第二章激光的振蕩

1、第二章 激光的振蕩產(chǎn)生激光的條件：1）光放大 受激輻射受激吸收,粒子數(shù)反轉(zhuǎn)N0 ；2）光反饋 信號(hào)往返，刺激粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)受激發(fā)射，雪崩式光放大 激光器的組成：工作物質(zhì)、諧振腔、激勵(lì)能源激光的特點(diǎn)：方向性、高亮度、單色性、相干性2.1 激光的速率方程全量子理論：物質(zhì)用薛定諤方程描述，電磁場(chǎng)也量子化，用量子電動(dòng)力學(xué)描述。研究激光線寬、強(qiáng)度起伏、相干性、光子統(tǒng)計(jì)等半經(jīng)典理論：描述原子系統(tǒng)用量子理論、描寫輻射場(chǎng)用經(jīng)典理論（邁克斯韋方程）。研究頻率牽引和推斥、粒子數(shù)的脈動(dòng)、相位鎖定、超短脈沖、相干光學(xué)瞬態(tài)過程等速率方程理論：對(duì)半經(jīng)典理論忽略掉所有的相位關(guān)系和偏振特性。研究閾值條件、輸出功率等2.

2、1.1 三能級(jí)系統(tǒng)1.三能級(jí)系統(tǒng)的工作過程2.能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間的變化)(313231313ASNWNdtdN)(212122123231212SANWNSNWNdtdN03321NNNNN3.諧振腔內(nèi)第l模：頻率，光能量密度，由此激發(fā)的受激發(fā)射光子數(shù)nl增長(zhǎng)率121212WNWNdtdnlhnl328cnllngnAgggBWngnAgBW),(),(),(),(021120121202102121llngnANggNdtdn),()(0211122表示為其中W12、W21表示為4. 三能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組3232121202111222313231313)(),()()(SNSANngnAN

3、ggNdtdNASNWNdtdNlRllllnngnANggNdtdn),()(0211122第l模的受激發(fā)射光子密度隨時(shí)間變化考慮了光腔損耗，Rl是光腔第l模的光子壽命)/exp(0RllRllltnnndtdn2.1.2 四能級(jí)系統(tǒng)1.四能級(jí)系統(tǒng)的工作過程四能級(jí)系統(tǒng)比三能級(jí)系統(tǒng)量子效率要高波爾茲曼分布/ )(exp121212kTEEggNN2. 四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組)(414341414ASNWNdtdN4343232303222333)(),()(SNSANngnANggNdtdNl4141412121ANWNSNdtdNRllllnngnANggNdtdn),()(03222332

4、.2 激光振蕩的閾值條件1. 振蕩條件：GL 增益大于損耗0/dtdnlRltgAcN),(80323200/dtdnlRllllnngnANggNdtdn),()(0322233條件 滿足時(shí)，腔內(nèi)自發(fā)輻射場(chǎng)增長(zhǎng)為受激輻射場(chǎng)。 為閾值條件。得到閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)值2. 光子壽命201eIImmeII20cLtmctLm/2,2則)exp()/exp()(00RtIcLtItIcLR)exp()(0RtItI切斷泵浦源，光往返一次往返m次后t時(shí)刻則光子壽命t=R時(shí)，光腔衰減為初始值的1/e. 越小， R越大3. 品質(zhì)因素Q)dW/dt-W(0Q)exp()(00tQWtW)exp()(00tQItI

5、0QR定義解方程I正比于W,得到則光子壽命 R ，Q ,激光振蕩建立時(shí)間，Nt 2.3 光學(xué)諧振腔和光學(xué)模式光學(xué)諧振腔作用： 1）為激光振蕩提供正反饋； 2）限制激光在幾個(gè)模式或一個(gè)模式上振蕩2.3.1 縱模和橫模光學(xué)模式：滿足邁克斯韋方程組和光腔邊界條件而能在腔內(nèi)穩(wěn)定存在的電磁場(chǎng)分布1.縱模縱模表示光波模在腔軸方向的駐波場(chǎng)分布。光腔內(nèi)穩(wěn)定存在的駐波滿足駐波條件或或2qL LcqqLcqq2當(dāng)腔長(zhǎng)一定時(shí)，只有滿足諧振條件的頻率才能振蕩。q為駐波場(chǎng)在軸線上的節(jié)點(diǎn)數(shù)，整數(shù)q表征腔的縱模。2. 橫模橫模：垂直于軸向方向的穩(wěn)定場(chǎng)分布。橫模是開腔的自再現(xiàn)模。即在開腔的鏡面上，光經(jīng)往返一次能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分

