2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷及答案【2020新審】

1、2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷4個選項中，有且只有一個答、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的案是正確的）（3分）-3的絕對值是（A. - 3C. 3D. ± 32.（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示A. 5.5X106_5B . 5.5X105一 一 一 4C. 55 X 104D . 0.55 X 1063.（3分）下列運算正確的是（A. a?a2= a2B . 5a?5b =5abC. a5+a3=a2D . 2

2、a+3b=5ab4.（3分）若xix2是二次方程x2 - 4x - 5 = 0的兩根，則 X1?x2的值為（A. - 5C. - 45.（3分）已知點A的坐標(biāo)為（2,1）將點A向下平移4個單位長度，得到的點A'的坐標(biāo)是（）A. (6, 1)B . (2,1)C (2, 5)3)6.（3分）如圖,是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（C.A.7. （3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?翅），點。是這段弧所在圓的圓心，AB=40m,點C是港的中點，且CD=10m,則這段彎路所在圓的半徑為（）A. 25mB . 24mC. 30mD . 60m8. （3分）已知

3、林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑 步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）N就i）q t-k nLS - 1.、I * _ _.> +Q 15 30 45 6590 力臂射A .體育場離林茂家 2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）計算（V5）2+1的結(jié)果是.10. （3分）-2y是 次單項式.

4、11. （3 分）分解因式 3x2 - 27y2=.12. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 7, 8, 5, 4的中位數(shù)是a,則a的值是.13. （3分）如圖，直線 AB/CD,直線EC分別與AB, CD相交于點 A、點C, AD平分/ BAC,已知/ ACD = 80° ,則/ DAC的度數(shù)為 .14. （3分）用一個圓心角為120° ,半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的面積為.k15. （3分）如圖，一直線經(jīng)過原點O,且與反比例函數(shù) y= （k>0）相交于點 A、點B,過點A工作ACy軸，垂足為 C,連接BC.若 ABC面積為8,則k=.16.（3分）如圖

5、，AC, BD在AB的同側(cè)，AC= 2, BD= 8, AB= 8,點M為AB的中點，若/ CMD = 120° ,則CD的最大值是.DC5三、解答題（本題共 9題，t分72分）17. （6分）先化簡，再求值.533b + 8b ) 相bT其中 a=V2, b=1.屋b十a(chǎn)b£&乜+二*518. （6分）解不等式組，64、2x+5<3（5乂）AE,作 BFXAE, DG XAE,垂19. （6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接足分另1J為F, G.求證：BF-DG=FG.20. （7分）為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了 “清明節(jié)祭

6、掃”活動.全校學(xué)生從學(xué)校同時出發(fā)，步行 4000米到達烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達目的地，做好活動的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.21. （8分）某校開發(fā)了 “書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對每類課 程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：書畫器至戲曲 舊 胃趣課程類型（1）本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請

7、估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A, B, C,D表不）22. （7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從A點測得D點的俯角a為45° ,測得C點的俯角3為60° .求這兩座建筑物 AB, CD的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位， 1.414,V3- 1.732.）3 C23. （8分）如圖，在RtABC中，ZACB = 90° ,以AC為直徑的。交AB于點D,過點D作。O 的切線交BC于點E,連接O

8、E.（1）求證： DBE是等腰三角形；（2）求證： COEscab.24. （10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅. 經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價 y（萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間的關(guān)系如圖所示（0WxW100）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p （萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間滿足p= x+1 .（1）直接寫出草莓銷售單價 y （萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求該合作社所獲利潤 w （萬元）與產(chǎn)量 x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)

9、獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤 w'（萬元）不低于 55萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸?25. （14分）如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 A （ - 2, 2）, B （ - 2, 0）, C （0, 2）, D （2, 0）四點，動點M以每秒也個單位長度的速度沿 B-C-D運動（M不與點B、點D重合），設(shè)運動時間為t (秒).(1)求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線的解析式；(2)點P在(1)中的拋物線上，當(dāng) M為BC的中點時，若4 PAMA PBM ,求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運動時，如圖 .過點M作MF，x軸，垂足為F, MEXAB,垂足為E.設(shè) 矩形MEBF與4

