第二章軸向拉伸與壓縮

1、 第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 21 引言引言22 橫橫截面上截面上內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力23 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件2-4 2-4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 2-8 2-8 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題2-5 2-5 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2-6 2-6 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響拉壓習(xí)題課拉壓習(xí)題課21 引言引言軸向拉壓的受力特點(diǎn)：軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短

2、。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP工工程程實(shí)實(shí)例例二、二、一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。力系的合成（附加內(nèi)力）。22 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力處，

3、假想地用截面將桿件切開。代替代替：任取一部分，棄去部分對(duì)留下部分的作用，以內(nèi)力 （力或力偶）代替。平衡平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。 （此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力） 2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP簡圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：反映出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀；反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : N 與外法線同向,為正

4、軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義例例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向

5、右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。取左側(cè)x 段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 圖示桿長為L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL四、應(yīng)力的概念四、應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅

6、準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力平均應(yīng)力 ( A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度)全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）： (M點(diǎn)內(nèi)力集度點(diǎn)內(nèi)力集度)APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shear Stress) )。 應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G

7、 Pa = 109 N/m2變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時(shí)） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PP d ac b五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：NPAN 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN拉正壓負(fù).5. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Str

8、ess Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。4. Saint-Venant原理：原理：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：21一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 23 拉（壓）桿的拉（壓）桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力。22 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且

9、重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力平均應(yīng)力 ( A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度)全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）： (M點(diǎn)內(nèi)力集度點(diǎn)內(nèi)力集度)APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：23全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shear Stress) )。 應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G P

10、a = 109 N/m224變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時(shí)） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力25均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：NPAN 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN拉正壓負(fù).265. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中

11、（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。4. Saint-Venant原理：原理：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：27二、安全系數(shù)二、安全系數(shù)n ：靜載：靜載: n = 1.25 2.5一、極限應(yīng)力一、極限應(yīng)力 jx：指材料破壞時(shí)的應(yīng)力：指材料破壞時(shí)的應(yīng)力.三、許用應(yīng)力：三、許用應(yīng)力： 動(dòng)載動(dòng)載: n = 2 3.5 or 3 9 (危險(xiǎn)性大危險(xiǎn)性大) n jx桿件能安全工作的應(yīng)力最大值桿件能安全工作的應(yīng)力最大值 采用安全系數(shù)原因采用

12、安全系數(shù)原因: 1.極限應(yīng)力的差異極限應(yīng)力的差異. 2. 橫截面尺寸的差異橫截面尺寸的差異. 3.載荷估計(jì)不準(zhǔn)載荷估計(jì)不準(zhǔn). 4.應(yīng)力計(jì)算的近似性應(yīng)力計(jì)算的近似性. 5.構(gòu)件與工程的重要性構(gòu)件與工程的重要性. 6.減輕設(shè)備自重的要求減輕設(shè)備自重的要求. n安全安全 n經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì) 23 拉（壓）桿的拉（壓）桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 )()(max( maxxAxN其中 max-（危險(xiǎn)點(diǎn)的）最大工作應(yīng)力設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸：maxminNA; maxAN依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： max校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：確定許可載荷：確定許可載荷： 四、強(qiáng)度條件四、強(qiáng)度條件( (拉壓桿拉壓桿) )： 五、三

13、類強(qiáng)度問題五、三類強(qiáng)度問題： 例例3 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例例4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA17.85kN

14、00 0ABARmHX應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 9 .44 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa9 .44016. 014. 31003. 94d 4 232max PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN03. 9 0NmC 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPxNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研

15、究對(duì)象，如圖 YAXANBxLPABCcoshPLNBDBD桿 軸力最大值:YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,時(shí)*拉拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkka采用截面法切開,左部平衡由平衡方程：Pa=P則：aaaAPp Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp其中 0 為 a 0 面,即橫截面上的正應(yīng)力.PkkaPa a仿照證明橫截面上正應(yīng)力均布也可證斜截面PPkka斜

16、截面上全應(yīng)力：aacos0pPkkaPa apa分解為：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)a = 90時(shí)，0)(mina當(dāng)a = 0,90時(shí)，0| mina當(dāng)a = 0時(shí)， )(0maxa(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)a = 45時(shí)，2|0maxa(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) a a a aa a2 2、單元體：、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。3 3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M 的

17、應(yīng)力單元體的應(yīng)力單元體: :1.1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：補(bǔ)充：PM aaaaacossin cos 020取分離體如圖3， a 逆時(shí)針為正； a 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：aaaa2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 aax圖3MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20aaMPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa4 .127 1014. 3

18、100004 20AP例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 例例7 7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,a角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: a在060度之間)。kN50,6 .26BBPa聯(lián)立(1)、(2)得：PPmna解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa6030B kN2 .463/4105

19、0460sin60cos/260APkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60時(shí)，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP討論：若Pa6030B1 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、縱向線應(yīng)變：、縱向線應(yīng)變：LLLLL1 2 2、線應(yīng)變：單位長度的變形量。、線應(yīng)變：單位長度的變形量。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL12 24

20、4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律abcdxLPP d ac bL15 5、橫向線應(yīng)變：、橫向線應(yīng)變：4 4、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacac二、胡克定律二、胡克定律 ( (彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)) )APLL EANLEAPLL“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。 1LEANEL :E即3 3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或1 1、拉壓桿的胡克定律、拉壓桿的胡克定律2 2、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E拉壓彈性模量拉壓彈性模量C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；

