù)(同時有同時有Cn/2與之重疊與之重疊) 59Sn與與In關(guān)系關(guān)系iCISCSICISiCSIISSICISiCSIiISSIISiSI 33633651055105444436336312122121 負號代表逆操作，即沿原來

31、的操作退回去的操作。負號代表逆操作，即沿原來的操作退回去的操作。例如例如,先作二重旋轉(zhuǎn)，再先作二重旋轉(zhuǎn)，再對垂直于該軸的鏡面作對垂直于該軸的鏡面作反映，等于對軸與鏡面反映，等于對軸與鏡面的交點作反演的交點作反演. 兩個或多個對稱兩個或多個對稱操作的結(jié)果，等效操作的結(jié)果，等效于某個對稱操作于某個對稱操作.遼寧石油化工大學4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合一、群的基本概念一、群的基本概念 一個集合一個集合G含有含有A、B、C、D等元素，在這些等元素，在這些元素之間定義一種運算元素之間定義一種運算(通常稱為通常稱為“乘法乘法”)，如果，如果滿足下四個條件，則稱為集合滿足下四

32、個條件，則稱為集合G為群。其中的元素為群。其中的元素可以是操作、矩陣、算符或數(shù)字等?？梢允遣僮?、矩陣、算符或數(shù)字等。封閉性：封閉性：含有、含有、 元素，若、是元素，若、是中任意兩個元素，則中任意兩個元素，則及及，、仍，、仍屬于中的元素。屬于中的元素。有單位元素：有單位元素：中單位元素，它使集合中任一元中單位元素，它使集合中任一元素滿足于，素滿足于，遼寧石油化工大學4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合有逆元素：有逆元素：中任一元素均有其逆元素中任一元素均有其逆元素-1，-1亦屬中，且有亦屬中，且有 -1-1。EECCCCxzxz 112121212 ,22ECCyzxzz

33、v yzxzzCCzyxzyxzyxzyxzyxyzzxz 2,2遼寧石油化工大學締合性：締合性：滿足乘法結(jié)合律滿足乘法結(jié)合律，（）（），（）（）yzxzyzxzyzyzyzxzyzxzCCECECCCC )()(100010001100010001)(100010001100010001)(2222222 4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合點群的概念：點群的概念： 一個有限分子的所有對稱操作的完全集合，一個有限分子的所有對稱操作的完全集合，即對稱操作群，稱為即對稱操作群，稱為分子點群分子點群（一個有限分子不只（一個有限分子不只一種對稱元素，是一個對稱元素系）一種對稱

34、元素，是一個對稱元素系） 。分子點群有二層解釋含義：分子點群有二層解釋含義：這些對稱操作都是點操作，這些對稱操作都是點操作，操作時分子中至少有操作時分子中至少有一點不動。一點不動。1. 分子中全部對稱元素至少通過一個公共點，若不分子中全部對稱元素至少通過一個公共點，若不交于一點，分子就不能維持有限性質(zhì)。交于一點，分子就不能維持有限性質(zhì)。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學二、群的舉例二、群的舉例例例1：全體正、負整數(shù)和零的集合對于：全體正、負整數(shù)和零的集合對于加法加法運算構(gòu)運算構(gòu)成一個群。成一個群。G=0、1、2、 不難看出，滿足封閉性、締合性，單位元素是不難看出，滿足封閉性、締合性，單位元素是0

35、。每個元素每個元素R均有逆元素均有逆元素(-R)，由，由R+(-R)=0求得。求得。例例2：H2O分子全部對稱操作對于乘法運算分子全部對稱操作對于乘法運算(即兩操作連即兩操作連續(xù)作用續(xù)作用)構(gòu)成一個群：構(gòu)成一個群： vvvCCEG22, 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 H2O(位于位于xz平面上平面上) xzyz封閉性：封閉性：22,ccvvvv 締合性：締合性：EcccEcvvyzyzvv)()(2222 )()(22vvvvcc yzvxzv , 222100010001100010001,100010001100010001cccyzxzvvyzxzv 2.共軛元素和群的分類共軛元素和

