反比例函數(shù)習(xí)題集

1、反比例函數(shù)習(xí)題集課堂練習(xí)題型一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】 已知點(，)在反比例函數(shù)()的圖象上，其中(為實數(shù))，則這個函數(shù)的圖象在第_象限.【例2】 已知是反比例函數(shù)，則它的圖象在( )A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限【例3】 在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是 （ ）A B C D【例4】 的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 無法確定【例5】 若點(，)、(，)、(，)都是反比例函數(shù)的圖象上，試比較、的大小關(guān)系_【例6】 已知點，是反比例函數(shù)()的圖象上的兩點，若，則有( )A.

2、B.C.D.【例7】 如果點在雙曲線上，那么，雙曲線在第_象限【例8】 在直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（ ）A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【例9】 反比例函數(shù)的圖像上有三點，(，)，(，)，(，) ，比較，大小.【例10】 在同一坐標(biāo)系中，與的圖象的大致位置不可能的是( )【例11】 已知，且，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)只可能是（ ）【例12】 在直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（ ）A

3、.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小題型二：反比例函數(shù)圖象的對稱性【例13】 如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象交于四點，已知點的橫坐標(biāo)為1，則點的橫坐標(biāo)_【例14】 如圖，邊長為2的正方形的對稱中心的坐標(biāo)原點，且軸，軸，雙曲線經(jīng)過正方形的四個頂點，且與以2為半徑的相交，則陰影部分的面積是_【例15】 如圖，過點作直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸于點，作軸于點在x軸上分別取點、，使點、在同一條直線上，且設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則、的數(shù)量關(guān)系是( )A. B. C. D. 題型三：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【例16】 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點，與直角

4、邊相交于點若的面積為，則_4【例17】 過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作軸的垂線段，如果垂線段與軸所圍成的矩形面積是6，那么該函數(shù)的表達式是_;若點在這個反比例函數(shù)的圖象上，則_.【例18】 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，且點的橫坐標(biāo)和點的縱坐標(biāo)都是(1)求一次函數(shù)解析式(2)的面積【例19】 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，點在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點求該反比例函數(shù)的解析式；若該反比例函數(shù)的圖象與的另一邊交于點，求過、兩點的直線的解析式【例20】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)

5、一次函數(shù)的圖象與軸交于點，若是軸上一點， 且滿足的面積是4，直接寫出點的坐標(biāo)【例21】 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1)求該函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果）【例22】 如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，軸于點，(1)求的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，在線段上是否存在一點，使的面積等于5？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由題型四：反比例函數(shù)與代數(shù)綜合【例23】 已知一次函數(shù)()的圖象與軸、軸分別交于點、，且與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限交于點，垂直于軸，垂足為.若，（1）點、的坐標(biāo)；（2）求一此函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【例24】 已知反比例函數(shù)()的

6、圖像經(jīng)過點(，)，過點作軸于點，且的面積為（1）求和的值（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，求的值【例25】 如圖，已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象相交于點（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標(biāo)；（2） 觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍【例26】 直線()與雙曲線交于，兩點，求的值.【例27】 已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點的坐標(biāo)為(，)，點的坐標(biāo)為(，0)如圖，在反比例函數(shù) ( )的圖象上，有點 ， ， ， 它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ， ，

7、，求 （1）若三角形關(guān)于軸的軸對稱圖形是三角形， 請直接寫出、的對稱點、的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度()當(dāng)=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值題型五：反比例函數(shù)解決實際問題【例28】 某汽車的功率為一定值，汽車行駛時的速度（米秒）與它所受的牽引力（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內(nèi)？【例29】 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限

8、用，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于025毫克時治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間【例30】 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到025毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室

9、？題型六：反比例函數(shù)與幾何綜合【例31】 如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、都在軸上，求點的坐標(biāo).【例32】 如圖，在反比例函數(shù)()的圖象上，有點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，求【例33】 已知是反比例函數(shù)圖象上五個整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形，則這五個橄欖形的面積總和是_（用含的代數(shù)式表示）【例34】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A，B兩點在函數(shù)的圖象上，其中AC軸于點C，BD軸于點D，且 AC=1(1) 若=2，則AO的長為_，BOD的面積為_；(2) 如圖1，若點B的橫坐標(biāo)為，且，當(dāng)AO=AB時，求的值；(3) 如圖2，OC=4，BE軸于點E，函數(shù)的圖象分別與線段BE，BD交于點M，N，其中將OMN的面積記為，BMN的面積記為，若，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值【例35】 如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，點的坐標(biāo)為（1，2），過點作軸，（點位于點的下方），過點作軸，與函數(shù)的圖象交于點，過點作，垂足在線段上，連接、（1）求的面積；（2）當(dāng)時，求的長課后作業(yè)【題1】 如圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方程的解為