高一物理競賽春季講義復(fù)雜電路處理學(xué)生版

1、 第 13 講復(fù)雜電路原理本講提綱1. 定律。2. 疊。3. 等效電源定理。4. 電路變換。知識模塊本講先給出復(fù)雜所有的原理，初步學(xué)習(xí)電路原理的使用，下講我們會通過一次習(xí)題課加深同學(xué)們對這些原理的理解，提升應(yīng)用的能力。引入：復(fù)雜電路所謂復(fù)雜電路就是無法通過“揉線”改變成串并聯(lián)的電路，最簡單的復(fù)雜電路莫過于如下電橋：當(dāng)然也就可能是多電源多網(wǎng)絡(luò)的：剛開始看見這樣電路一定有些絕望，這種電路怎么等效電路怎么畫？總電阻多少？要解決這樣的問題，我們需要更深刻，更本質(zhì)的理解歐姆定律以及“串并聯(lián)電路規(guī)律”。高一·物理·競賽班·第 13 講·學(xué)生版講述高端的真正的物理學(xué)

2、1 第一部分 定律 知識點(diǎn)睛1.含多個電源電路歐姆定律沿著電流的方向，每通過一個電阻電勢降低，降低的值等于電阻上的電壓，每當(dāng)從負(fù)極到正極通過一個電源，電勢升高，升高的值等于電源電動勢. 電路兩端電壓等于各部電電壓升降的代數(shù)和.Ua - Ir1 + E1 - IR1 - E2 - Ir2 - IR2 = UbUab = E2 + I (R1 + R2 + r1 + r2 ) - E1【注意】1.這個原理的應(yīng)用最關(guān)鍵的是要掌握電勢差的概念：對于一個電阻，電勢差等于電流與電阻之乘積。但對于一個電源，電勢差必須等于電動勢與電阻壓的總和，但是電動勢的方向與其形成電壓方向相反。2.同學(xué)們由于初中電路題練得

3、太多，思維往往形成了定勢。這里有些概念一定要及時糾正過來。對于復(fù)雜電路，“干路電流 I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；一個電路不是除了串聯(lián)并聯(lián)就是混聯(lián)的，所以不要一看見電路就期待找主路支路，看串并聯(lián)。2. 定律第一定律（節(jié)點(diǎn)定律）：流入節(jié)點(diǎn)的電流，等于從節(jié)點(diǎn)中流出的電流å(±I ) = 0第二定律（電壓定律）：沿任何一閉合回路一周電勢降落的和為 0.å(±IR) - å(±E ) = 0 3.應(yīng)用 定律的要點(diǎn)：1. 方程的 性及方程數(shù)

4、目應(yīng)等于所求未知量數(shù)例如：一個有 n 個節(jié)點(diǎn)， p 個支路的復(fù)雜電路，其電流方程為 n - 1 ，電壓回路方程數(shù)為p - (n -1) 個. 為了保證回路的 性，在新選定的回路中，必須至少有一段電路中在已選的回路中未曾出現(xiàn)過2. 中每一點(diǎn)都有一定電位，這個電位是該點(diǎn)對零電位參考點(diǎn)而言的，欲求電路中某點(diǎn)的電位或兩點(diǎn)電位差，只要從該點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過一定路徑繞到零電位點(diǎn)（或給定點(diǎn)），考察各點(diǎn)電位的改變，就可以求出該點(diǎn)的電位或電位差. 即U = å(±IR) - å(±E ) 3. 給定電 電流的方向，若解得結(jié)果為正值，說明實(shí)際電流方向和 方向相同；若解得結(jié)果為負(fù)值，

5、說明實(shí)際電流方向和 方向相反，電流的大小為其絕對值4. 方程時，按正負(fù)號規(guī)定，前后要保持統(tǒng)一，對于電流，流出節(jié)點(diǎn)的電流為正值，則流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，流入和流出節(jié)點(diǎn)的電流之和為零. 例題精講【例1】 如下圖所示，電源電動勢E=6V，內(nèi)阻r=1，電阻R1=R2=R3=18，R4=11，則C、D兩端的電壓UCD=V，R3上的電流方向為_高一·物理·競賽班·第 13 講·學(xué)生版講述高端的真正的物理學(xué) 3【例2】 英國物理學(xué)家惠曾將最開始的圖中的R5換成靈敏電流計G ，將R1 、R2中的某一個電阻換成待測電阻，將R3 、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位