36、群的分類群中元素的數(shù)目為群中元素的數(shù)目為群的階群的階，群中所包含的小群稱為子群。群，群中所包含的小群稱為子群。群階和子群的關(guān)系為：階和子群的關(guān)系為：1、群的階和子群、群的階和子群大群階大群階(h)/子群階子群階(g)=正整數(shù)正整數(shù)(k)三、群的相關(guān)概念三、群的相關(guān)概念 若若X和和A是群是群G中的兩個元素中的兩個元素,有有X-1AX=B ，這時，這時,稱稱A和和B為共軛元素。群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成為共軛元素。群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成群的類。群的類。遼寧石油化工大學4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合四、群的乘法表四、群的乘法表 對一個有限群的元素以及這些

37、元素所有可能的對一個有限群的元素以及這些元素所有可能的乘積，可用群的乘法表來簡明地表達出來。乘積，可用群的乘法表來簡明地表達出來。n階群，階群，就有就有n行和行和n列構(gòu)成乘法表，在行坐標為列構(gòu)成乘法表，在行坐標為x和列坐標和列坐標為為y的交點上找到的元素是的交點上找到的元素是yx，即先即先x操作再操作再y操作。操作。一般乘法是不可交換的。一般乘法是不可交換的。 在乘法表中每個元素在每一行和每一列中只出在乘法表中每個元素在每一行和每一列中只出現(xiàn)一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列現(xiàn)一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列是全同的。是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。每行和每列都是元素

38、的重新排列。遼寧石油化工大學C2v 群的乘法表群的乘法表 H2O(位于位于xz平面上平面上) xzyz2vCEEEEEE2Cyz2C2C2C2Cyzxzyzyzyzxzxzxzxzyz2Cxz例：例：H2O ,對稱元素對稱元素, C2, v, v, 對稱操作對稱操作 ECxzyz, , ,2 4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學例：例：NH3 對稱元素對稱元素 C3, va， vb , vc；對稱操作對稱操作cvbvavCCE ,2313 NH3 axy c bcvbvavCCE 2313vC3cvbvavCCE 2313ECCCECCC

39、ECECECCCCEbvavcvavcvbvcvbvavavcvbvbvavcvcvbvav231313232313132323132313 兩實操作和兩虛操作的乘積都是實操作；一實一兩實操作和兩虛操作的乘積都是實操作；一實一虛的乘積為虛操作。虛的乘積為虛操作。旋轉(zhuǎn)操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作，第一類操作反映操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作反映操作之間的乘積仍為旋轉(zhuǎn)操作，第一類操作旋轉(zhuǎn)操作和反映操作之間的乘積為旋轉(zhuǎn)操作和反映操作之間的乘積為反映操作反映操作，第，第二類操作二類操作除旋轉(zhuǎn)之外的操作都為第二類操作。除旋轉(zhuǎn)之外的操作都為第二類操作。遼寧石

40、油化工大學五、對稱元素的組合五、對稱元素的組合4.2 對稱操作群和對稱元素的組合對稱操作群和對稱元素的組合兩個對稱元素組合可能產(chǎn)生第三個對稱元素。兩個對稱元素組合可能產(chǎn)生第三個對稱元素。 積積(對稱操作的積對稱操作的積)：一個操作產(chǎn)生的結(jié)果與其它一個操作產(chǎn)生的結(jié)果與其它兩個操作連續(xù)作用的結(jié)果相同，則此操作為其它兩兩個操作連續(xù)作用的結(jié)果相同，則此操作為其它兩個操作的積。個操作的積。積就是對稱操作的連續(xù)使用。積就是對稱操作的連續(xù)使用。C =AB 兩個對稱元素組合服從一定的規(guī)則，介紹三兩個對稱元素組合服從一定的規(guī)則，介紹三個方面的例子個方面的例子遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學1 1、兩個旋轉(zhuǎn)軸的組