10、BCD重疊部分的面積為 S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(4)點Q為x軸上一點，直線 AQ與直線BC交于點H,與y軸交于點K.是否存在點 Q,使 得AHOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.國 圉參考答案與試題解析、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的 4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1 . （3分）-3的絕對值是（）AOR1C. 3D. ± 3A一3B. 3【分析】利用絕對值的定義求解即可.【解答】解：-3的絕對值是3.故選：C.【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義.2. （

11、3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ax 10n的形式，其中1W|a|vA. 5.5X 106B . 5.5X105C. 55X 104D . 0.55X 106【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5X105.故選：

12、B.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<|a|<10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）下列運算正確的是（）A. a?a2=a2B . 5a?5b=5abC. a5+a3=a2D . 2a+3b= 5ab【分析】直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)哥的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、a?a2=a3,故此選項錯誤；B、5a?5b=25ab,故此選項錯誤；C、a5+a3=a2,正確；D、2a+3b,無法計算，故此選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同

13、底數(shù)哥的乘除運算、合并同類項，正確掌握 相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.4. （3分）若x1, x2是一元二次方程 x2-4x-5= 0的兩根，則X1?x2的值為（）C. - 4A. - 5【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出【解答】解：xi, X2是二次方程X1?X2= - 5,此題得解.x2 - 4x - 5= 0 的兩根,X1?x2 =a故選：A.是解題的關(guān)鍵.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于5. （3分）已知點A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點A向下平移4個單位長度，得到的點A'的坐標(biāo)是（）A. (6, 1)B . (-2, DC (2, 5)D. (2, 3)【分析】將點A的

14、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點A'的坐標(biāo).【解答】解：二點 A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點A向下平移4個單位長度，得到的點A'的坐標(biāo)是（2, - 3）,【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（A.C.【分析】左視圖有1歹U,含有2個正方形.【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個正方形.故選：B.【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.7. （3分）如圖，一條公路的

15、轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ㄌ帲?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m,點C是AB的中點，且CD=10m,則這段彎路所在圓的半徑為（C. 30m【分析】根據(jù)題意，可以推出 AD = BD=20,若設(shè)半徑為r,則OD = r- 10, OB=r,結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值.【解答】解：: OCXAB,-.AD = DB= 20m,在 RtAAOD 中，OA2=OD2+AD2設(shè)半徑為 r 得：r2= （r- 10） 2+202,解得：r=25m,.這段彎路的半徑為 25m故選：A.【點評】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度.8. （3分）已知林

16、茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑x表小時間，y表步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是A.體育場離林茂家 2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m,所用時間是（45-30）分鐘，可算出速度.【解答】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5-1.5= 1km= 1000m,所用時間是（45- 30） = 15分鐘,體育場出發(fā)到文具店的

17、平均速度=故選：C.100015m/min3【點評】本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）計算（V3） 2+1的結(jié)果是 4 .【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【解答】解：原式=3+1=4.故答案為：4.【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10. （3分）-x2y是 3次單項式.【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：,單項式- Lx2y中所有字母指數(shù)的和=2+1 =3,，此單項式的次數(shù)是 3.故答案為：3.【點評】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中

18、所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵11. (3 分)分解因式 3x2-27y2= 3 (x+3y) (x-3y).【分析】原式提取 3,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=3 (x29y2) = 3 (x+3y) (x3y),故答案為：3 (x+3y) (x - 3y)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12. (3分)一組數(shù)據(jù)1, 7, 8, 5, 4的中位數(shù)是a,則a的值是 5 .【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1, 4, 5, 7, 8,正中間的

19、數(shù)5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) a的值是5.故答案為：5.【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個數(shù)或中間 兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13. (3分)如圖，直線 AB/CD,直線EC分別與AB, CD相交于點 A、點C, AD平分/ BAC, 已知/ ACD = 80° ,則/ DAC的度數(shù)為 50°.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/ BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到/ DAC 的度數(shù).【解答】解：= AB/CD, ZACD = 80° , ./ BAC= 100° ,又 AD平分/ BAC,Z D

20、AC =yZ BAC = 50。,故答案為：50° .【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義.解題時注意：兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補.14. (3分)用一個圓心角為120° ,半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的面 積為 4兀 .【分析】易得扇形的弧長，除以2兀即為圓錐的底面半徑，從而可以計算面積.【解答】解：扇形的弧長=12°兀¥6=4180，圓錐的底面半徑為 4兀+2兀=2.，面積為：4 71,故答案為：4 7t.【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.15. （3分）如圖，

