高一函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習題

1、函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習、單調(diào)性題型高考中函數(shù)單調(diào)性在高中函數(shù)知識模塊里面主要作為工具或條件使用，也有很多題會以判斷單調(diào)性單獨出題或有的題會要求先判斷函數(shù)單調(diào)性才能進行下一步驟解答，另有部分以函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的運用為主(一)函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)單調(diào)性判斷常用方法：定義法(重點)：在其定義域內(nèi)有任意X1, X2n X1X2f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)f(Xi) f(X2) 0 即 f(Xi) f(X2)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)復合函數(shù)快速判斷:“同增異減”基本初等函數(shù)加減(設 f(X)為增函數(shù)，g(X)為減函數(shù))：f (X)為減函數(shù) g(X)為增函數(shù)f(X)g(X)增f(X) g(

2、X)增g (x) f (x)減互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性一 2x 3 ., 例1證明函數(shù)f(x) 與上在區(qū)間(4,)上為減函數(shù)(定義法) X 4解析：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按步驟“一假設、二作差、三判斷(與零比較)”進行.解：設 X1, x2 (4,一 、一、2xi 3 2X2 311(X2 Xi)且 Xi x2, f (Xi) f(X2) Xi 4X2 4(Xi 4)(X2 4)Q x2 x 4x2 x 0 , (Xi 4) 0 , (x2 4) 0f(Xi) f (X2)故函數(shù)f (X)在區(qū)間(4,)上為減函數(shù). 2x i .練習i證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,)上為減函數(shù)(定

3、義法)X 32 .一、2 練習2證明函數(shù)f(x) x2 V23x在區(qū)間(，一)上為增函數(shù)(定義法、快速判斷法)3x 3練習3 求函數(shù)f(x) 定義域，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(定義法)X 2練習4求函數(shù)f(x) Jx2 2 X定義域，并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(定義法)(復合函數(shù)，基本初等函數(shù)相加減問題，反函數(shù)問題在本章結(jié)束時再練習)(二)函數(shù)單調(diào)性的應用單獨考查單調(diào)性：結(jié)合單調(diào)函數(shù)變量與其對應函數(shù)值的關系求參數(shù)定義域與單調(diào)性結(jié)合：結(jié)合定義域與變量函數(shù)值關系求參數(shù)值域與單調(diào)性結(jié)合：利用函數(shù)單調(diào)性求值域例1若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2 2x) f(3 a)恒成立，數(shù)a的圍。練習1若函數(shù)f

4、(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2) f (3 a)恒成立，數(shù)a的圍練習2 若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且 f(a2)f(3 2a)恒成立，數(shù)a的圍例2若函數(shù)f(x)是定義在2,2上的減函數(shù)，且f(2m 3) f (m2)恒成立，數(shù) m的取值圍.練習1若函數(shù)f(x)是定義在13上的減函數(shù)，且 f(2m 3) f(5 4m)恒成立，數(shù) m的取值圍.1例3求函數(shù)f (x) x x J1 2x在區(qū)間 ，一 上的取大值 22 1 1練習1求函數(shù)f(x) 3x 2x V1 4x在區(qū)間 一，一上的取大值4 4、奇偶性題型(1)判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱(2)求出f ( x)的表達式函數(shù)奇偶

5、性判斷：判斷步驟(3)判斷關系f(x) f( x) 偶函數(shù)f (x) f( x) 奇偶函數(shù)f (x)f( x)f( x)非奇非偶函數(shù)f (x)f( x)f( x)即是奇函數(shù)又是函數(shù)注：判斷奇偶性先求出定義域判斷其是否關于原點對稱可加快做小題速度基本初等函數(shù)之快速判斷:奇 奇二奇偶偶二偶奇偶二非奇非偶奇偶相乘除：同偶異奇(1)利用函數(shù)奇偶性求值函數(shù)奇偶性質(zhì)運用：(2)利用函數(shù)奇偶性表達式(3)利用奇偶性求值域定義在R上任意函數(shù)均可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性1)x2 1,1x21 2x3)21解:1)x的定義域為R,1 f x所以原函數(shù)為偶函數(shù)。2)1的定義域為2x

