質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)習(xí)題解答1

1、作業(yè)05（質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)3）1.。2. 人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和B，用和分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及動能，則應(yīng)有 。 A B. C. D. 答：B解：人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動時，它們之間的引力沿著徑向，因此角動量守恒同時，由角動量的定義由于，所以因此3. 體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪繩子兩端。忽略滑輪和繩子的質(zhì)量。當(dāng)它們由同一高度向上爬時，相對于繩子，甲的速率是乙的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是 。 A 甲先到達(dá) B. 乙先到達(dá) C. 同時到達(dá)答：C解：由于此二人受到的力相同，質(zhì)量相同，則加速度就相同。同時到達(dá)。4. 一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示

2、的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上，該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到位置的過程中，此力對它做的功為_。答： 解：如圖首先進(jìn)行坐標(biāo)變換，即將坐標(biāo)原點(diǎn)移到圓周軌道的圓心處，實(shí)際上，就是將軸平移。在新的坐標(biāo)系中，圓周軌道角處（矢徑），質(zhì)點(diǎn)受到的力為在新的坐標(biāo)系中，矢徑為元功表示為 所以，質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到位置的過程中，對它做的功為5. 一個半徑為的水平圓盤以恒定角速度作勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為的人要從圓盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對他做的功為_。答： 解：人在從圓盤邊緣走向圓盤中心處的過程中，盡管他的角速度不變，但圓周半徑減小，線速度變小，動能變小。由動能定理，得到人在的過程中，圓盤對他做的元功為因此，在的

3、過程中，圓盤對他做的功為 6. 今有勁度系數(shù)為的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎直放置，下端是一小球，球的質(zhì)量為，開始時彈簧為原長而小球恰好與地接觸，今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程外力做功為_。答： 解：過程結(jié)束，彈簧伸長量為 以小球和彈簧為系統(tǒng)，它們之間的作用力是彈力（保守力），拉力是外力，沒有非保守內(nèi)力，根據(jù)功能原理，外力做功為也可以由變力作功來求。彈簧伸長時，加的外力為所以，元功為彈簧伸長量為，所以7. 地球繞日公轉(zhuǎn)軌道是橢圓。設(shè)橢圓的長、短半軸分別為a和b。求地球位于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時離太陽的距離。設(shè)地球位于近日點(diǎn)時的速率為，求它在遠(yuǎn)日點(diǎn)時的速率。解：如圖，太陽在橢圓轉(zhuǎn)

4、軌的一個焦點(diǎn)上。太陽到橢圓質(zhì)心的距離為由圖中的幾何關(guān)系，得到地球位于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時離太陽的距離分別為地球繞太陽的角動量守恒8. 一隕石從距地面高處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力， 求：（1）隕石下落過程中，萬有引力做的功是多少？ （2）隕石落地時速度多大？（設(shè)隕石質(zhì)量為，地球質(zhì)量為，地球半徑為）解：隕石受到地球的引力為（1）如圖，建立坐標(biāo)系，則引力做的元功為隕石下落到地球表面，萬有引力做功為（2）根據(jù)動能定理，地球引力對隕石所作的功等于隕石動能的增量 注意：本題中，我們使用的計(jì)算變力做功的辦法很特別，但概念非常清晰。在一般的教材中，力對質(zhì)點(diǎn)做功，表示為，但一定要注意“”是質(zhì)點(diǎn)在力作用下的位

5、移。由于做功與路經(jīng)有關(guān)，在有些情況下，路經(jīng)與矢徑的方向相反（比如本題），會引起概念上的混淆。因此，在本題中，我們建立了新的坐標(biāo)系，使得坐標(biāo)系的方向與路經(jīng)的方向一致，這樣，“”是質(zhì)點(diǎn)沿路經(jīng)方向的位移，元功，概念非常清晰，準(zhǔn)確。當(dāng)然，也有一定的麻煩，就是必須將其他變量都用這一個坐標(biāo)系來表示。但換來的是，清晰的物理概念，在解決實(shí)際問題中，是非常實(shí)用的辦法。當(dāng)然，在路經(jīng)與矢徑方向相同的問題中，沒有必要因入這一坐標(biāo)系，如，物體遠(yuǎn)離地球，求地球引力做功。請仔細(xì)品讀本題的做法。9. 一鏈條總長為，質(zhì)量為，放在桌面上靠邊處，并使其一端下垂的長度為，設(shè)鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為，鏈條由靜止開始運(yùn)動。求：（1）到鏈條離開桌邊的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌邊的速率是多少？解：（1）如圖，以鏈條為研究對象。建立坐標(biāo)系。再下滑長