排列練習(xí)題含答案

1、排列練習(xí)題1某年全國足球甲級(jí)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽?個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放火車)？部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場，有多少某信號(hào)兵用紅、1面、2面或3面,種輪映次序?黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)?的公共汽車上,將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？6.7位同學(xué)站成一排(1)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(2)

2、甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(4)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？(5)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？(6)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起(7)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？(8)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？7.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目白憶丁一位置上，則共有多少種不同的排法？1&5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間；(2)女生按指定順序排列-9 .如圖，用6

3、種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種10 .(江蘇)某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案。11 .(北京)記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A.1440種B.960種C.720種D.480種12 .(全國)從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)13 .(全國)從5

4、位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有()A.40種B.60種C.100種D.120種14 .（陜西）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.15 .（四川）用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個(gè)（B）240個(gè)（C）144個(gè)Q）126個(gè)16 .（重慶）某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有.17 .（寧夏）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠

5、，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有.排列練習(xí)題答案1某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，比賽的總場次是A-|4=14X13=182.2. 一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？3. 一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場，有多少種輪映次序？4. 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同

6、的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有A3種；第二類用2面旗表示的信號(hào)有八種；第三類用3面旗表示的信號(hào)有八種，由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：a34Z33232115,答：一共可以表示15種不同的信號(hào).5. 將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把4位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從4個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素排成一列，有A4種方法；第二步：把4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有A4種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的

7、種數(shù)+解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有NA4A：576（種）答：共有576種不同的分配方案.6. （1）解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有4種；第二步余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有/425種，所以，共有4A5=240種排列方法+（2）解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A;種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有4種方法，所以一共有A；A?=2400種排列方法+66解法2：（排除法）若甲站在排頭有乓種方法；若乙站在排尾有A6種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有42A：+

8、A=2400種.（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有A：262種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A2種方法.所以這樣的排法一共有4A1440種+（4）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有RR=720種+（5）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有力2種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列在2種方

9、法所以這樣的排法一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有/U種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有淳A4A=960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有有2A/種方法,所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有(A62A/)A960種方法.6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有A4種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A：種方法,最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有AiA?A；=960種方法.（6）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙

10、、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，共有排法種數(shù)：A；a4A；288（種）說明：對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）.（7）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）4行人3600；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧）再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有4種方法，所以一共有Aaa!3600種方法.（8）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A：種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有人種方法，

11、所以一共有A4A3=1440種.說明：對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）7.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,目的位置上，則共有多少種不同的排法？如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)解法一：（從特殊位置考慮）A1A5136080；解法二:（從特殊元素考慮）若選：5A95；若不選:56則共有5封A136080種;65解法三：（間接法）AAoAs136080+8.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法:（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列.解：（1）先將男生排好,5A種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋”（包括兩端）中,5有2A種排法+故本題的排法有

12、N2A55A28800（種）；（2）方法1：NA0A5方法2:設(shè)想有10個(gè)位置,先將男生排在其中的任意55個(gè)位置上，有Aio種排法；余下的5個(gè)位置排女生，因?yàn)榕奈恢靡呀?jīng)指定,所以她們只有一種排法5故本題的結(jié)論為NAio130240（種）9. （2007年天津卷）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色,390種（用數(shù)字作答）.要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有10. （2007年江蘇卷）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有75種不同選修方案。（用數(shù)值作答）11. （2

13、007年北京卷）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（B）A.1440種B.960種C.720種D.480種12. （2007年全國卷I）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_36種.（用數(shù)字作答）13. （2007年全國卷n）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（B）A.40種B.60種C.100種D.120種14. （2007年陜西卷）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_210一種.（用數(shù)字作答）15. （2007年四川卷）用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個(gè)（B）240個(gè)（C）144個(gè)）126個(gè)解析：選B.對(duì)個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩類情形分類計(jì)數(shù)；對(duì)每一類情形按“個(gè)位-最高位-中間三位”3分步計(jì)數(shù)：個(gè)位是0并且比20000大的五位偶數(shù)