《探索與表達規(guī)律》示范公開課教學設計【北師大版七年級數(shù)學上冊】

1、第三章整式及其加減3.5探索與表達規(guī)律教學設計一、教學目標會用代數(shù)式表示圖形、數(shù)字問題中的數(shù)量關(guān)系，能驗證所探究的規(guī)律.二、教學重點及難點重點：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律.難點：探索規(guī)律的方法.三、教學準備多媒體課件四、相關(guān)資源知識卡片五、教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù) 字1, 2, 3, 4, 5,請問數(shù)字20落在哪個手指上？師生活動：分小組討論，想辦法找一找有沒有一種既簡便又準確的方法，看哪個組算得更快, 方法更簡單.設計意圖：“數(shù)手指”是大家小時候經(jīng)常玩的游戲，本節(jié)課以數(shù)手指開篇，一開始就激發(fā)了學 生的學

2、習興趣和探究欲望，教師在這個過程中，一定要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，將學生置于 探究討論的氛圍之中，通過一個小小的游戲，讓學生在解決問題過程中形成認知沖突，從而為本 節(jié)課的學習作一個好的鋪墊.板書：5.探索與表達規(guī)律【新知講解】合作交流，探究新知探究一：循環(huán)變化的規(guī)律：在上面的問題中，按你的方法，你能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？ 2 000呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 解：第一排是5個數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個數(shù)一組，故我們只需 把要數(shù)的數(shù)字減去5,再除以8,將得到的余數(shù)從無名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如: 數(shù)2000,先計算(2 000-5) +8=2493,然

3、后只需從無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為 食指.在此基礎上我們繼續(xù)探究日歷表中包含的規(guī)律.探究二：日歷的秘密活動1.觀察如圖所示的日歷，回答下面的問題：星期一星期二星期三星期四星期五心期六1Z35678910111213)212223242526272B293031日歷表中的數(shù)有什么特點，它們之間有什么關(guān)系？師生活動：教師不要急于將規(guī)律告訴學生，讓學生親自進行探索，給學生留出一定的空間， 讓學生去發(fā)現(xiàn)、認識、歸納出規(guī)律.(1)任意圈出橫行、豎行、對角線上相鄰的三個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？證明：若設中間數(shù)字為

4、“，則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：a-au+1a-1aa+7。一8aa+8a6a。+6則可算出每種情況下，三個數(shù)的和均為九.設計意圖：讓學生認識到字母所在的位置不同，其余兩數(shù)列式也不同，從中讓學生學會文字 語言與數(shù)字語言的互化.(2)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請用代數(shù)式表示.若日歷表中某3x3方框中的中間一個數(shù)為“，請補全下表.a師生活動：經(jīng)過剛才幾道題的分析，學生容易填出此表格.。一 8a-1a6ci-aa+1。+6a+7a + 88) + (4-7) + (U6) + (a 1 ) + + (t/J-1) + (+6) + Q/+7) + (a+8) =9”.方框中9

5、個數(shù)的和是正中間這個數(shù)的9倍.(3)從日歷中任意框出3x3九個數(shù)之和為153,請問這九個日期分別是幾號？ 師生活動：以四人為一個小組，回答以上問題，比一比速度與準確率.解：設這個3x3方框中的中間一個數(shù)為“，則 9n=153解得：。=17.所以,這九個日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.設計意圖：使學生體會符號運算可以用來驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.活動2.如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為形框呢？星期日星期一星期二12345678910111213141516171819202122232425262728-29_3031解：在“十字形'的區(qū)域中，5個

6、數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設中間的數(shù)字為人則這五 個數(shù)之和為：(-7) +(6/-1 ) +“ + (a+1) + (a+7) =5m五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍.在形框的區(qū)域中，7個數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設中間的數(shù)字為小則這7個數(shù)之 和為： (”8) + (-6) + (a 1 ) +“ + (+1) + (4+6) + (“+8) =7".7個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的7倍.設計意圖：日歷問題屬于規(guī)律部分的經(jīng)典問題，教師在講解本部分內(nèi)容時一定要給予學生充 分的思考與討論空間去探討日歷中所存在的大量的規(guī)律性問題，教師可以作適當?shù)囊龑В热缈?引導學生探索H型、W型區(qū)域等體現(xiàn)的

7、規(guī)律，各種類型的規(guī)律分派給不同的小組，讓他們?nèi)フ故?探索二：擺桌子問題按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：0 0. 0 0 . 0 0 .0 0,0 0,0 0.0 00 U U 00 00 0 0 0(1)1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐多少人？師生活動：學習完了本部分知識，在本節(jié)課剛開始提到的問題中，你會選擇哪種擺列方式呢?解：1張餐桌坐6人，2張餐桌可坐10人.(2)按照圖中的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)師生活動：師生共同填寫如下:桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226(3)擺張桌子時可坐多少？用代數(shù)式表示：師生活動：教師必須充分發(fā)揮學生的主動性