41、合、兩個旋轉(zhuǎn)軸的組合 若分子中存在兩個互相垂直的二次軸若分子中存在兩個互相垂直的二次軸 C2(y) 和和 C2(z) ，則該分子中必有，則該分子中必有1個與此兩個軸垂直的二次軸個與此兩個軸垂直的二次軸 C2(x) 。 )(100010001 100010001100010001)()(222xCzCyC 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學兩個相垂直兩個相垂直C2軸的組合軸的組合兩個兩個C2的乘積的乘積(交角為交角為 )是一個垂直是一個垂直于于 C2軸平面的轉(zhuǎn)動軸平面的轉(zhuǎn)動Cn（n=2 /2 ）。）。推論：推論：Cn垂直的垂直的C2 n個個C2(1)兩個旋轉(zhuǎn)的乘積必為另一個旋轉(zhuǎn)兩個旋轉(zhuǎn)的乘積必為另

42、一個旋轉(zhuǎn)主軸主軸Cn與之垂直與之垂直C2軸的組合：軸的組合：必然產(chǎn)生必然產(chǎn)生n個等價的個等價的C2軸軸123C2xy遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學2 2、對稱面的組合、對稱面的組合若一分子存在兩個對稱面若一分子存在兩個對稱面 由于，由于，()()xyzx和2100100100010010010( )001001001xyzxC x 所以，該分子必定有一個所以，該分子必定有一個C2(x) 存在，且與二對存在，且與二對稱面的交線重合。稱面的交線重合。兩個鏡面的組合兩個鏡面的組合(2/2n)： 兩個鏡面的交線必為兩個鏡面的交線必為Cn軸軸相互交成相互交成2/2n角的兩個鏡面，其交線必為一角的兩個鏡

43、面，其交線必為一 n次軸次軸Cn。(兩個反映的乘積是一個旋轉(zhuǎn)操作兩個反映的乘積是一個旋轉(zhuǎn)操作)遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學兩個垂直對稱面的組合兩個垂直對稱面的組合 兩個非垂直對稱面的組合兩個非垂直對稱面的組合 123xy遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學3 3、偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的對稱面的組合、偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的對稱面的組合 一個偶次軸與一個垂直于它的對稱面組合，必一個偶次軸與一個垂直于它的對稱面組合，必定在其交點上出現(xiàn)對稱中心定在其交點上出現(xiàn)對稱中心i。2100100100( )()010010010001001001hCzxyi假定某分子有一個假定某分子有一個C2(z) 和與之垂直

44、的對稱面和與之垂直的對稱面 ，()hxy偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合 123xyC2遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學一個偶次軸與一個垂直于它的鏡面組合，必定一個偶次軸與一個垂直于它的鏡面組合，必定在交點上出現(xiàn)一個對稱中心；在交點上出現(xiàn)一個對稱中心；一個偶次軸與對稱中心組合，必有一垂直于該一個偶次軸與對稱中心組合，必有一垂直于該軸的鏡面；軸的鏡面；對稱中心與一鏡面組合，必有一垂直于該鏡面對稱中心與一鏡面組合，必有一垂直于該鏡面的偶次軸。的偶次軸。1)(2)(21)(2)(21)(2)(2znznxyxyznznzxynznxyCCiiCiCiCC 遼寧石油化工

45、大學遼寧石油化工大學對對稱稱元元素素組組合合定定理理 軸軸軸組合定理：軸組合定理：若有一個若有一個 軸與主軸軸與主軸 垂垂直，則必有直，則必有n個個 軸與主軸垂直，且相鄰兩個軸與主軸垂直，且相鄰兩個 軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。2CnC2C2C 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個鏡面通過主軸若有一個鏡面通過主軸 ，則必有則必有n個鏡面通過主軸個鏡面通過主軸 ，且相鄰兩個鏡面夾，且相鄰兩個鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC2C 軸、面、心組合定理：軸、面、心組合定理：偶次軸偶次軸(n=偶數(shù)偶數(shù))， 和和 三者共存。三者共存。hi遼寧石油化工大學遼

