2020屆奉賢高三數(shù)學(xué)二模(含答案)

1、2019學(xué)年奉賢區(qū) 學(xué)科教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)（2020.05）一.填空題（本大題滿分 54分）本大愿共有12題，考生應(yīng)在各題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得 5分1 .若球的表面積為16 cm3 ,則球的體積為 cm332【答案】324332【解析】設(shè)球的半徑為 R,則有164 R R 2，所以彳積V R 33x 6 2cos2 .已知圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑是 y 2sin【答案】R 222【解析】根據(jù)參數(shù)方程化為圓的普通方程：x 6y2 4 R 22一、3 .設(shè)z 2021 bi （ i為虛數(shù)單位），若z z 2029 ,則實(shí)數(shù)b 【答案

2、】b 1802222【解析】z z z 2021 b 2029，所以b 180224 .已知P為曲線 ：工 y- 1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)i,F2分別為的兩焦點(diǎn)，若412F1PF2是直角，則點(diǎn)P坐標(biāo)為【答案】P（、2,、6）【解析】由4 2>?2xPxP 無(wú)，所以P（V2, V6）x y 25 .已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 1, 1 ,若點(diǎn)M x, y為平面區(qū)域 x 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),y 2uuur uuu則OM OA的取值范圍為【答案】0,2【解析】做出可行域，可得范圍是0,26 .從4男2女六名志愿者中任選三名參加某次公益活動(dòng)，則選出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （結(jié)

3、果用數(shù)值表示）c：c2c 4c2C322 -7.在 ABC 中，sin A sin B.2 -sin C sin Bsin C,則A的取值范圍是【解析】由正弦定理可得（邊化角）cosA2bc0 A 一 38 .已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)不為零，且a3,a13,a63成等比數(shù)列，則公比是【答案】5或1Q a3 a13 10d ,a63 a13 50da23a13 10d &3 50da1325d2所以公比為5;當(dāng)q 1時(shí)，符合題意9 .如圖，在正方體ABCD ABiCiDi中，M、N分別是CD、CG的中點(diǎn)，則異面直線 AM與DN所成角的大小是【答案】-210.集合A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是可得

4、a 1或a 4uuuu【解析】分別以DA,DC,DD1為x,y,z軸進(jìn)行建系，并取棱長(zhǎng)為2,可得MA1(2, 1,2),uuruuuu uuLrDN (0,2,1),所以MA1 DN 0,即夾角為 -2x 2x|24 0, B x|x a| 2,若 AI B【答案】，1 U 4,【解析】解得 A 1,2), B a 2,2 a，由AI B11.三個(gè)學(xué)生對(duì)問題 m, n R ,且mn = 1,甲：1 1求 的最小值”提出各自的解題思路: m n乙:mmmn可用二次函數(shù)配方法求解;可用基本不等式求解;丙:可求當(dāng)x時(shí),100 x2x 10, a有最小值101)甲：2100 x2100x2+100 x

5、22xx2+100 x2TT 2100 x2當(dāng)且僅當(dāng)a21002x4即1100a2+1 +2a2 1002 x2x100 x2100(a2+1+2 a2)10Ja(a 1)時(shí),等號(hào)成立取最小值。12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(m, 1),B(2, 1),m 2,點(diǎn) A在拋物線 y2 2Px 上，F(xiàn) 為拋物線的焦點(diǎn)，若【答案】m【解析】由已知得，其中A(m, 1)代入21ABi |AF|1H1 1,22 6AB 2 my2 2 px,16 ,則 m yP,AF m22 pm , p與m同號(hào)可用基本不等式求解；參考上述解題思路,2(2 m) m 6.55m0, p0時(shí)，2 m 1 一或m1 一(

6、舍去)2 pm 1m 0.p 0時(shí),2(2m)綜上所述，m二.選擇題（本大題滿分2 Pm20分)1一或2本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答來，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分。13.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到了他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）A.1.5小時(shí)B.1.0小時(shí)C. 0.9小時(shí)D.0.6小時(shí)5 0 20 0.5 10 1 10 1.5 5 2 八仆0.9 ,所以選C5014 .如圖，圓。的半徑為1, A是圓上的定

