靜電學(xué)第5講——有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)

1、靜電學(xué)第靜電學(xué)第5 5講講有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、靜電感應(yīng)一、靜電感應(yīng)二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特征：導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特征： 內(nèi)部有大量的內(nèi)部有大量的可以自由移動(dòng)可以自由移動(dòng)的電子。的電子。一、靜電感應(yīng)一、靜電感應(yīng)+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷+0E00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度+ +導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體nee靜電平衡條件靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)

2、強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等0d ABABlEUlEdAB二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷導(dǎo)體內(nèi)部無電荷00dqSES00diSqSE，0E1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？?jī)?nèi)表面上有電荷嗎？0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB 結(jié)論結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表

3、面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體0d lEUABABq 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S00d1iSqSE，qq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？?jī)?nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷 （電荷（電荷守恒）守恒）qqq+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S3導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系

4、0dSSES0SSE0E 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度小與該表面電荷面密度成正比成正比0E+注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;,0E帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即即尖端放電尖端放電 . 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危

5、害 . 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊+尖端放電現(xiàn)象的利用尖端放電現(xiàn)象的利用三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場(chǎng)屏蔽外電場(chǎng)E外電場(chǎng)外電場(chǎng) 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), , 使空腔內(nèi)物體不受使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響外電場(chǎng)影響. .這時(shí)這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響. 問：?jiǎn)枺嚎臻g各部空間

6、各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布分布 ？接地導(dǎo)體電勢(shì)為零接地導(dǎo)體電勢(shì)為零q 2 2屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)+q1R2R3Rqq例例1 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金屬的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？?jī)汕蝮w上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2

7、S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2 帶電導(dǎo)體球和無限大均勻帶電平面如圖放置，帶電導(dǎo)體球和無限大均勻帶電平面如圖放置，P 為導(dǎo)體球表面附

8、近距帶電平面最近的點(diǎn)，若無限大帶為導(dǎo)體球表面附近距帶電平面最近的點(diǎn)，若無限大帶電平面的面電荷密度為電平面的面電荷密度為 P 點(diǎn)附近導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)附近導(dǎo)體球表面的面電荷密度為電荷密度為.2, 1例例2： 則則 P 點(diǎn)電場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于多少?gòu)?qiáng)度的大小等于多少 ？12PPS解：解：應(yīng)用高斯定理。應(yīng)用高斯定理。 但由于但由于 P 離球面極近，離球面極近，P 點(diǎn)點(diǎn)認(rèn)為認(rèn)為 是無限大平面。是無限大平面。S如右下圖所示，作宏觀上看來如右下圖所示，作宏觀上看來底面積底面積 和高度都很小的圓和高度都很小的圓柱面，以至于可以認(rèn)為圓柱面柱面，以至于可以認(rèn)為圓柱面截下的導(dǎo)體球面均勻帶電。截下的導(dǎo)體球面均勻帶電

9、。SPS高斯定理給出：高斯定理給出： 閉合圓柱面可分成三部分：閉合圓柱面可分成三部分：導(dǎo)體球內(nèi)部分，各點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零；導(dǎo)體球內(nèi)部分，各點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零；球面外側(cè)面，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)垂直于面元法向；球面外側(cè)面，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)垂直于面元法向； P 點(diǎn)所在的底，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方點(diǎn)所在的底，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向一致。向一致。所以，電通量為所以，電通量為閉合高斯面所圍凈電量：閉合高斯面所圍凈電量： /02ESdEe, SE, /02SSE,2Sq例例3： 兩個(gè)同心的薄導(dǎo)體球殼均接地，內(nèi)球殼的半徑兩個(gè)同心的薄導(dǎo)體球殼均接地，內(nèi)球殼的半徑為為 外球殼的半徑為外球殼的半徑為 另有一電量為另有一電量為 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷置于兩

