第3章-角動(dòng)量守恒定律

1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理mxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vm運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)點(diǎn)O O的的角動(dòng)量角動(dòng)量定義為定義為vmrprL單位：?jiǎn)挝唬篕g m2s-1一一 角動(dòng)量（描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量）角動(dòng)量（描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量）1 質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量sinsinvmrrpL 右手螺旋法則右手螺旋法則如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)rpormprLv1）角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；）角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；2）角動(dòng)量與參考點(diǎn)）角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 p

2、rL方向：垂直向外方向：垂直向外大?。捍笮。河址Q又稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩(moment of momentum)L2.2.對(duì)軸線的角動(dòng)量：對(duì)軸線的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過過O O點(diǎn)的任意軸線上的投影點(diǎn)的任意軸線上的投影。 LOALAcosLLA3.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為點(diǎn)的位矢分別為nrrr,21動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(二 力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd1力對(duì)參考點(diǎn)的力矩力對(duì)參考點(diǎn)的力矩0ddpptrv式中式中Ft

3、pddFrtLdd 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力作用力 有關(guān)，而且與參考點(diǎn)有關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到到質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF定義：定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：FxyzrO0MF力矩的大小：力矩的大?。簊in0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF注意：注意： (1)同一個(gè)力，對(duì)不同的作用點(diǎn)，位矢不同，同一個(gè)力，對(duì)不同的作用點(diǎn)，位矢不同，力矩也不同。力矩也不同。(2)有心力對(duì)力心的力矩恒為零。有心力對(duì)力心的力矩恒為零。(3)力矩是改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因。力矩是

4、改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因。 jiijiiifFrM)(內(nèi)力矩內(nèi)力矩 iijjiifr0ijijjifrrr/iiiFrM2、質(zhì)點(diǎn)系的力矩、質(zhì)點(diǎn)系的力矩iFijfijjijijijifrrfrfr)(0jijijifrfr系統(tǒng)外力系統(tǒng)外力系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)力OjrirjFiFjifijfiiMM2力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩OAAM0M力力 對(duì)軸的力矩：對(duì)軸的力矩： FF力力 對(duì)點(diǎn)的力矩對(duì)點(diǎn)的力矩 在過點(diǎn)的在過點(diǎn)的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。0McosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 對(duì)軸對(duì)軸OA的力矩：的力矩： FFrM對(duì)軸力對(duì)軸力矩為零矩為零三 角動(dòng)量定理tLMdd0120d21LLtMt

5、t-質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理微分式質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理微分式 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。 角動(dòng)量定理的積分式：角動(dòng)量定理的積分式：21d0tttM稱為稱為“沖量矩沖量矩” 作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)在作用時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量的角動(dòng)量的增量 。1.1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：niniiiiprLL11)(兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中ii

6、iiifFrtprdd0iifr上式中上式中iiiifrFrtLdd合內(nèi)力矩為零合內(nèi)力矩為零2.2.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理tLFrMiidd 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理微分式：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理微分式： 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式： 2112dttLLtM 作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量。動(dòng)量的增量。4.4.對(duì)對(duì)z 軸的角動(dòng)量定理：

7、軸的角動(dòng)量定理： tLMzzdd 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)Z Z軸軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)外力對(duì)Z Z軸軸力矩之矢量和。力矩之矢量和。3.7 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 1.1.對(duì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 2112ttLLtMd如果如果0M則則恒矢量L質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 2.2.對(duì)對(duì)z 軸的角動(dòng)量守恒定律：軸的角動(dòng)量守恒定律： 系

8、統(tǒng)所受外力對(duì)系統(tǒng)所受外力對(duì)z z軸力矩的代數(shù)和等于零，軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。 恒量zL0zM3)3)角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。有著廣泛的應(yīng)用。 1) 同一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于不同的點(diǎn)，力矩和角動(dòng)量可以同一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于不同的點(diǎn)，力矩和角動(dòng)量可以不同。不同。在說明質(zhì)點(diǎn)的力矩和角動(dòng)量時(shí)，必須指明在說明質(zhì)點(diǎn)的力矩和角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)而言的。角動(dòng)量定理中是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)而言的。角動(dòng)量定理中力矩和角動(dòng)量力矩和角動(dòng)量都是對(duì)于都是對(duì)于慣性系中同一固定點(diǎn)慣性系中同一固定點(diǎn)而言的。而言的。2)2)有心力作用下，物體角動(dòng)量守恒。有心力作用下，物體角動(dòng)量守恒。 注意：注意：1.證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在行星和太陽之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角動(dòng)量守恒有心力作用下角動(dòng)量守恒 證畢證畢 證證例例2 2. .勻速直線運(yùn)動(dòng)的小球勻速直線運(yùn)動(dòng)的小球m m，以速度以速度 運(yùn)動(dòng)，試運(yùn)動(dòng)，試求：求：（1 1）對(duì)直線外一固定