學(xué)練優(yōu)2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9多邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)小冊(cè)子課件

1、要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)第9章 多邊形要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、三角形的分類(lèi)按邊分按角分不等邊三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部. 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在 的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.二、三角形的高、中線、角平分線：注意：

2、三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的中線； BD=DC= BC.12注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫(huà)三角形的角平分線3.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.表示法： AD是ABC中BAC的平分線. 1=2= BAC.1 212三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180三、三角形內(nèi)角和與外角和推論：

3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， 并且大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360注意：1.三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.2.判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿(mǎn)足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.3.三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.四、三角形的三邊關(guān)系五、多邊形的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 180 多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 360 正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等，各內(nèi)角也都相等正

4、多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是(2) 180,nn360.n用相同正多邊形可以鋪滿(mǎn)地面的條件： 正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360o 整除. 用多種正多邊形可以拼成平面的條件： 圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360. 考點(diǎn)一 三角形的角平分線、中線和高例1 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)，且平分三角形面積B.直角三角形的高線只有一條C.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)D.鈍角三角形內(nèi)只有一條高線B【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念逐一進(jìn)行判斷.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練 三角形的三條角平分線、三條中線、三條高（或延長(zhǎng)線)分別相交于一點(diǎn)，其中中線平

5、分三角形面積，直角三角形由兩條高線在邊上，鈍角三角形由兩條三角形在三角形外面.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6cm,則AB與AC的差為（ ）ABCDA. 12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cmB2.如圖，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于 點(diǎn)O （1）若A =80，則BOC = （2）你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 13012BOC = 90+ A ABCOED考點(diǎn)二 三角形的三邊關(guān)系 例2 已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm ，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn)第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)？

6、解： 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得 8-3a8+3, 5 a11. 又第三邊長(zhǎng)為奇數(shù), 第三條邊長(zhǎng)為 7cm或9cm.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿(mǎn)足8-3a8+3解答即可. 三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.方法總結(jié)3.已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( )A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，104.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分

7、別為8cm和3cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi).C針對(duì)訓(xùn)練19cm5.以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是 . 6x12考點(diǎn)三 三角形內(nèi)角和與外角和例3（2016春淮安期中）下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA=2B=3C BA+B=2CCA=B=30 DA= B= C【分析】根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理和為180”求出各選項(xiàng)中ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷1213D 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180其推論為直角三角形兩銳角互補(bǔ)及有兩個(gè)角的和為90的三角形是直角三角形已知三角形中的三角形之間關(guān)系，可運(yùn)用方程思想來(lái)求各角的度數(shù).方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練6.在一個(gè)直

8、角三角形中，有一個(gè)銳角等于60，則另一個(gè)銳 角的度數(shù)為_(kāi).301314解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x， 從而x+3x+4x=180， 解得x=22.5 即B=22.5，A=67.5，C=907. ABC中，B= A= C，求ABC的三個(gè)內(nèi) 角度數(shù).考點(diǎn)四 多邊形的內(nèi)角和與外角和例4 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 14【解】 設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為4x,則x+4x=180,解得 x=36.邊數(shù)n=36036=10.8.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120 ，則其邊數(shù)是 .6【解析】 因?yàn)樵摱噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都等于120度，所以它的

9、每一個(gè)外角都等于60 .所以邊數(shù)是6.歸納拓展 在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問(wèn)題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運(yùn)用.尤其在求邊數(shù)的問(wèn)題中，常常利用定理列出方程，進(jìn)而再求得邊數(shù).針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 本章中的思想方法u方程思想例5 如圖，在ABC中， C=ABC,BEAC, BDE是等邊三角形，求C的度數(shù). ABCED【解】 設(shè)C=x ,則則ABC=x,因?yàn)橐驗(yàn)锽DE是等邊三角形，所以ABE=60,所以所以 EBC=x-60.在在BCE中，中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得得90+x+x-60=180,解得x=75,所以C=75 . 在角的求值問(wèn)題中，常常利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間的

10、關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過(guò)三角形內(nèi)角和定理列方程求解.歸納拓展9. 如圖，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度數(shù).ABCD)2413解： 設(shè) 1=x,根據(jù)題意可得2=x.因?yàn)?= 1+ 2， 4= 2，所以3=2x, 4=x，又因?yàn)?= C，所以C=2x.在在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x+2x+2x=180 ,解得x=36,所以1=36 .針對(duì)訓(xùn)練u分類(lèi)討論思想例6 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10 和6 ，則三角形的周長(zhǎng)是【解析】 由于沒(méi)有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種10為腰，則6為底，此時(shí)周長(zhǎng)為26；第二種10為底，則6為腰，此時(shí)周長(zhǎng)為22.

11、26或22針對(duì)訓(xùn)練10. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10 和4 ，則三角形的周長(zhǎng)是24【易錯(cuò)提示】等腰三角形沒(méi)有指明腰和底時(shí)要分類(lèi)討論，但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).u化歸思想ABCDO 如圖，AOC與BOD是有一組對(duì)頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論： A+C=B+D.這一圖形也是常見(jiàn)的基本圖形模型，我們稱(chēng)它為“8字型”圖.例7 如圖所示：求ABCDEFG的度數(shù).【解析】 所求問(wèn)題不是常見(jiàn)的求多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)，只要連結(jié)CD便轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，由“8字型”模型圖可知， FCD+GDC=F+G,所以ABCDEFG=（5-2） 180 =540 .ABCFGDE三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)