6、置，觀察電流計示數(shù)為零來（測量帶測電阻Rx的值，這種測量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠 電橋”。請學(xué)員們參照圖思考惠 電橋測量電阻的原理，并寫出Rx的表 觸頭兩端的電阻絲長度LAC 和LCB是可以通過設(shè)置 標(biāo)尺讀出的）。【例3】 在圖的電路中求 Uab 。 【例4】 在電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，解流過電阻R5的電流。【例5】 電路中，已知電源電動勢 E1 = 45V， E2 = 48 V， R1 = 5W ， R2 = 3W ， RD = 20W ，R4 = 42W ， R5 = 2W . 求各支路的電流.高一

7、·物理·競賽班·第 13 講·學(xué)生版講述高端的真正的物理學(xué) 4【例6】電路中，已知 E1 = 1.0 V， E2 = 2.0 V， E3 = 3.0 V， r1 = r2 = r3 = 1.0W ，R1 = R2 = 1.0W ， R3 = 3W . 求：（1） 通過 E3 的電流；（2） R3 上消耗的功率；（3） E3 對外供給電功率；（4） A 點(diǎn)的電勢.知識模塊 知識點(diǎn)睛第二部分 電路化簡原理1.等效電源定理實(shí)際的直流電源可以看作電動勢為e ，內(nèi)阻為零的恒壓源與內(nèi)阻 r 的串聯(lián)，這部分電高一·物理·競賽班·第 13

8、講·學(xué)生版講述高端的真正的物理學(xué)12路被稱為電壓源。erRI0rR不論外電阻 R 如何，總是提供不變電流的理想電源為恒流源。實(shí)際電源e 、r 對外電阻 R 提供電流 I 為:I = e= e ×rR + rr R + r其中e / r 為電源短路電流 I0 ，因而實(shí)際電源可看作是一定的內(nèi)阻與恒流并聯(lián)的電流源。實(shí)際的電源既可看作電壓源，又可看作電流源，電流源與電壓源等效的條件是電流源中恒流源的電流等于電壓源的短路電流。利用電壓源與電流源的等效性可使某些電路的計算簡化。等效電壓源定理（又叫 定理）：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看

9、除電源以絡(luò)的電阻。等效電流源定理（又叫定理）：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個電流源，電流源的 I0 等于網(wǎng)絡(luò)兩端短路時流經(jīng)兩端點(diǎn)的電流，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源絡(luò)的電阻。2 疊電源疊加：把電路里面的一個電源留下，其他電源變導(dǎo)線，算出電流分布。然后把各個電源產(chǎn)生的結(jié)果疊加，最后結(jié)果就是全部電源 的時候電流分布。疊 與力學(xué)中“力的作用原理” 極為相似，其內(nèi)容為：若電路中有多個電源，則通過任一支路的電流等于各個電動勢單獨(dú)時該支路產(chǎn)生的電流之和。電流疊加：考慮一個節(jié)點(diǎn)流入的電流，先暫時流向電路中任意一點(diǎn)（有時候甚至可以是無窮遠(yuǎn)），再由這個點(diǎn)流向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。實(shí)際電路中每的電流是兩次電流的疊加。疊 能使用的我們

10、無法在高中用非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)清晰，但是可以定性的說明一下， 像 F=ma 與 U=iR 這種物理原理不妨看成一種響應(yīng)函數(shù)，對一個電阻輸入一個電壓，結(jié)果就是輸出一個電流，由于每個電阻或者電源，I 對 U 的響應(yīng)都是一個一次函數(shù)，多個一次方程的方程組最后一定也是線性的。3. 在某些復(fù)雜的電路中往往會遇到電阻的 Y 型或，有時把 Y 型聯(lián)接代換成等效的型I11R212I2R31R23I33聯(lián)接，或把型聯(lián)接代換成等效的 Y 型聯(lián)接，可使電路變12為串、并聯(lián)，從而簡化計算，等效代換要求 Y 型聯(lián)接三個I1R2I2R1OU 、U 、UI 、I 、IR3端紐的電壓 122331 及流過的電流 123 與型

