高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)零點試題及解析

1、高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)零點試題及解析Revised on November 25, 2020高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)零點試題及解析一、選擇題(每小題5分，共30分)1 .函數(shù)./(>) = Igx-的零點所在的區(qū)間是()A . (3,4)B . (2,3)C . (1,2)D . (0,1)答案：B解析：函數(shù)一)=Igx,/(2) = lg2-=lg2-lglog <0,/(3)=愴3=愴3 一 館10；>0,/3)V0由零點的存在性定理可知：零點所在的區(qū)間為(2,3),故選B.2 .如圖是函數(shù)/0)=/ +，比十的部分圖象，則函數(shù)g(x) = lnx十 入十”的零點所在區(qū)間是()B

2、. (1,2)D . (2,3)答案：C解析：解：由函數(shù)貝%)=心+以+金的部分圖象得0VTV1,川) =0,從而一2VaV-1,而g(x) = lii¥+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g()=In +1 + a V 0,g(l) = Inl +2+a=2+u>0,二函數(shù)g(x) = lnjv+2x+a的零點所在的區(qū)間是(，1);故選C.3 .已知函數(shù) yi= -1,)，2二 十 2, y3 = 2x2-l, * = V 其中能用二分法求出函數(shù)零點的函數(shù)個數(shù)為()A . 4B . 3C . 2D . 1答案：A解析：畫出四個函數(shù)的圖象，它們都存在區(qū)間口，切，使 共4)：/出)&l

3、t;0,因此，都可以用二分法求零點.4 .函數(shù)./W = ln(x+1)-的零點所在的區(qū)間是()A . (O,1)B . (1,2)C . (2, e)D . (3,4)答案：B解析：./U) = ln2 2<0 *2)山3 l>OJ(x)的零點所在區(qū)間是(1,2)5 .四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀 不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿 酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半，設(shè)剩余酒的高度從左到右 依次為例，加，/?%則它們的大小關(guān)系正確的是()A . /72>/I>/?4B . /?1>/12>/3C . /?3

4、>/72>/uD . hi>h>h答案：A解析：飲各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度變?yōu)樵瓉淼囊?半，其他的比一半大，前三個杯子中圓錐形的杯子酒的高度最高， 可排除選項B、C、D.6 .某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800 元.若每批生產(chǎn)x件，則每件產(chǎn)品的平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn) 品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A . 60 件 B . 80 件C . 100 件 D . 120 件答案：B解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用 是元，倉儲費用是元，總的費用是元.因為），=+

5、=2+20220,當(dāng) =,即x=80時取等號，所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件.二、填空題（每小題5分，共15分）7 .根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位： min）為#x） = （A, c為常數(shù)）.已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時 30min,組裝第A件產(chǎn)品用時15min,那么c和A的值分別是答案：60,16解析：因為組裝第A件產(chǎn)品用時15min,所以二15；所以 必有4<4,且=30 （2）,聯(lián)立解得c = 60, A =16.8 .設(shè)函數(shù)），二爐與丫二廠2的圖象的交點為a。，川，若出所在的 區(qū)間是（，+ 1）（£Z）,則二.答案：1解析：畫出函數(shù)y = V和），=-2

6、的圖象，如圖所示.由函數(shù)圖 象，知l<xo<2,所以n = 1.9 .若關(guān)于x的方程=乙有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范 圍是.答案：解析：由題意可知AW0,= kx、 hr - 2kx = Ixl.當(dāng) x20 時，hr - 2kx = x,解得x = 0或x=,., >0,.QO或衣一；當(dāng) xvO 時，kx1 - 2kx = -x,解得x = 0（舍去）或x二，.,.<0,0<R.綜上可知，女的取值范圍是.三、解答題（本大題共4小題，共45分）10 . （12分）已知函數(shù)/）=4* + ?-2,'十1僅有一個零點，求機的 取值范圍，并求出零點.解：/=

7、4'十*2'+ 1僅有一個零點，即方程（2、）2+加2+ 1 =0 僅有一個實根.令f = 2».（0）.當(dāng)A = 0,即-2 4 = 0,.? = ±2.f = 1 或一 1 （舍）.2X= 1.即x = 0滿足題意，即?=-2時，有唯一的零點0.當(dāng)>（）,即“V-2或>2.0十皿十1 二0有一正一負(fù)兩根滿足條件，貝卜也<0,又優(yōu)=1>0,故不成立.綜合所述，?二 一2時，本）有唯一的零點0.11 . （13分）證明方程2' +戶4在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一一個實數(shù) 解，并求出這個實數(shù)解（精確度為.參考數(shù)據(jù)：2V解：設(shè)函數(shù)於）

8、=2'十7_4,如）=-1<0,人2） = 2>0,啟）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，/W在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一的零點，則方程2、+ x-4 =。在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一一個實數(shù)解.取區(qū)間（1,2）作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下：區(qū)間中點的值中點的函數(shù)值區(qū)間長度(1,2)1(1,由上表可知，區(qū)間，的長度為<.方程的實數(shù)解為.能力提升12 . （5分）若容器A有 ?升水，將水慢慢注入容器8f分鐘后 A中剩余水量），符合指數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)的底）.假設(shè)經(jīng) 過5分鐘時，容器A和容器8水量相等，且又過分鐘容器A中水 只有，則的值為（）答案：D解析:e 5(/=, e-&qu

9、ot;(5+")=.e 】5“=e M5+“), 15=h + 5, /?= 10.13 . （15分）某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時，未租出 的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費160元，未租出的車 每月需要維護(hù)費60元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時，能租出多少輛車(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租車公司的月收益最大最大 月收益是多少解：(1)租金增加了 900元，所以未租出的車有15輛，一共租出 了 85 輛.(2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100-x)輛.租賃公 司的月收益為 y 元，y = (3000 + 60x)( 10 - X)