7、點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角X的始邊為射線 OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為 M ,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示，、，,，1，. C ，由題意可得 f (x) |cosx Sinx| |sin2x|,所以選B2f (n)x、.*a15 .設(shè)函數(shù) f(x) loga(1 a),其中 a 0,且 a 1,若 n N，則 lim n()n 0 a aB. a1C. a1 、D.一或 aa【答案】C【解析】由題意可得,1,所以limnn1 a an a1,若存在數(shù)對(duì)16 .已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的首項(xiàng)均為1,且公比q*(k,t),k,t N，使得akbt,稱這樣的數(shù)對(duì)(k,t)為a

8、n與bn相關(guān)數(shù)對(duì)，則這樣的數(shù)對(duì)(k,t)最多有()對(duì)【此題有爭(zhēng)議，暫不做解析】A.2B.3C.4D.5三、解答題(第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分)17.如圖，已知正四棱柱 ABCD AB1CR 中，底面邊長(zhǎng) AB=2 ,側(cè)棱BB1二4 ,過點(diǎn)B作BC的垂線交側(cè)棱CCi于點(diǎn)E,交BiC于點(diǎn)F(1)求EC的長(zhǎng)(2)求AB與平面BED所成的線面角.【答案】(1) EC 1 (2) arcsin306EC BC【解析】(1)顯然EC 空 EC 1BC BBi(2)方法一，建立空間坐標(biāo)系r設(shè) n (u,v,w)是平面BDE的一個(gè)法向量,r uuu ngBE 0 r

9、uur ngBD 02u w 0得到一個(gè)法向量2u 2w 0UJLfAB (0,2, 4),設(shè)直線A1B與平面BED所成的線面角為sin106 20.30 arcsin6(1, 1,2)方法二，連接DiC,原問題車專化為DC與平面BED所成的線面角,DiC 交 DE 于 G,CG CDCE DECG設(shè)點(diǎn)C到平面BED的距離為h,EB ED ,5,BDVE DBCVCDEB1 12-g-g2 g3 21g1£ 2g 3gh 3 2hsin CG2-625306.30 arcsin 618.已知向量令 f(x)(a (cos3x,sin 3x),b22x (sin-,2cosx)(x k

10、2(R).(1)化簡(jiǎn) f(x)r r 2(a b) r r，(a bR),并求當(dāng)(2)已知集合Ph(x) |h(x)BZ),2、6一 _12& S bde,3&g/3,k1時(shí)方程f (x)2的解集;h( x) 2 ,D是函數(shù)八仁)與八(x)定義域的交集且D不是空集，判斷元素 f(x)與集合P的關(guān)系，說明理由。2k) z/k fraTaTa2Tbra3.3 _1cos xsin x sin xcos- x2222sin x所以當(dāng)1 時(shí)，f(x) 2sin x2, sinx所以 x x x 2k 或 x 2k5,k Z66(2) f( x) f (x) 2sin xsin x11所

11、以當(dāng) 2時(shí)，f (x) P,當(dāng) -時(shí)f(x) P o19.甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過 100千米/小時(shí)，已 知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度 V （千 米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為 b （b 0）,固定部分為1000元.（1）把全程運(yùn)輸成本y （元）表示為速度v （千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？300000【答案】（1） y 300bv ,0 v 100km/hv（2）b 時(shí)10 J10bkm/h ； 0 b 工時(shí)，100km/ h10 b10

12、,2【解析】（1）由題意可得，當(dāng)速度為時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為 bv 1000 ,3002300000所以，y bv 1000300bv,0 v 100km / hvv300 ,2300000（2） y bv 1000300bv 3000v10b3000001000 “1000當(dāng)且僅當(dāng)300bv 時(shí)，即v I時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng) I 100時(shí),v- bb,110 二 .即b 時(shí)，汽車應(yīng)當(dāng)以 一，10bkm/h速度行駛，此時(shí)全程運(yùn)輸成本 y最小,10b,11000 .1右0 b 一時(shí)，應(yīng)當(dāng)以100km/h的速度行駛，1 100,0 b 一10; b10300000當(dāng) v (0,100時(shí)，y 300b

