萬有引力定律及其引力常量的測(cè)定

1、5.1 萬有引力定律及引力常量的測(cè)定2015年6月1號(hào)一、行星運(yùn)動(dòng)的定律一、行星運(yùn)動(dòng)的定律了解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律之前，我們先來了解一下了解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律之前，我們先來了解一下“橢圓橢圓”橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)形成的軌跡。兩定點(diǎn)為形成的軌跡。兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距為兩定點(diǎn)間距為焦焦距距，橢圓有兩條對(duì)稱軸，長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫橢圓有兩條對(duì)稱軸，長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，短的對(duì)稱軸叫短軸，長(zhǎng)軸的一半叫短的對(duì)稱軸叫短軸，長(zhǎng)軸的一半叫半長(zhǎng)軸半長(zhǎng)軸（面積定律面積定律）：）：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。積相等

2、。S1S2S1S2=32r=kT1、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積與太陽連線掃過的面積二、萬有引力定律二、萬有引力定律牛頓在前人研究成果

3、牛頓在前人研究成果的基礎(chǔ)上，憑借他超的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力發(fā)現(xiàn)了凡的數(shù)學(xué)能力發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，比較萬有引力定律，比較完美的給出了天體的完美的給出了天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。運(yùn)動(dòng)規(guī)律。122mmFGR(1)(1)內(nèi)容：宇宙間的任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，內(nèi)容：宇宙間的任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向沿物體的連線，引力的大小與兩個(gè)引力的方向沿物體的連線，引力的大小與兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩個(gè)物體間的距物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩個(gè)物體間的距離的平方成反比離的平方成反比(2)表達(dá)式表達(dá)式：(3)(3)說明：說明：G G為常量，叫引力常量為常量，叫引力常量G=6.67G=6.671010

4、- -1111NmNm2 2/kg/kg2 2 ，在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量為在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量為1kg1kg的物體的物體相距相距1m1m時(shí)的相互作用力時(shí)的相互作用力 R是兩個(gè)物體間的距離是兩個(gè)物體間的距離,對(duì)于相距很遠(yuǎn)可看做質(zhì)點(diǎn)對(duì)于相距很遠(yuǎn)可看做質(zhì)點(diǎn)的物體，指質(zhì)點(diǎn)間的距離的物體，指質(zhì)點(diǎn)間的距離;均勻球體指球心間距離均勻球體指球心間距離（3 3）對(duì)萬有引力的理解：）對(duì)萬有引力的理解：普遍性普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種吸引力。吸引力。相互性相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力

5、，它們等大反向，分別作用于兩個(gè)物體上。它們等大反向，分別作用于兩個(gè)物體上。宏觀性宏觀性：對(duì)質(zhì)量巨大的天體間才現(xiàn)實(shí)的意義；分析地球表對(duì)質(zhì)量巨大的天體間才現(xiàn)實(shí)的意義；分析地球表面物體受力時(shí)不需考慮物體間的萬有引力，只考慮地球?qū)γ嫖矬w受力時(shí)不需考慮物體間的萬有引力，只考慮地球?qū)ξ矬w的萬有引力。物體的萬有引力。特殊性特殊性：兩個(gè)物體間的萬有引力只與它們本身質(zhì)量和它們兩個(gè)物體間的萬有引力只與它們本身質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)。而與空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他間的距離有關(guān)。而與空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他物體存在無關(guān)。物體存在無關(guān)。2.關(guān)于萬有引力，下列說法中正確得是：關(guān)于萬有引力，下列說法中正確得是

6、：( )A. 萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來B.一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬有引一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略力幾乎可以忽略C. 地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的萬有力萬有力D.地球表面的大氣層是因?yàn)槿f有引力的約束而存在地球表面的大氣層是因?yàn)槿f有引力的約束而存在于地球表面附近于地球表面附近3. 地球的半徑為地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力。關(guān)于物體在下，近似等于物體所受的萬有引力。關(guān)于物體在下列位置所受萬

7、有引力大小的說法中，正確的是（列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（ ） A.離地面高度離地面高度 R 處為處為4mg B.離地面高度離地面高度 R 處為處為 C.離地面高度離地面高度 2R 處為處為 D.離地面高度離地面高度 處為處為4mg 12R12mg19mg三、引力常量的測(cè)量三、引力常量的測(cè)量扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)原理： 科學(xué)方法科學(xué)方法放大法放大法卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許卡文迪許中心天體質(zhì)量的計(jì)算（1）若已知中心天體質(zhì)量為）若已知中心天體質(zhì)量為M，環(huán)繞天體質(zhì)量為，環(huán)繞天體質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為運(yùn)動(dòng)周期為T,環(huán)繞半徑為環(huán)繞半徑為r，則由萬有引力提供向心力，則由萬有

8、引力提供向心力可知：可知：2224TmrrMmG2324GTrM（2）若一質(zhì)量為）若一質(zhì)量為m0物體在半徑為物體在半徑為R天體表面，已知該天體的天體表面，已知該天體的重力加速度重力加速度g則有則有200RMmGgm2gRGM 中心天體密度的計(jì)算（1）若已知環(huán)繞天體周期為）若已知環(huán)繞天體周期為T，環(huán)繞半，環(huán)繞半徑為徑為r,則則32332323344RGTrRGTrVM（2）若已知中心天體表面重力加速度）若已知中心天體表面重力加速度g及及中心天體半徑中心天體半徑R，則，則GRgRGgRVM4334324、已知萬有引力常量、已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能，那么在下列給出的各種情境

9、中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是（）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是（）A在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度H和時(shí)間和時(shí)間tB發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的周期船運(yùn)行的周期TC觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和火星繞和火星繞太陽運(yùn)行的周期太陽運(yùn)行的周期TD發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星離火星表面發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星離火星表面的高度的高度H和衛(wèi)星的周期和衛(wèi)星的周期T5、地球、地球A和某一行星和某一行星B的半徑之比為的半徑之比為R1：R2=1：2，平均密度之比為平均密度之比為1：2=4：1若地球表面的重力加速若地球表面的重力加速度為度為10m/s2，則：，則：B行星表面的重力加速度是多少？行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可達(dá)達(dá)20m，那么在，那么在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)多少時(shí)間該物體可落回原地？（空氣阻力一物體，經(jīng)多少時(shí)間該物體可落回原地？（空氣阻力不計(jì)）不計(jì)）一、行星運(yùn)動(dòng)定律一、