46、寧石油化工大學遼寧石油化工大學4.3 分子的點群分子的點群一、分子點群的分類一、分子點群的分類分子點群可以歸為四類分子點群可以歸為四類: (1) 單軸群單軸群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv; (2) 雙面群雙面群：包括：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群立方群：包括：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等等; (4) 非真旋軸群非真旋軸群：包括：包括Cs 、Ci 、S4等等. 每個分子所具有的全部對稱元素構(gòu)成一個完整每個分子所具有的全部對稱元素構(gòu)成一個完整的對稱元素系，與對稱元素系對應的全部對稱操的對稱元素系，與對稱元素系對應的全部對稱操作的集合構(gòu)成一個作的集合構(gòu)成一個對稱操作群

47、對稱操作群。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 對稱元素只有一個對稱元素只有一個n次軸，對稱操作共有次軸，對稱操作共有n個，個，即即 Cn1， Cn2，Cn3，Cnn = E，其階次為，其階次為n。 對稱對稱操作為：操作為： n 階群階群 Cn群群分子中常見的分子中常見的 Cn點群有：點群有：C1, C2, C3 。 ECCCCnnnnn,21 1、單軸群：單軸群：包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 點群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點群表示點群表示:遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學一次軸一次軸C C1 1遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學C2 群群 R2R2R1R1 ECC,22 C2二

48、氯丙二烯二氯丙二烯C3H2Cl2 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學H2O2 C2CCl3CH3 C3 C3通過分子中心且垂直通過分子中心且垂直于熒光屏于熒光屏因為因為 hCn=Sn，所以，所以Cnh群群Sn有軸。當有軸。當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，還有對稱中心，還有對稱中心，Cnh群為群為2n階群，對稱操作為：階群，對稱操作為： Cnh群群群中除含有一個群中除含有一個Cn軸外，還有一個垂直于軸外，還有一個垂直于Cn軸的軸的 h面。面。 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 點群表示：點群表示：1hCHClOCsC1h點群用點群用Cs 記號。記號。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學

49、C2h群群: N2F2C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h = E，C2 ， h ，i 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 若分子中有偶次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平對稱面，就會產(chǎn)若分子中有偶次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平對稱面，就會產(chǎn)生一個對稱中心。生一個對稱中心。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學C3h 群群RRR C3垂垂直直于于熒熒光光屏屏, h 在在熒熒光光屏屏上上 ,2332333CCCCEChhhh C18H9Cl3遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學NNNNC4hC20H12N4 342434244,CCCCCCEChhhhh 除有一條除有一條n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸

50、Cn外，還有與之相包含外，還有與之相包含的的n個鏡面?zhèn)€鏡面 v。若分子有若分子有n重旋轉(zhuǎn)軸和通過重旋轉(zhuǎn)軸和通過Cn軸軸的對稱面的對稱面 ，就生成一個，就生成一個Cnv群。群。由于由于Cn軸的存軸的存在，有一個對稱面，必然產(chǎn)生在，有一個對稱面，必然產(chǎn)生(n-1)個對稱面。個對稱面。兩個平面交角為兩個平面交角為/n。它也是。它也是2n階群。階群。 Cnv群群 )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC 點群表示點群表示分子中常見的分子中常見的Cnv點群有：點群有：C2v：H2O, H2S, HCHO, 順順1,2-乙烯等。乙烯等。C3v：NH3, CH3Cl等三角錐分子。等三角錐分子。C