6、布-場(chǎng)的自洽分析光在腔中往返等效于孔闌傳輸中多孔闌衍射兩個(gè)反射鏡上的場(chǎng)U(x,y), U(x,y)利用菲涅爾-基爾霍夫衍射理論dxdydeyxUikyxUikd)cos1 (),(4),(dLyyxxLd/cos)()(2/1222dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(1dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(,121qqqqUUUU其中q次后穩(wěn)態(tài)條件下，q足夠大，Uq自再現(xiàn)穩(wěn)定條件下dxdyyxyxKyxUyxU),(),() , (/ )(exp)2()2(),(222wyxwyHwxHCyxUnmmnmnninne其中這是U的積分方程

7、，K稱為積分方程的核， 稱為積分方程的本征值該方程的解法1)數(shù)值計(jì)算法Fox and Li2)解析法Boyd and Gordon 3)圖解法方程解簡(jiǎn)單情況是高斯函數(shù)，普遍化的情況是厄米-高斯函數(shù))cos1 (4),(deikyxyxKikd橫模用符號(hào)TEMmn表示。厄米多項(xiàng)式為22) 1()(ummummedudeuHuuuHuuHuuHuH128)(24)(2)(1)(3322100-3階厄米多項(xiàng)式可以畫出方形鏡腔的場(chǎng)和光強(qiáng)分布。X方向場(chǎng)分布m=0m=1m=2Hm(x)F=exp(-x2/w2)FHm(x)IF2Hm2 (x)光強(qiáng)分布 Im(x)In(y) TEMmn中m,n實(shí)際上是強(qiáng)度分

8、布中x,y方向上的暗紋數(shù)。 TEM00稱為基模。以上是方形鏡腔的情況，對(duì)圓形鏡腔其場(chǎng)分布為拉蓋爾-高斯函數(shù)immnmmnmnewrrLrCrU)exp()2()2(),(2222nkkmnknkkmxmnxL0)!( !)!()()!()(締和拉蓋爾多項(xiàng)式強(qiáng)度花樣其激光橫模也以TEMmn表示。m,n分別為輻角和徑向r的節(jié)線數(shù)（暗紋數(shù)）2.3.2 諧振腔的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性1.光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件光學(xué)諧振腔多種組合方式平平、平凹、凹凹、平凸等穩(wěn)定諧振腔條件：光在腔內(nèi)多次反射，不致逸出腔外。穩(wěn)定性條件：0g1g2m,n2.3.3 諧振腔的限模作用1.控制損耗限橫模模式振蕩G /L增益：對(duì)各個(gè)橫模來(lái)說相差

9、不大。損耗：偏折損耗：高階模傳播角較大，容易橫向逃逸 衍射損耗：與菲涅爾系數(shù)N=a2/L有關(guān),階次越高，損耗越大腔內(nèi)其他損耗：透射、吸收、散射等對(duì)各階模都一樣偏折損耗 衍射損耗振蕩高階模大大大抑制低階模較大較大基模小小小最先振蕩2. 控制L限縱模諧振頻率nLcqLcqq22nLcq21qTq腔長(zhǎng)越短，縱模頻率間隔越大縱模振蕩：1）在譜線輪廓內(nèi)；2)滿足諧振條件；3） G0()/L頻寬T內(nèi)同時(shí)振蕩的縱模數(shù)L, q q , 可實(shí)現(xiàn)單縱模振蕩2.4 增益系數(shù)1.G描述光強(qiáng)經(jīng)過工作物質(zhì)單位距離后的增長(zhǎng)率dzzIzdIG)()(ngCANngnANggNdtdn),(8),()(023210211122