11、聯(lián)I33接的三個端紐相同。在 Y 型電路中有：I R - I R = UI-=1 12 2123 31 13123I + I + I = 0可解得： 3 I =RU -1R R + R R + R R121 22 33 1在型電路中：I12I31= U12R12= U31RI = I121I31I1 = 12 - 31RR等效即滿足：U12 - U31 =R12R31R1R2 + R即：R = R1R2 + R2 R3 + R3 R1R123R= R1R2 + R2 R3 + R3 R1R312R= R1R2 + R2 R3 + R3 R1R231、式是將 Y 型網(wǎng)絡(luò)變換到型電路中的一組變換。

12、同樣將型電路變換到 Y 型電路，變換式可由、式求得：、R =R RR+ R+ R12 3111223312R =R12 R23R12+ R23+ R313R =R31R23R12+ R23+ R31 例題精講【例7】 試求電路中的電流。I4V1W 6W1W2¢6W321W 36W11¢¢【例8】 的電路中，e = 3.0V ,e 12= 1.0V , r1= 0.5W, r2= 1.0W, R1= 10.0W, R2= 5.0W,R = 4.5W, R34= 19.0W(e 、r )I（1） 試用等效電壓源定理計算從電源22 正極流出的電流 2 ；（2） 試用等效

13、電流源定理計算從結(jié)點(diǎn) B 流向節(jié)點(diǎn) A 的電流 I1 。E3e1 r1RDAR1R4e 2 r2B R2C【例9】 如果將右上圖中電源電動勢分別是 1 和 2 、內(nèi)阻分別為 r1 和 r2 的電源用右下圖的電動勢為 、內(nèi)阻為 r 的電源代替，并要求使兩電路的干路電流相等且與外電阻 R 無關(guān)。試求 、r 和 1 、2 、r1 、r2 的之間的。若上圖的電源不是兩個，而是電動勢和內(nèi)阻分別為 1 、2 、 、n 和 r1 、r2 、 、rn 的n 個并聯(lián)，以又將如何？【例10】 有若干個阻值分別為 2 及 1 的電阻器組成的電路，其中 A、B 兩點(diǎn)接地，電阻2 是固定不動的，輸入電壓 U1，U2，U

14、n。僅取 1 V 或者 0 V 兩個值，0 V 表示接地。(1) 當(dāng) n=3 時，B 點(diǎn)輸出電壓有幾個可能的值?(2) 當(dāng) n時，B 點(diǎn)的最大輸出電壓為多少? 自學(xué)材料“高科技”的 科技發(fā)展史庫侖在 1785 年首先從確定了電荷間的相互作用力，電荷的概念開始有了定量的意義。1820 年，從實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)了電流對磁針 的作用，揭開了電學(xué)理論新的一頁。同年，安培確定了通有電流的線圈的作用與磁鐵相似，這就找出了此現(xiàn)象的本質(zhì)問題。有名的歐姆定律是歐姆在 1826 年通過實(shí)驗而得出的。對電磁現(xiàn)象的研究有特殊貢獻(xiàn)，他在 1831 年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象是以后 技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。在電磁現(xiàn)象的理論與使用問題的研究

15、上，楞次發(fā)揮了巨大的作用，他在1833 年建立確定感應(yīng)電流方向的定則（楞次定則）。其后，他致力于電機(jī)理論的研究，并闡明了電機(jī)可逆性的原理。楞次在 1844 年還與英國物理學(xué)家焦耳分別 的確定了電流熱效應(yīng)定律（焦耳-楞次定律）。與楞次一道從事電磁現(xiàn)象研究工作的雅可比在 1834 年 出世界上第一臺電動機(jī)，從而證明了實(shí)際應(yīng)用電能的可能性。電機(jī)工程得以飛躍的發(fā)展是與多里沃-多勃羅 的工作分不開的。這位杰出的俄羅斯工程師是三相系統(tǒng)的創(chuàng)始者，他發(fā)明和 出三相異步電機(jī)和三相變壓器，并首先采用了三相輸電線。在 的研究工作基礎(chǔ)上， 在 1864 年至 1873 年提出了電磁波理論。他從理論上推測到電磁波的 ，