51、4v：BrF5（四方錐結(jié)構(gòu)）（四方錐結(jié)構(gòu)）C v：HCl, CO, NO, HCN等直線型異核分子。等直線型異核分子。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學C2v H2O中的中的C2和兩個和兩個v 臭氧臭氧菲菲點群示例點群示例 )2()1(22,vvvCEC 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學CHCl3NF3C3v )3()2()1(2333,vvvvCCEC 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學BrF5C4vC5vTi(C5H5) C5v遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個鏡面通過主軸若有一個鏡面通過主軸 ，則必有則必有n個鏡面通過主軸個鏡面通過主軸 ，且相鄰兩個鏡面夾

52、，且相鄰兩個鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC )2()1(22,vvvCEC )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC )3()2()1(2333,vvvvCCEC )4()3()2()1(34244,vvvvvCCCEC )5()4()3()2()1(45352555,vvvvvvCCCCEC 遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學N2O , H2, HCl 等直線分子等直線分子C vClCS群 BrCl 遼寧石油化工大學上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)一、對稱操作的組合一、對稱操作的組合 軸軸軸組合定理：軸組合定理：若有一個若有一個 軸與主軸軸與主軸 垂垂直，則必有直，

53、則必有n個個 軸與主軸垂直，且相鄰兩個軸與主軸垂直，且相鄰兩個 軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。2CnC2C2C123xy遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 軸軸面組合定理：面組合定理：若有一個鏡面通過主軸若有一個鏡面通過主軸 ，則必有則必有n個鏡面通過主軸個鏡面通過主軸 ，且相鄰兩個鏡面夾，且相鄰兩個鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。nCnC123xy上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)遼寧石油化工大學2C 軸、面、心組合定理：軸、面、心組合定理：偶次軸偶次軸(n=偶數(shù)偶數(shù))， 和和 三者共存。三者共存。hi上節(jié)課小結(jié)上節(jié)課小結(jié)偶次旋轉(zhuǎn)軸和與它垂直的鏡面的組合偶次旋轉(zhuǎn)軸和與

54、它垂直的鏡面的組合 123xyC2遼寧石油化工大學二、二、單軸群：單軸群：Cn 、Cnh 、Cnv 點群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。點群，旋轉(zhuǎn)軸只有一條。 n 階群階群 ECCCCnnnnn,21 點群表示點群表示:1、Cn點群點群對稱元素只有一個對稱元素只有一個n次軸次軸1hCHClOCsC2二氯丙二烯二氯丙二烯C3H2Cl2 遼寧石油化工大學2、 Cnh點群點群含有一個含有一個Cn和垂直于和垂直于Cn軸的軸的 h面。面。 1212, nnhnhnhhnnnnnhCCCCCCEC 點群表示：點群表示：C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h = E，C2 ， h ，i 遼寧石油化工大學3、 Cnv

55、點群點群含有一個含有一個Cn和包含和包含Cn軸的軸的 v面。面。 )()2()1(12,nvvvnnnnnvCCCEC 點群表示點群表示 )2()1(22,vvvCEC )3()2()1(2333,vvvvCCEC Cni 和和Sn點群點群 分子中有分子中有1個個In軸，當軸，當n為奇數(shù)時，屬為奇數(shù)時，屬Cni群；群；當當n為偶數(shù)，但不為為偶數(shù)，但不為4的整數(shù)倍時，屬的整數(shù)倍時，屬Cn/2h點群；點群；當當n為為4的整數(shù)倍時，屬的整數(shù)倍時，屬Sn點群。點群。 1212, nnnnnnnnniIIIiCCCEC 1222221222222,nnnnnnnnhnCCCCCCEC 12, nnnnn

56、SSSESCi 群群: Ci=E i , h=2只有對稱中心只有對稱中心 分子中只包含一個映軸分子中只包含一個映軸Sn的點群。的點群。當當n為奇數(shù)時為奇數(shù)時:nhnhnCCS 當當n為偶數(shù)時為偶數(shù)時:不是不是4的倍數(shù)，的倍數(shù)，,2iCS iCS36 是是4的倍數(shù)，的倍數(shù)， 可以獨立存在?？梢元毩⒋嬖?。84SS ， 故：故：Sn點群中真正獨立存在的只有點群中真正獨立存在的只有S4點群點群 。 只有當只有當n為為4的整數(shù)倍時，是獨立存在的，即的整數(shù)倍時，是獨立存在的，即S4，S8 等，據(jù)說等，據(jù)說S8還沒有找到對應的實例，屬于還沒有找到對應的實例，屬于S4的的分子很少。分子很少。NCH3HHCH3

