各地市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類匯編立體幾何

1、一、選擇題:8. (廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文8)已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 8.【解析】平行，可以相交也可以異面，故A不正確；“墻角”三面互相垂直，說明B錯(cuò)誤；，只需，便有，故C錯(cuò)誤；，則同垂直于一個(gè)平面的兩條直線平行，D正確 。6(廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研文)設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是ABCD【答案】D6(廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研理)已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是A B C D6. C【解析】三棱錐如圖所示， ， ，4(廣東省

2、佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理)一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為22131正視圖側(cè)視圖俯視圖第4題圖A9 B10C11 D【答案】C(廣東省江門市2013年1月高三調(diào)研文)如圖1，將一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A B C D【答案】C二、填空題:12(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有 ； 12【解析】均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故不正確；m，n則同垂直于一個(gè)平面的兩條直線平行；正確 答案三、解答題18. (廣東省惠州

3、市2013屆高三第三次調(diào)研文18)（本小題滿分14分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積18. （本小題滿分14分）7分綜合，且，而，9分18(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng) （1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為？18（本小題滿分14分）（1）證明：如圖，連接，依題意有：在長(zhǎng)方形中， 4分點(diǎn)到平面的距離為 8分（3）解：過作交于，連接由三垂線定理可知，為二面角的平面角， 10分， 12分，故時(shí)，二面角的平面角為 14分

4、19. (廣東省華附、省實(shí)、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文) (本題滿分14分) 如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，且，。 （I）求證：平面平面；（II）求異面直線和所成角的余弦 解：（），是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，又底面因， Ì 平面，平面又平面，平面平面（） 過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，則就是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角在中，又；在中，所以，所以，所求為18(廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研文) (本小題滿分14分) 已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側(cè)面的面積. 18（本小題滿

5、分14分）（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、三視圖、幾何體的側(cè)面積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接， 則平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依題意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 過作，垂足為，連接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依題意得. 11分在Rt中， ， 12分的面積為.四棱錐的側(cè)面的面積為. 14分18. (廣東省廣州市2013年1月高三年級(jí)調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖4,已

6、知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.(1) 求證：面；（2）若,，求二面角的余弦值.18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法）（1）證法1：取的中點(diǎn)，連接， 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 1分 點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形， . 2分 . 四邊形是平行四邊形. . 3分 平面，平面， 面. 4分證法2：連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接， 點(diǎn)是的中點(diǎn)， , 1分 點(diǎn)是的中點(diǎn). 2分點(diǎn)是的中點(diǎn), . 3分 面，平面， 面. 4分 過作，垂足為，連接， ，面，面， 面. 7分 面，

7、. 8分 是二面角的平面角. 9分解法2：，面， 面.在Rt中，,，得， 5分以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 6分則.，. 8分設(shè)平面的法向量為，由，得令，得，.是平面的一個(gè)法向量. 11分又是平面的一個(gè)法向量， 12分. 13分二面角的余弦值為. 14分18. (廣東省茂名市2013年高三第一次高考模擬理)（本小題滿分14分） 如圖，為矩形，為梯形，平面平面， ，.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小18.（1）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn) 2分 因?yàn)槊?又面，所以平面 4分（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角

8、的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原解得：，所以 12分 13分 所以平面與所成銳二面角為60°14分解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過點(diǎn)D作DHPG ，垂足為H，連結(jié)HC 6分矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=DPG平面CDH，從而PGHC 8分DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角 10分在中， 可以計(jì)算 12分在中， 13分所以平面與所成銳二面角為60°14分18(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理)（本題滿分14分）PABDCO第18題圖如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值法2：為圓的直徑，在中設(shè)，由，得，則，即 -3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：為圓的直徑，在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得