6、1,關于原點對稱，又所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3). ，一、一， xf x的定義域為22,定義域不關于原點對稱，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。4)分段函數(shù)的定義域為,00,關于原點對稱,x 0時,0,1x2 12x 0時,1x2 12綜上所述，在,00,上總有f xf x所以原函數(shù)為奇函數(shù)。注意：在判斷分段函數(shù)的奇偶性時，要對 x在各個區(qū)間上分別討論，應注意由x的取值圍確定應用相應的函數(shù)表達練習判斷下列函數(shù)的奇偶性x 6 X2 11 ) f x 2x x 6f x 也3 ) f x，x2 3 3mx 2 2x2 x x 04)fx x 2 x 25)fx 2x x x 0例2設f

7、x是R上是奇函數(shù)，且當 x 0,x 1 阪，求f x在R上的解析式解：Q當x 0,時有f x x 1 jx ,設x,0 ,則x 0,從而有f x x 1 3/-xx 1 3/x, Q f x 是 R 上是奇函數(shù)，f x f x_x 1 3 x x 0所以f x f x x 1 3/x ,因此所求函數(shù)的解析式為f xx 1 3 x x 0注意：在求函數(shù)的解析式時，當球自變量在不同的區(qū)間上是不同表達式時，要用分段函數(shù)是形式表示出來。練習1已知y f x為奇函數(shù)，當x 0時，f xx2 2x,求f x的表達式。例3已知函數(shù)f x x5 ax3 bx 8且f 2 10,求f 2的值解：令 g x x5

8、 ax3 bx,貝U f x g x 8 f 2 g 2 8 10 g 218Q g x為奇函數(shù),g 218 g 218 f 2 g 2 818 826練習1 已知函數(shù) f xax7 bx5 cx3 dx 4且 f 39,求f的值設函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且圖像關于 x2對稱，已知2, 2時，f求x 6, 2時f x的表達式。解:Q圖像關于x2對稱,x f6. 22.2所以x6. 2時f x的表達式為練習1設函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(4x)恒成立，已知1,2時,2x2 3求x 5,8時f x的表達式例5定義在R上的偶函數(shù)f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞增,且有2a3a2

9、2求a的取值圍。解：Q 2a2 a 1 2 a2170 ,483a2 2a 10,且為偶函數(shù)，且在,0單調(diào)遞增，f x在0,上為減函數(shù),2a2 a3a2 2所以a的取值圍是 0,3練習1定義在 1,1上的奇函數(shù)f x為減函數(shù)，且f0 ,數(shù)a的取值圍(3) f xx2 2x x 22x2 3x 1 x 23函數(shù)f (x)在0,)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(12 .、x )的單調(diào)遞增區(qū)間是練習2定義在 2,2上的偶函數(shù)g x ,當x 0時，g x為減函數(shù)，若g 1 m gm成立，求m的取值圍.綜合練習1 .判斷函數(shù)y x x9 5的奇偶性2 .求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間“、2”1(1) y x x 12 ;

10、 (2) y -v-x2 2x 34.若函數(shù)f x在區(qū)間a3 3,2a上是奇函數(shù)，則a=()A.-3 或 1 B 。3 或-1 C 1 D -3已知函數(shù)f x 3 k 3,則它是()4 x2A奇函數(shù) B 偶函數(shù) C即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.判斷下列函數(shù)的奇偶性2(1) f x x 1 x 3x 1 x 0(2) f x 0 x 0x 1 x 06.已知定義在RL上的奇函數(shù)f (x),滿足f (x 4) f (x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則().f (80) f (11) f ( 25)A. f ( 25) f (11) f (80) B.f ( 25) f (80) f (11)C. f(11) f (80) f ( 25) D.7.已知定