10、球殼之間距球心為置于兩球殼之間距球心為 處。處。)(brar. b, aq則內(nèi)、外球殼上的感應(yīng)電荷則內(nèi)、外球殼上的感應(yīng)電荷 和和 分別是多少？分別是多少？q2q1qrq2bq1a中心點(diǎn)電勢(shì)：中心點(diǎn)電勢(shì)：解：解： 內(nèi)球殼里面無電荷，不存在電內(nèi)球殼里面無電荷，不存在電場(chǎng)，且內(nèi)球殼接地，所以內(nèi)球場(chǎng)，且內(nèi)球殼接地，所以內(nèi)球殼及其以內(nèi)為電勢(shì)等于零的等殼及其以內(nèi)為電勢(shì)等于零的等勢(shì)區(qū)。勢(shì)區(qū)。044402010bqaqrqqrq2bq1a兩式聯(lián)立解出：兩式聯(lián)立解出：. )()(2qabrarbq 外球殼接地，其內(nèi)部的電荷外球殼接地，其內(nèi)部的電荷不影響外部的電場(chǎng)。外部不存在不影響外部的電場(chǎng)。外部不存在電場(chǎng)，為零

11、電勢(shì)的等勢(shì)區(qū)。電場(chǎng)，為零電勢(shì)的等勢(shì)區(qū)。 距球心很遠(yuǎn)距球心很遠(yuǎn) 處的處的任一點(diǎn)的電勢(shì)：任一點(diǎn)的電勢(shì)：)(bR 0)(41210qqqR, )()(1qabrrbaq例例4： 在帶電量為在帶電量為 半徑為半徑為 的導(dǎo)體球外，同心地的導(dǎo)體球外，同心地放置一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為放置一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為 和和 的金屬球殼。的金屬球殼。R3R2R1、q(1) 求外球殼上的電荷及電勢(shì)分布；求外球殼上的電荷及電勢(shì)分布； (2) 把外球殼接把外球殼接地后再絕緣，求外球殼上的電荷分布及球殼內(nèi)外的地后再絕緣，求外球殼上的電荷分布及球殼內(nèi)外的電勢(shì)分布；電勢(shì)分布； (3) 再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布再把內(nèi)球接地，求

12、內(nèi)球上的電荷分布及外球殼的電勢(shì)。及外球殼的電勢(shì)。解：解：(1) 設(shè)外球殼內(nèi)、外表面上的電量為設(shè)外球殼內(nèi)、外表面上的電量為 和和, 3QQ2則則; 23QQ當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，RrR32場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng), 04202rQqEqQ2則則; , 32qQqQ即即場(chǎng)強(qiáng)分布：場(chǎng)強(qiáng)分布：Rr 3, 41020rrq , 1Rr , 0ERrR32, 21RrR電勢(shì)分布：電勢(shì)分布：時(shí)，時(shí)，RrR32, 410rq 2041rdrrqU時(shí)，時(shí)，Rr3時(shí)，時(shí)，RrR21, 4130RqURqdrrqURr302 204141, 1114320RRrq. 11143210RRRqU時(shí)，時(shí)，Rr1(2) 把外球殼接地后再絕緣，求

13、外球殼上的電荷分布把外球殼接地后再絕緣，求外球殼上的電荷分布及球殼內(nèi)外的電勢(shì)分布；及球殼內(nèi)外的電勢(shì)分布；這時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布為這時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布為 外球殼接地后，外球殼接地后， 與大地電荷中和；與大地電荷中和；Q3 不變不變以保持球殼體內(nèi)以保持球殼體內(nèi)Q2, 0E即即0 , 32QqQRrR21, 41020rrq Rr 2, 1Rr , 0E電勢(shì)分布電勢(shì)分布. 114210RRqU, 00 rdrU時(shí)，時(shí)，Rr2RrdrrqU 2 2041時(shí)，時(shí)，RrR21時(shí)，時(shí)，Rr1, 114120Rr(3) 再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及外球殼的再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及外球殼的電勢(shì)。電勢(shì)。這時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布這時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布Rr 3, 3qqQ, 32qQQ則則, 02qQ 設(shè)內(nèi)球上帶電為設(shè)內(nèi)球上帶電為, q即即, 2qQRrR32, 1Rr , 0E, 41020rrqqRrR2