8、，讓學生充分的思考討論，體會其中的規(guī)律.整 個過程，教師可以參與討論，但不必對學生再作過多提示.結(jié)果會說明一切.方法1：因為每增加一張桌子，就可多坐4個人，所以擺張桌子可坐：6+4(- 1)個人.即 6+4(n-l)=4n+2.方法2：每張桌子的兩側(cè)各坐2人共4人，張桌子可坐4人，再加上兩頭可坐的兩人，共(4+ 2）人.方法3.每張桌子的一側(cè)可坐2人，張桌子的一側(cè)可坐2人，另一側(cè)也可坐2人，再加上兩 頭各 1 人，共 2+2»+2=4/?+2（人）.設計意圖：本部分內(nèi)容設計了許多小問題，讓學生帶著任務去思考其中的規(guī)律，而整個題目 設計的層次性也基本反映了探索規(guī)律的基本過程.探索三：數(shù)

9、字規(guī)律.你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2,然后加3,再將所得新數(shù)乘5,最后將得到的數(shù) 加個位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).“我的結(jié)果是93”.小明說：“你心里想的數(shù)是78”.“我的結(jié)果是2T小明說：“你心里想的數(shù)是12”.你知道小明是怎樣算出來的嗎？（1）上題中我們需設幾個輔助的未知數(shù)來幫助列代數(shù)式.設十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,共設兩個未知數(shù)，則這個兩位數(shù)表示為10x+y.（2x+3）x5+y= 10x+ 15+y.當 10x+15+y=93 時，10x+y=78,即這個十位數(shù)為 78.當 10x+15+y=27 時，10x+y=12,即這個十位數(shù)為12.結(jié)果減去1

10、5就是心里想的數(shù).師生活動：教師要給學生充分探究的時間和空間.同時，本部分內(nèi)容設計了許多小問題，讓 學生帶著任務去思考其中的規(guī)律，整個題目設計的層次性也基本反映了探索規(guī)律的基本過程.設計意圖：本環(huán)節(jié)對學生來說有點難，但在引例游戲中設一個未知數(shù)的基礎上再引出此處需 設兩個未知數(shù)，學生可能較易接受.【典型例題】例1. （1）按一定規(guī)律排列的單項式：、-/、-，汽/一，6，第12個單項式是 M2（2）按一定規(guī)律排列的實數(shù)：-1, 1,-1, L,第個實數(shù)是23 457 n（3）觀察下列多項式：“+2b, “LUA 4+8乩"4-16，則第10個多項式為，嚴例2.將連續(xù)的偶數(shù)2, 4, 6,

11、 8,排列成如圖所示的數(shù)表.2468101214|161820|2224262830323436 38 40 42 44 46 48（1）“十”字框內(nèi)5個數(shù)的和，與框內(nèi)中間的數(shù)18有什么關(guān)系？（2）若將“十''字框上、下、左、右平移，框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這樣的規(guī)律嗎？（3）設中間的數(shù)為“，用代數(shù)式表示“十”字框內(nèi)5個數(shù)之和.解：（1） 6+16+18+20+30=90,而90X8=5,所以框內(nèi)5個數(shù)的和是框內(nèi)中間的數(shù)18的 5倍.（2）將框上、下、左、右平移，任意框住5個數(shù)，同樣有這樣的規(guī)律.（3）若中間的數(shù)為“，則框住的5個數(shù)分別為“一12, 一2, a, “+2,

12、a+12,其中“為偶 數(shù),故它們的和為（12） + （42） +“+ （t/+2） +（6/4-12） =5a.設計意圖：掌握數(shù)字的變化規(guī)律，并能正確表示.【隨堂練習】第1個第2個 第3個C. 4-4A. 2+2B. 4+41 .（1）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（D ）.（2）如圖，沿著邊長為40 m的正方形，按A-B-C-D-A-方向，甲從A以65米/分的 速度，乙從B以72米/分的速度行走，當乙第一次追上甲時在正方形的（B ）.B. OA邊上C. BC邊上2 . （1）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1, 4, 7,則第個數(shù)是. 3n-2（2）如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角

13、形共有4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個，在圖中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個.（用含的代數(shù)式表示）分析：由題意列表如下:序號123.n三角形個數(shù)47=44-3(2-1)10=44-3x(3-1) -4+3(”-1)=3 +1答案：（3+1）.3 .下面是用棋子擺成的“小屋子擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第個這樣 的“小屋子''呢？你是如何得到的？解：第1個“小房子”共有（1 + 1x4）枚棋子,第2個“小房子”共有（1 +2+2x4 ）枚棋子,第3個“小房子”共有（1+2x2 + 3x4）枚棋子,第10個“小房子”共有（1+2x9+10x4）枚棋子,即59枚棋子,第九個“小房子”共有1+2第一個+甸枚棋子,即（6一1）枚棋子.4 .研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1x3+1=4=22, 2x4+1=9=32, 3x5+1 = 16=42, 4x6+1=25=5?,將你找出的規(guī)律用式子表示出來.解： （"+ 2）+1 =（ + 1）設計意圖：找規(guī)律的綜合練習，多角度考慮，提升學生能力.六、課堂小結(jié)1 .規(guī)