13、v,v (0,100v300(100 v)(10 bv) v,300000f(v) f(100)300bv (3000 30000b)v300000所以 v 100故有在上，10 bv 0,y f(v) 300bv 上 v (0,100單調(diào)v遞減，所以當(dāng)且v 100時(shí)等號(hào)成立，全程運(yùn)輸成本 y最小20.直線L1：底 y 3V3 0上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)T1(9,0)的距離是它到點(diǎn)T(1,0)的距離的3uuuTT1 0,求雙曲線倍.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);x2 v2umr(2)設(shè)雙曲線 = 方 1的右焦點(diǎn)是F ,雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn) P ,且PF a b的方程;(3)點(diǎn)T(1,0)關(guān)于直線x y 0的對(duì)稱點(diǎn)為Q,

14、試問能否找到一條斜率為 k(k 0)的直線2 2L與(2)中的雙曲線 勺 4 1交于不同的兩點(diǎn)M、N,且滿足|QM | |QN |,若存在， a2 b2求出斜率k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) P(而 向)(2)人 乙 1 (3)k , V13 U 1,0 U 0,1 U V13,3 3【解析】(1)P( .6, . 3).x 9 2 y23、x 1 2 y2,2x y 3.3 0(2)顯然F (的0),6 22- a2.2a b.3 2 2F 石2a2 3b23(3)設(shè)直線l ： y kx b ,則聯(lián)立雙曲線方程有:22 ox y 3 y kx b(1 k2)x2 2kbx

15、 b2 3 0_222_2_2kb 4(1 k2) b2 30 b2 3k 123k2 0 M (x1, y1)，Nd, y2),設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P(x0, y°)x1 x2kb , b2, y°kx0 b2 1k21 kP(kb1 k2' 1 k2顯然點(diǎn)Q(0, 1),設(shè)過Q垂直于l的直線為11 ,滿足題設(shè)條件則11必過M ,N中點(diǎn)，則kb b 、皿 P (2,2)田入 1i ：1 k2 1 k2b1得到：21 k1 kb21k 1 kk2b 2k2 1代入(1)式有：3 12k20 k 而或者k 113 U 1,0 U 0,1 U . 13,21.兩個(gè)數(shù)列和

16、 n同時(shí)在n h時(shí)取得相同的最大值，我們稱n具有性質(zhì)P,其中n N(1)設(shè)(1 x) 2022 的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為ak(k 0,1,2,3,L ,2022), k N,記a0cl,alc2,L ，依次下去a2022c2023 ,組成的數(shù)列是Cn；同樣地20221x 的二項(xiàng)展開式中xk的系數(shù)為bk(k0,1,2,3,L ,2022), k N,記xb0d1，bid2,，依次下去，b2022d2023組成的數(shù)列是dn ；判別Cn與dn是否具有性質(zhì)P,請(qǐng)說明理由；(2)數(shù)列t dn的前n和是Sn,數(shù)列19823n的前n項(xiàng)和是Tn，若Sn與Tn- 一 一 . . * 4 . .具有性質(zhì)P, d,t

17、 N，則這樣的數(shù)列t dn 一共有多少個(gè)？請(qǐng)說明理由； *(3)兩個(gè)有限數(shù)列與滿足 an 1 anbn 1 bn , n N ,且a1 bl 0 ,是否存在實(shí)數(shù) ，使得與具有性質(zhì) P ,請(qǐng)說明理由【答案】(1)不具備 (2) 102(3)1【解析】(1)有二項(xiàng)式展開式可得，Cno C2022當(dāng)n。1011時(shí)，Cno最大為大于a若Cn與dn具有性質(zhì)P , dn0則也是dn中max |11超然d1011 C2022 (1)0 ,不對(duì)，故不具備(2)Tn取最大值時(shí)，即1982 3n第一次取小于前一項(xiàng)，即 n 7 1 6a60即令an t dn ,應(yīng)具備6d t 7da7 03 1 36-t 6d且 86 T6 1982 6 10800 S66 6t 21d 1080061 326t 21d 10800- t d t 6d7Q S6 6 6t 21d 10800，即 t 1800 -d 22代入得,3600720由得到d為偶數(shù)Q d N , d有種102取法，故對(duì)應(yīng)t唯一與之對(duì)應(yīng)故t dn有102種*(3)因?yàn)?an 1 anbn 1 bn , n N*.當(dāng)n 2,n N時(shí)，anan an 1 an 1 an 2. a2 a1&a