21、一直線經(jīng)過原點O,且與反比例函數(shù) y= （k>0）相交于點A、點B,過點A工作ACy軸，垂足為 C,連接BC.若 ABC面積為8,則k= 8 .【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知 A、B兩點關(guān)于原點對稱，則 O 為線段AB的中點，故/ BOC的面積等于 AOC的面積，都等于4,然后由反比例函數(shù) y=k的比例系數(shù)k的幾何意義，可知 AOC的面積等于亍因，從而求出k的值.【解答】解：.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點， A、B兩點關(guān)于原點對稱，.OA=OB,.BOC 的面積= AOC 的面積=8+2=4,又A是反比例函數(shù)y = k圖象上的點，且 ACy軸于點C

22、, .AOC 的面積=|k|, |k|=4,.k>0, .k=8.故答案為8.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角 三角形面積S的關(guān)系，即S=±|k|.16.（3分）如圖，AC, BD在AB的同側(cè)，AC= 2, BD= 8, AB= 8,點M為AB的中點，若/ CMD= 120° ,則CD的最大值是14【分析】如圖，作點 A關(guān)于CM的對稱點A',點B關(guān)于DM的對稱點B',證明 A' MB' 為等邊三角形，即可解

23、決問題.【解答】解：如圖，作點 A關(guān)于CM的對稱點A',點B關(guān)于DM的對稱點B'. / CMD = 120° , ./ AMC + / DMB = 60° , / CMA ' +/ DMB ' = 60 ° ,.A' MB' = 60° ,. MA' = MB', .A' MB'為等邊三角形. CDWCA' +A' B' +B' D = CA+AM + BD = 2+4+8 = 14, CD的最大值為14,故答案為14.A B【點評】本題考查翻

24、折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān) 鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本題共 9題，？t分72分）17. （6分）先化簡，再求值.（+- 1 天其中 a=V1 b=1.a2-b2 b2-a2 a2b+ ab2【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=5Q-b)(al-b) (a-b)?ab(a+b)=5ab,當(dāng) a=&, b=1 時,原式=5【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型.18. （6分）解不等式組,64（5-乂）|【分析】先求

25、出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.削_+ ）五£【解答】解： 64 V<:2K+543（5-£）解得：x> - 1,解得：x< 2,則不等式組的解集是：-1vxW2.【點評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）BFXAE, DG XAE,垂19. （6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接 AE,作足分另1J為F, G.求證：BF-DG=FG.BAF = / ADG ,再利用BF = AG,根據(jù)

26、線段的【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=AD,再利用同角的余角相等求出/“角角邊”證明 BAF和4ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得和與差可得結(jié)論.【解答】證明：.四邊形 ABCD是正方形, .AB=AD, / DAB = 90° ,-. BF ±AE, DG ±AE, ./AFB = / AGD = /ADG+/DAG =90° , . / DAG + Z BAF = 90° , ./ ADG = / BAF,在BAF和 ADG中，rz BAF=Z.A£GZAFB=ZAGD ,.AB二ADBAFA ADG (AAS),.BF

27、=AG, AF=DG,.AG = AF+FG,，bf=ag=dg+fg, .BF - DG = FG .【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明 BAFA ADG是解題的 關(guān)鍵.20. （7分）為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了 “清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生從學(xué) 校同時出發(fā)，步行 4000米到達烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達目的地，做好活動的 準(zhǔn)備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為 x米/分，則九（1）班步行的平均速度為 1.2

28、5x米/分，根據(jù) 時間=路程+速度結(jié)合九（1）班比其他班提前 10分鐘到達，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解 之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為 1.25x米/分，依題意，得：典XL=10,k豆解得：x=80,經(jīng)檢驗，x= 80是原方程的解，且符合題意， .1.25x= 100.答：九（1）班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21. （8分）某校開發(fā)了 “書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情

29、況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：書畫器樂戲曲 但 麥趣蜀瓢型（1）本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A, B, C,D表不）【分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)

30、,從而補全圖形；(3)利用樣本估計總體思想求解可得；(4)列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可.【解答】解：(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30- 15% = 200 (人)；(2)書畫的人數(shù)為 200X 25%=50 (人)，戲曲的人數(shù)為 200- ( 50+80+30) = 40 (人)，補全圖形如下:，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為212(3)估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為401200X-L.L200=240 (人)；(4)列表得：ABAABBBACCACBDDADB.共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”CDACADBCBDCDDC和“戲曲”類的