21、變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例8 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2a1L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：aasinctg21LLvB060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例9設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象

22、2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL2 28 8 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、

23、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡靜定問題靜定問題超靜定問題超靜定問題例例11 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABDaa123解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N221NN 11111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:acos32

24、1LLLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：例例1212 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。0421PNNY21LL22221111LAELN

25、AELNL幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm222272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決

26、定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的邊長若將木的邊長變?yōu)樽優(yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:、幾何方程解：、平衡方程:2、超、超靜定問題存在裝配應(yīng)力靜定問題存在裝配應(yīng)力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝

27、配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13aaA1aaN1N2N3acos)(33331111AELNAELN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L、幾何方程13cos)(LLa1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力ABC12CABD1232 2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。（可自由伸縮）（可自由伸縮）（不可自由伸縮，（不可自由伸縮，內(nèi)力內(nèi)力 應(yīng)力熱應(yīng)力）應(yīng)力熱

28、應(yīng)力） aaaaN1N2例例13 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =0cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù)a =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C/106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .3321 NN、補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNTa22112EANEANTa、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN2 25 5 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試

29、驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（極其緩慢地加載）；靜載（極其緩慢地加載）；2 2、試驗(yàn)對(duì)象：標(biāo)準(zhǔn)試件。、試驗(yàn)對(duì)象：標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下,在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的特性。3 3、試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。、試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P- - L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )EAPLL ( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性階段低碳鋼拉伸的彈性階段 ( (oe段段) )1 1、op

30、- - 比例段比例段: : p - - 比例極限比例極限EatgE2 2、pe - -曲線段曲線段: : e - - 彈性極限彈性極限)(nf( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服( (流動(dòng)）階段流動(dòng)）階段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服極限屈服極限滑移線：滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: : s s 。、卸載定律：、卸載定律：、 -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉時(shí)效：、冷拉時(shí)效：( (三三) )、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2

31、 2、截面收縮率：、截面收縮率： 001100AAA3 3、脆性、塑性及相對(duì)性、脆性、塑性及相對(duì)性為界以005( (四四) )、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 ( (b f 段段) ) 四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.0. 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能 L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgaEbL六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能 y - -鑄鐵壓縮強(qiáng)度

32、鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；極限； y （4 64 6） L 七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力 njxbsjx,2 . 0n1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：MPa160例例10 銅絲直徑d=2mm，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)72一、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響一、

33、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響（短期，靜載下）（短期，靜載下）26 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響 但在260以前隨溫度的升高， b反而增大，同時(shí)、卻減小。但象低碳鋼這種在260以前的特征，并非所有的鋼材都具有。總趨勢:溫度升高,E、S 、b下降； 、 增大。)( C)MPa()GPa(E0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESb73溫度對(duì)鉻錳合金力學(xué)性能的影響20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 10

34、0 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 )MPa()( Cb2 . 080706050403020100(%)74 P(kN)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 l(mm)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 P(kN) l(mm)溫度降低，塑性降低，強(qiáng)度極限提高751 1、蠕變：、蠕變： 在高溫和長期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩慢增加，直至破壞

35、。這種現(xiàn)象稱為蠕變。注意：應(yīng)力沒增加，桿自己在長長P經(jīng)過較長時(shí)間后P加靜載二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）76構(gòu)件的工作段不能超過穩(wěn)定階段構(gòu)件的工作段不能超過穩(wěn)定階段 tOABCDE不穩(wěn)定階段穩(wěn)定階段加速階段破壞階段 0材料的蠕變曲線77應(yīng)力不變4321TTTT溫度越高蠕變越快T1T2T3T434溫度不變1234應(yīng)力越高蠕變越快蠕變變形是不可恢復(fù)的塑性變形。蠕變變形是不可恢復(fù)的塑性變形。782 2、應(yīng)力松弛：、應(yīng)力松弛： 在一定的高溫下，構(gòu)件上的總變形不變時(shí)，彈性變形會(huì)隨時(shí)間而轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危ㄔ驗(yàn)槿渥儯瑥亩箻?gòu)件內(nèi)的應(yīng)力變小。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。經(jīng)過較

36、長時(shí)間后卸載加靜載79溫度不變1233初應(yīng)力越大，松弛的初速率越大初始彈性應(yīng)變不變321TTTT1T3T2溫度越高，松弛的初速率越大一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡圖APPNxP+軸力的簡便求法軸力的簡便求法: : 以x點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象,x點(diǎn)的內(nèi)力N(x)由下式計(jì)算: 其中“P()”與“P()”均為x點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)部分的所有外力。 )()()(PPxNABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:AxN)( 二、拉

37、壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?aaaa2sin 2 )2cos(1 2 002、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?應(yīng)力集中?N(x)Paax三、三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）：）：1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則? ? )()(max( maxxAxN max校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸： maxminNA設(shè)計(jì)載荷：; maxAN )(maxNfP EANLEAPLL1、等內(nèi)力拉壓桿的胡克定律2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1四、拉壓桿的變形及應(yīng)變四、拉壓桿的變形及應(yīng)變N（x）xd xN(x)