16、為無線電技術(shù)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。1888 年，赫茲通過實(shí)驗獲得電磁波，證實(shí)了 的理論。但實(shí)際利用電磁波為人類服務(wù)的還應(yīng)歸功于和。大約在赫茲實(shí)驗 七年之后，他們彼此的分別在意大利和 進(jìn)行通信試驗，為無線電技術(shù)的發(fā)展開辟了道路。1883 年 發(fā)明家發(fā)現(xiàn)了熱效應(yīng)，隨后在 利用這個效應(yīng)制成了電子二極管，并證實(shí)了 管具有“閥門”作用，他首先被用于無線電檢波。1906 年 的在的二極管中放進(jìn)了第三個電極柵極而發(fā)明了三極管，從而建樹了早期 技術(shù)上最重要的里程碑。半個多世紀(jì)以來， 管在 技術(shù)中立下了很大功勞；但是管畢竟成本高，制造繁，體積大，耗電多，從 1948 年 貝爾 的幾位研究發(fā)明晶體管以來，在大多數(shù)

17、領(lǐng)域中已逐漸用晶體管來取代管。但是，我們不能 管獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在有些裝置中，不論從穩(wěn)定性， 性或功率上考慮，還需要采用 管。第一個集成電路是在 1958 年見諸于世的。集成電路的出現(xiàn)和應(yīng)用，標(biāo)志著技術(shù)發(fā)展到了一個新的階段。它實(shí)現(xiàn)了材料、元件、電路三者之間的統(tǒng)一；同傳統(tǒng)的元件的設(shè)計與生產(chǎn)方式、電路的結(jié)構(gòu)形式有著本質(zhì)的不同。隨著集成電路工藝的進(jìn)步，集成度越來越高，出現(xiàn)了大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路（例如可在一塊 6mm 平方的硅片上制成一個完整的計算機(jī)），進(jìn)一步顯示出集成電路的優(yōu)越性。隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展和科學(xué)研究、生產(chǎn)與管理等的需要， 計算機(jī)應(yīng)時而興起，并且日臻完善。從 1946 年誕生第一臺計算機(jī)以

18、來，已經(jīng)經(jīng)歷了管、晶體管、集成電路及超大規(guī)模集成電路的四代，每秒運(yùn)算速度已達(dá) 10 億次。現(xiàn)在正在研究和開發(fā)第五代計算機(jī)（人工智能計算機(jī)）和第六代計算機(jī)（生物計算機(jī)），它們不依靠程序工作，而依靠人工智能工作。特別是七十年代銀河計算機(jī)問世以來，由于它價廉、方便、可靠、小巧，大大加快了 計算機(jī)的普及速度。數(shù)字和數(shù)字測量也在不斷發(fā)展和日益廣泛的應(yīng)用。數(shù)字 機(jī)床和“自適應(yīng)”數(shù)字控制機(jī)床相繼出現(xiàn)。目前利用 計算機(jī)對幾十臺乃至上百臺數(shù)字 機(jī)床進(jìn)行集中（所謂“群控”）也已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。在工業(yè)上晶體閘流管（即可控硅）也獲得廣泛應(yīng)用，使半導(dǎo)體技術(shù)進(jìn)入了強(qiáng)電領(lǐng)域。隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要， 技術(shù)得到高度發(fā)展和廣泛應(yīng)用（如空間 技術(shù)、生物醫(yī)學(xué) 技術(shù)、處理和遙感技術(shù)、微波應(yīng)用等），它對于生產(chǎn)力的發(fā)展，也起這 性的推動作用。 水準(zhǔn)是現(xiàn)代化的一個重要標(biāo)志，工業(yè)是