31、有2種結(jié)果，【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù) 不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.(7分)如圖，兩座建筑物的水平距離 BC為40m,從A點測得D點的俯角”為45° ,測得C 點的俯角3為60° .求這兩座建筑物 AB, CD的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位， 6 1.414,1.732.)B C【分析】延長CD,交過A點的水平線AE于點巳可得DELAE,在直角三角形 ABC中，由題意確定出AB的長，進而確定出 EC的長，在直角

32、三角形 AED中，由題意求出 ED的長，由EC-ED求出DC的長即可【解答】解：延長 CD,交AE于點巳可得DELAE,3 C在 RtAED 中，AE=BC=40m, /EAD = 45° , .ED = AEtan45。= 20/m,在 RtABC 中，/ BAC = 30° , BC = 40m, .AB = 40 69.3m,則 CD = EC- ED= AB - ED = 40行-2072 29.3m.答：這兩座建筑物 AB, CD的高度分別為69.3m和29.3m.【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本 題的關(guān)鍵.解決此

33、類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖 形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式 給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.23. (8分)如圖，在RtABC中，ZACB = 90° ,以AC為直徑的。交AB于點D,過點D作。O 的切線交BC于點E,連接OE.(1)求證： DBE是等腰三角形；(2)求證： COEscab.【分析】(1)連接OD,由DE是。的切線，得出/ ODE = 90° , Z ADO + Z BDE = 90° ,由/ACB=90°

34、 ,得出/ CAB + /CBA = 90° ,證出/ CAB = Z ADO,得出/ BDE = /CBA,即可 得出結(jié)論；(2)證出CB是。O的切線，得出 DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE/AB,即 可得出結(jié)論.【解答】證明：(1)連接OD,如圖所示： . DE是。O的切線， ./ ODE = 90° , ./ADO + /BDE = 90° , . /ACB=90° , ./ CAB+/CBA=90° , .OA=OD, ./ CAB=Z ADO , ./ BDE = Z CBA,.EB = ED, .DBE是等腰三角

35、形；(2) ./ACB=90° , AC 是。的直徑， .CB是。O的切線，.DE是。O的切線，.DE = EC, .EB = ED,.EC = EB,.OA=OC, .OE / AB,.-.COEACAB.【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行 線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24. （10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅. 經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價 y（萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間的關(guān)系如圖所示（0WXW100

36、）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p （萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間滿足p= x+1.（1）直接寫出草莓銷售單價 y （萬元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求該合作社所獲利潤 w （萬元）與產(chǎn)量 x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤 w'（萬元）不低于 55萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？P年（萬元）C-S70 1 7 丁.【分析】（1）分0WxW 30; 30WXW70； 70WxW 100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第 2段利用待定系 數(shù)法求解析式；（2）利用w = yx-p和（1）中y與x的

37、關(guān)系式得到 w與x的關(guān)系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w'與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解：（1）當(dāng)0WxW30時，y=2.4；當(dāng) 30WxW70 時，設(shè) y=kx+b,把（30, 2.4）, （70, 2）代入得解得尸-0.Q1 ,T0k+b=2 lb=Z 7.y= - 0.01x+2.7;當(dāng) 70WxW100 時，y=2;(2)當(dāng) 0WxW30 時，w = 2.4x- (x+1) =1.4x1;當(dāng) 30WxW70 時，w= ( 0.01x+2.7) x- (x+1) =- 0.01x2+1.7x1；當(dāng) 70WxW100 時，w

38、=2x (x+1) =x 1;(3)當(dāng) 0Wx<30 時，w' =1.4x- 1- 0.3x= 1.1x- 1 ,當(dāng) x=30 時，w'的最大值為 32,不合題息；當(dāng) 30<x< 70 時，w' = 0.01x2+1.7x- 1 - 0.3x= - 0.01x2+1.4x- 1 = - 0.01 (x 70) 2+48,當(dāng) x=70時，w'的最大值為48,不合題意；當(dāng) 70WxW100 時，w' = x- 1 - 0.3x=0.7x- 1,當(dāng) x= 100 時，w'的最大值為 69,此時 0.7x- 1>55,解得 x>80,所以產(chǎn)量至少要達到 80噸.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一 次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵.25. （14分）如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 A （ - 2