2020-2021學(xué)年度高一上期數(shù)學(xué)第一次月考

1、20202021學(xué)年度上學(xué)期第一次周練高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 .若集合 M=xl 1, N=yly=x2, |x|<l),則( )A. MCIN= (0,1 B. MSN C. NQMD. M=N2 .若函數(shù)y = /(x)的定義域是0,2019,則函數(shù)g(x)= 小土”的定義域是()A. -1,2018 B. -l,l)U(1,2018 C. 0,2019 D. -1,1)U(1,20193 .已知U = R, M =x-<x<2 , N = xlxK3,則(CuM)nN=()A. aIx<-1«K2<a<3B. aI2<x<3C.

2、 aIx<-1sJc2<a<3D. aI2<x<3)4,已知函數(shù)/(3) = 2工23尤則/(2)等于()x + 14.A. 0B. C. -1D. 235 .若函數(shù)/(x) = a/+2x - 3在區(qū)間(8,4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)。的取值范用是()6 .函數(shù)y = /-2x,xwO,3的值域為()A. 0,3 B, 1,3C. -1,0D, -L37 .南方某城市出租車起步價為10元,最長可租乘3km（含3km）,以后每1km為1.6元（不足1km,按1km計贄），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的贄用y（元）與行駛的里程x （km） 之間的函數(shù)圖象

3、大致為（）-3-(1-在(一s,+s)上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值 (4 - 3)尸 + 2(x 2 0)范圍為()B. 23)A. (23)TO'"的所有非空子集中具9.若xeA,則:cA,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M =有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A. 1B. 3C. 7D. 3110.已知函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，則/(Jx23x4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()(33A. (4,+s)B. -6,C. (oo,l)D. (一,+s)I2)2ii.已知函數(shù)/(幻=瘋了WT的定義域是一切實數(shù)，則小的取值范圍是()A. -<m<0 B. -l</?<0 C. 0

4、<w<l D. 0</«<111f+x+l12.已知在區(qū)間 5，2 上，函數(shù)Ax)=/+bx+c3，c£R)與 g(x)=- A在同一點處取得相同的最小值，那么/(x)在區(qū)間21上的最大值為A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空題13 .已知若，= /,"? + /?,(),則/""+/泮兇=.I機14 .函數(shù)f(x)=二+"T 的值域為.X +115 .已知函數(shù)/") = 一' +則不等式x + (x + l)/(x + l)«l的解集是.X-1(x2 0)16 .已知函數(shù)/%)

5、 =,，""3,則不等式/卜2一2幻<(3-4)的解集是一廠 +6.V x<3三、解答題17 .(本小題10分)已知集合 A = M-2+34x<4“. B = a|-3<x+1<6).若。=2,求408, (QA)n(QB);(2)若AnB = A,求。的取值范闈.18 .(本小題12分)(1)已知函數(shù)/")是二次函數(shù)，若/(0) = 0,且/(x + l) = /(x) + x + l,求/'(X)的解析 式.(2)已知函數(shù)/(外滿足：2/(2工一1) + 3/(1-2幻=6天,求/(刈的解析式.19 .(本小題12分)已

6、知不等式ad+5x 2>0的解集是M .(1)若2e/W且求。的取值范圍：(2)若"= xl：<x<2j,求不等式a/-5工 + ”2一1>()的解集.20 .(本小題12分)已知函數(shù) /(x) = J(1 - J)/ + 3(i )、+ 6.(1)若4 = 2,求/(x)的定義域.(2)若/*)的值域為0,+ 8),求實數(shù)。的取值范圍.21 .（本小題12分）（12分）某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成 本500萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000 萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，

7、每生產(chǎn)，百臺的實際銷售收入近似滿足 函/= 5000/z/ - 500/ （0</7/ <5,/h eN）（1）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x （單位：百臺，xcN+） 的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺，若第一年的年支出費用（X） （萬元）與年產(chǎn)量x （百臺）的關(guān)系滿足"（x）= 5°°x + 5OO （x,3,xeN+） ,問年產(chǎn) 量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？-5-22.己知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：當x>0時，且對任意xqwR，都有 f(x+y

8、) = f(x) + f(y) + 1.(1)求/(0)的值，并證明f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).(2)若 /(I) = 1,解關(guān)于 x 的不等式/(X2 + 5.v) + /(I -4x)> 4.高一數(shù)學(xué)第一次周練試卷參考答案1. C 2.B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9.B10. C 11. C 12. C13.-114.15.16.(13)17.【解析】由題意得:5 = -4,5：(1) a = 2 = A = l,8)= AnB = T5 AUB = |-4,8)=(QA)n (CrB) = C. (A U B) = (- *-4)U 8,日)(2

9、)AClB = A = AqB =4=始必。族Sam8寸，一 2“+3之44 = "«；;J>r .1 24 + 3 2-4”- 35154a <5當AW刪，-2。+ 3<4。=。>一； 1.=>="£二= 55則二=4 W -oO.4 I 4x2 + X318 .【解析】(1)待定系數(shù)法：=(2)解方程組法：/(x) = -3x + -.2519 .【解析】(1)(1) 2£加且3任 =；4"-8"" 9i/ + 13<0x-<x<2> ， 2，L,2是方程a

10、x:? + 5x 2 =。的兩個根, 2由韋達定理得 » a解得。=一2 ，不等式，火25«¥+2一1>0即為： 2 = 121、2一2/ 一5x + 3>0其解集為（2） a e20.【解析】（1） /3）的定義域為一2,121【答案】（1 ） r =-500.v: + 4000a-500 （,r S 5.xe N*）:（2） x = 3.【解析】（1）由題意可得，j»5000.r-500?-500-l000x,即尸-500/+ 4000x- 500 , （x$5.xN*）,6（2）設(shè)工廠所得純利潤為Mx），則 M6 = -500x- 40

11、00a - 500-"（x）-500/，3500x-1000=一5001；） +5125 （xXxeN,）.當x = 3時，函數(shù)M”取得最大值方（3卜5000當年產(chǎn)量為3百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為5000萬元 /七分22.【解析】（1）令工=），=0=/（0） = 2/（0） + 1 = /（0） = -1;任取 x, ,x2 e R.且當 < x2,則/（再）-f（x2） = /'（內(nèi)）-/（一再）+ x=/（七）一/（七 一X） + /（2） + 1 = 一/（一的）一 1；x2 > x:. x2 -xx >0=> f（x2 一再）> 一1 = -/（x2 -m） v 1 = -f（x2 -x）-l <0= /（%）/（毛）<° = /（W）</&2），則可得證：/a）是R上的單調(diào)增函數(shù).（2） /=1 = 2） = 3 = 3） =