第七章-空間解析幾何與向量代數(shù)復習題(答案)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)答案一、選擇題1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空間兩點，向量的模是（A ）A B C 6 D 92. 設a=（1,-1,3）, b=（2,-1,2），求c=3a-2b是（ B ）A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）.3. 設a=（1,-1,3）, b=（2, 1,-2），求用標準基i, j, k表示向量c=a-b為（A ）A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D -2i-j+5k4. 求兩平面和的夾角是（ C ）A B C D 5. 已知空

2、間三點M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是（ C）A B C D 6. 求點到直線L：的距離是：（ A ）A B C D 7. 設求是：（ D ）A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D 3i-3j+3k8. 設的頂點為，求三角形的面積是：（ A ）A B C D 39. 求平行于軸，且過點和的平面方程是：（ D）A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 10、若非零向量滿足關系式，則必有（ C ）；A ； B ； C ； D 11、設為非零向量，且, 則必有（ C ）A BC D 12、已知，則（ D ）；A ；

3、B 5； C 3； D 13、直線與平面的夾角為 （B ） A ； B ； C ； D 14、點在平面的投影為 （A ）（A）； （B）； （C）；（D）15、向量與的數(shù)量積=（ C ）.A ； B ； C ； D 16、非零向量滿足，則有（ C ）A ; B (為實數(shù))； C ； D 17、設與為非零向量，則是（A ）A 的充要條件； B 的充要條件; C 的充要條件； D 的必要但不充分的條件18、設，則向量在軸上的分向量是（B）A 7 B 7 C 1； D -919、方程組 表示 （ B ）.A 橢球面； B 平面上的橢圓；C 橢圓柱面； D 空間曲線在平面上的投影.20、方程 在空間直

4、角坐標系下表示 （C ）. A 坐標原點； B 坐標面的原點；C 軸； D 坐標面.21、設空間直線的對稱式方程為 則該直線必（ A ）.A 過原點且垂直于軸； B 過原點且垂直于軸；C 過原點且垂直于軸； D 過原點且平行于軸.22、設空間三直線的方程分別為,則必有（ D ）.A ； B ； C ； D .23、直線 與平面的關系為 ( A )A 平行但直線不在平面上； B 直線在平面上；C 垂直相交； D 相交但不垂直24、已知,且, 則 = ( D )A 1； B ； C 2； D .25、下列等式中正確的是( C ) A ； B ； C ； D 26、曲面在平面上的截線方程為 (D)

5、A ； B ； C ； D 二、計算題1已知，求的模、方向余弦與方向角。解：由題設知 則 ，于是，。2設，和，求向量在軸上的投影及在軸上的分向量。解： 故在軸上的投影為13，在軸上的分向量為。3在坐標面上求一與已知向量垂直的向量。解：設所求向量為，由題意， 取，得，故與垂直。當然任一不為零的數(shù)與的乘積也垂直。4求以，為頂點的三角形的面積。解：由向量積的定義，可知三角形的面積為，因為，所以，于是， 5求與向量，都垂直的單位向量。解：由向量積的定義可各，若，則同時垂直于和，且，因此，與平行的單位向量有兩個：和6求球面與平面的交線在面上的投影的方程。解：由，得，代入，消去得，即，這就是通過球面與平面

6、的交線，并且母線平行于軸的柱面方程，將它與聯(lián)系，得：，即為所求的投影方程。7、求過，和三點的平面方程。解一：點法式：，取 ，于是所求方程：。解法二：用一般式，設所求平面方程為 將已知三點的坐標分別代入方程得解得 ，得平面方程：。8求平面與面的夾角余弦。解：為此平面的法向量，設此平面與的夾角為，則9分別按下列條件求平面方程(1)平行于面且經(jīng)過點；(2)通過軸和點；(3)平行于軸且經(jīng)過兩點和。解：(1)因為所求平面平行于面，故為其法向量，由點法式可得：，即所求平面的方程：。(2)因所求平面通過軸，其方程可設為，已知點在此平面上，因而有，即，代入（*）式得：，即所求平面的方程為：。(3)從共面式入手

7、，設為所求平面上的任一點，點和分別用，表示，則，共面，從而，于是可得所求平面方程為：。10用對稱式方程及參數(shù)式方程表示直線：。解：因為直線的方向向量可設為，在直線上巧取一點（令，解直線的方程組即可得，），則直線的對稱式方程為，參數(shù)方程為：，。11求過點且與兩平面和平行的直線方程。解：因為兩平面的法向量與不平行，所以兩平面相交于一直線，此直線的方向向量，故所求直線方程為。12確定直線 和平面間的位置關系。解：直線的方向向量 平面的法向量 從而，由此可知直線平等于平面或直線在平面上。再將直線上的點的坐標代入平面方程左邊，得，即不在平面上，故直線平行于平面。13求過點而與直線，平行的平面方程。解：因為直線的方向向量， 直線的方向向量。 取 ，則通過點并以為法向量的平面方程即為所求的平面方程。14、已知,問為何值時,向量與互相垂直解 由得，即 ，將代入得：，解得 15、求兩平行面與之間的距離解 在平面上取點，則點M到平面的距離即為所求：16、求過點且與兩平面和的交線平行的直線方