57、HCH3H3CHS4點群的分子實例點群的分子實例 4 ,23444 hCESSS 包括包括Dn、Dnh、Dnd。這類點群的共同特點是旋這類點群的共同特點是旋轉(zhuǎn)軸除了主軸轉(zhuǎn)軸除了主軸Cn外，還有與之垂直的外，還有與之垂直的n條條C2副軸。副軸。 )(2)2(2)1(212,nnnnnnCCCCCCED(i)Dn群群點群表示點群表示點群定義點群定義 在在Cn 群的基礎(chǔ)上，加上群的基礎(chǔ)上，加上n個垂直于主軸個垂直于主軸Cn 的二的二重軸重軸C2 ，且分子中不存在任何對稱面，則該群中，且分子中不存在任何對稱面，則該群中共有共有2n個獨立對稱操作。個獨立對稱操作。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學D2 群

58、群主軸主軸C2垂直于熒光屏垂直于熒光屏C16H14O2點群示例點群示例xyz 何其相似！何其相似！C3C2C2C2三條三條C2旋轉(zhuǎn)軸分別從每個旋轉(zhuǎn)軸分別從每個NN鍵中心穿過通向鍵中心穿過通向Co。D3：這種分子比較少見，其對稱元素也不易看出。這種分子比較少見，其對稱元素也不易看出。 Co(NH2CH2CH2NH2)33+是一實例。是一實例。唯一的唯一的C3旋轉(zhuǎn)軸從旋轉(zhuǎn)軸從xyz軸連成的軸連成的正三角形中心穿過正三角形中心穿過, 通向通向Co。遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學部分交錯式的部分交錯式的C2H6 D3（ii）Dnh群群在在 Dn 群的基礎(chǔ)上，加上一個垂直于群的基礎(chǔ)上，加上一個垂直于C

59、n 軸的軸的鏡面鏡面h ，就得到，就得到Dnh 群，它有群，它有4n個群元素。個群元素。.*)()2()1(12)(2)1(2121,nvvvnnhnhnhhnnnnnhnhnnhCCCCCCCCEEDCDD*點群定義點群定義點群表示點群表示 Cn旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生n個旋轉(zhuǎn)操作個旋轉(zhuǎn)操作，n個個C2 (i)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生n個個旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作，還有對稱面，還有對稱面反映及（反映及（n-1）個映轉(zhuǎn)操作，個映轉(zhuǎn)操作，n個個C2軸與軸與 h組合，必然產(chǎn)生組合，必然產(chǎn)生n個個 v，故，故Dnh群為群為4n階群。階群。 如當如當n為偶數(shù)時產(chǎn)生對稱中心為偶數(shù)時產(chǎn)生對稱中心i，當為奇數(shù)時產(chǎn)生，當為奇

60、數(shù)時產(chǎn)生2n重反軸重反軸I2n 等等遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學點群示例點群示例C2H4 D2hD2h 群群 ：N2O4 8 ,2,2,222 hiCECDhvh 平面矩形分子平面矩形分子遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學D3h群群 乙烷重疊型乙烷重疊型 12,3,3,5313223133 hSSCECCDhvh 平面正三角或三角雙錐分子平面正三角或三角雙錐分子 D3h群：群：BF3遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學D4h群：群：XeF4D6h群：苯群：苯D h群：群： I3-D5h群：二茂鐵群：二茂鐵遼寧石油化工大學遼寧石油化工大學 在在Dn群的基礎(chǔ)上，加上一個通過群的基礎(chǔ)上，加上一個通過Cn軸又平