平行線中添輔助線的方法

1、平行線中添輔助線的方法平行線中常見的添輔助線的方法：(1) 在平行線內(nèi)(或外)一點作直線的平行線；(2) 加截線(連接兩點、延長線段相交)例：探究:(1) 、如圖1,若AB/CD，則/ B+ / D= / E，你能說明為什么嗎？(2) 、反之，若/ B+ / D= / E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明(3) 、若將點E移至圖2所示位置，此時之間有什么關(guān)系？請證明。(4) 、若將點E移至圖3所示位置，情況又如何？(5) 、若將點E移至圖4所示位置，情況又如何？(6) 、在圖5中，AB/CD，/ B+ / D+ / F與/ E+ / G又有何關(guān)系？BD平行線拓展延伸題、填空題1 如圖，已知

2、 AB / CD，若/ A=20。，/ E=35°，則/ C 等于2、如圖，I1/I2，/ 1=120°,/ 2=100°,則/ 3=。4、如圖，AB / CD,1 50°,2 110°,則 3 。6、如圖，已知 AB / EF，/ BAC=p，/ ACD=x，/ CDE=y，/ DEF=q,用 p、q、y來表示x得。BD、選擇題如圖1, AB / CD，且/BAP=60° a，ZAPC=45° + a，A、10°B、15°C、20°ALBA BEZPCzf FXCDCD圖1圖2/ PCD=30

3、°a，貝U a()2、如圖2,AB/CD，且 A 25 ,C 45，貝U E的度數(shù)是（A.60B. 70C. 110D. 803、如圖3,已知AB / CD，則角a、B、丫之間的關(guān)系為（）a+ B+ 嚴180° B、a + y180°C、a+ B y180° D、a+ B+ 嚴360°5、如圖，已知 AB / EF，/ C=90o,則a、B和的關(guān)系是B= a rB、a+ 供 r180°C、a+ B =180oD、供 r =180°2B1C D,證明：BC丄CD。三、解答題 1如圖所示，AB / ED，/ B = 48

4、6; ,/D = 42（選擇一種輔助線）2、如圖，若AB / CD，猜想/ A、/E、/D之間的關(guān)系，并證明之4、如圖，AB / CD，/ BEF = 85°，求/ ABE +Z EFC+ / FCD 的度數(shù)。5.已知 AB DE，/ ABC = 80°,FE/ CDE =一副三角板的旋轉(zhuǎn)與邊的平行問題1如圖1是一副三角尺拼成的圖案：(1) 求/ EBC的度數(shù)；(2) 將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉(zhuǎn)a度(0°Va<90°)能否使/ ABE=2/ DBC?若能，求出/ EBC的度數(shù)；若不能，說明理由(圖 2、圖3供參考)2、如圖1,點0為直線AB上

5、一點，過點0作射線0C,使/ AOC=60。將一 把直角三角尺的直角頂點放在點 0處，一邊0M在射線0B上，另一邊ON在 直線AB的下方，其中/ 0MN=30°。(1) 將圖1中的三角尺繞點0順時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊0M在/ B0C的內(nèi)部, 且恰好平分/ B0C，求/ C0N的度數(shù)；(2) 將圖1中的三角尺繞點0按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周， 在旋 轉(zhuǎn)的過程中，在第_秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第_秒時，直線 ON恰好平分銳角/ AOC。(直接寫出結(jié)果)；(3) 將圖1中的三角尺繞點0順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/AOC的內(nèi)部，請 探究/ AOM與/ NOC之

6、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.3、將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示 的方式疊放在一起(其中，/ A = 60 °，/ D = 30 °，/ E =/ B =45 ° ).(1) 若/ DC E = 45° ，求/ ACB 的度數(shù).若/ ACB = 140 ° ， 求/ DCE的度數(shù).(2) 由猜想/ ACB與/ DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3) 當/ ACE V 180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺 是否存在一組邊互相平行？若存在，請寫出/ ACE的所有可能的 值；若不存在，請說明理由.(1) 已知/ A

7、OC=60°,所以/ BOC=120°,又 OM 平分/ BOC,Z COM = / BOC=60°所以/ CON= / COM+90° =150°(2) 當直線ON與OA重合時，MN恰好與射線OC平行,/ AOM=90 °，由題意得，10t=90°二 t=9vZ ONM=60 °當/ COM=30。時，MN恰好與射線OC平行Z NOM=270 °由題意得，10t=270° t=27延長NO ,vZ BOC=120° Z AOC=60當直線ON恰好平分銳角/ AOC,/ AOD= / COD=30 ° ,即順時針旋轉(zhuǎn)300°時NO延長線平分/ AOC ,由題意得，10t=300° t=30,當NO平分/ AOC , / NOR=30 ° ,即順時針旋轉(zhuǎn)120°時NO平分/ AOC, 10t=120°, t=12, t=12 或 30;(3) 因為/ MON=90°,Z AOC=60 °,所以/ AOM=90°-Z