10、dtdznhI,),(),(8)()(02102122NgANdzzIzdIG),(8),(02212021gA由光子數(shù)密度的速率方程因?yàn)槠渲惺芗ぐl(fā)射截面則2.受激發(fā)射截面與線型曲線的關(guān)系),(8),(02212021gA2/120221220221200202120021)2ln(44),(8),(DHAAgA=0時(shí)洛侖茲線型 高斯線型2.5 均勻加寬躍遷中的增益飽和與激光振蕩2.5.1 激光介質(zhì)增益飽和現(xiàn)象1.圖中的四能級(jí)系統(tǒng)中101220212121111101220212222),(),(),(),(NgBNgBNNRdtdNNgBNgBNRdtdNcIhcgAhcgB/),(),(8

11、),(02102133021其中平衡狀態(tài)下dN/dt=0得到/),()(1),()/1 (),(),(/),()(1)/1 (02121121021112122202102121121112122212hIRRNIGhIRRNNN),()/1 ()(02111212220RRG)()/(1)(),(0gIIGIGs這是大信號(hào)增益系數(shù)當(dāng) I0時(shí)，即光強(qiáng)很小時(shí)，得到小信號(hào)增益系數(shù)則則2202)2/()()2/()(HHHg)(),()(2)2/()(2/),(002200HHHHHHHgggg)(),()(4)(28),(8),(002122212221202212021HHHHHHggAgAgA

12、)(g2. 是令譜線中心函數(shù)值為1的(歸一化?)線型函數(shù)洛侖茲線型3. 飽和光強(qiáng)Is(W/cm2),數(shù)值由1, 2, 21, 21(0, 0 )等決定，還與振蕩頻率有關(guān)。由于1 2),(1/0021212121hIs),(100212hIs/1 )2/()()2/()()()()/(1)(),(22022000sHHHHsHHIIGgIIGIG220200000021002100)2/()()2/()()()()(),(),()(HHHHHHHGgGgNNG 而4. 當(dāng)I很小時(shí)，小信號(hào)增益系數(shù)表示，當(dāng)I Is時(shí)，則需用大信號(hào)增益系數(shù)表示得到/1 )2/()()2/()(),(220200sHH

13、HHIIGIG0)(2/1),(000HsGIG)(4/1)(4/3),(00101HHsGGIG)(3/1)(3/2),(00101HHsGGIG)(6/1)(6/5),(00101HHsGGIG2/01H2/1101HsIIH01H2當(dāng) I=Is時(shí) 時(shí) 時(shí)時(shí)入射光頻率1偏離0時(shí)，飽和效應(yīng)減弱,增益曲線寬度飽和曲線半寬度5. 說明1)增益飽和的物理解釋增益飽和隨光強(qiáng)的增加而減小是因?yàn)楣鈱?duì)介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布有強(qiáng)烈的影響 I很弱時(shí)，介質(zhì)受激輻射幾率很小，N幾乎不隨I變化，G不隨I變化， 此時(shí)增益為G0(0 ) I逐漸增強(qiáng)時(shí)，達(dá)到一定值后， N因受激輻射的消耗而明顯下降， I越大，受激輻射幾率越大， N減少越多，使G下降2)飽和光強(qiáng)Is Is是激光工作物質(zhì)的一個(gè)重要參量，是其發(fā)光性能的反映。不同的激光工作物質(zhì)，其Is亦不同。 Is大的物質(zhì)增益飽和得比較慢，激光振蕩可以達(dá)到較大的穩(wěn)態(tài)光強(qiáng)，從而獲得較高的輸出功率。3)增益系數(shù)G 由(2.5.8)式，要獲得高增益， R2、 2大，即上能級(jí)泵浦強(qiáng)，壽命長(zhǎng) R1、 1小，即對(duì)下能級(jí)泵浦弱，壽命短6. 光放大過程)()/(1),(),(00gIIIGIIGdzdIsdzGdIIgIddIIs000)()0(),()(1dGIdIIgI