平行四邊形的判定典型例題

1、平行四邊形的判定典型例題例 1 如圖， DAB、 EBC、 FAC都是等邊三角形，試說(shuō)明四邊形 AFED 是平行四邊形例 2 如圖， E、F分別是 ABCD邊 AD和BC上的點(diǎn)，并且 AE=CF，AF和 BE 相交于 G，CE和 DF相交于 H、 EF與 GH是否互相平分，請(qǐng)說(shuō)明理由例 3 如圖，在平行四邊形 ABCD中， A1、A2、A3、A4 和 B1、B2、B3、B4 分別 是 AB和 DC的五等分點(diǎn)， C1、C2 和 D1、D2 分別是 AD和 BC的三等分點(diǎn)，若四邊形 C1A4D2B1 的面積為 1，求 S 平行四邊形 ABCD.例4 已知：如圖， E，F(xiàn)分別為 ABCD的邊 CD，

2、AB上一點(diǎn)， AECF， BE， CF分別交 CF，AE于 H，G.求證： EG=FH.例 5 如圖，已知：四邊形 ABCD中， AEBD，CFBD，E，F(xiàn) 為垂足，且 AE=CF，BAC=DCA.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 .參考答案例 1 分析 要證四邊形 AFED是平行四邊形，應(yīng)觀察：兩組對(duì)邊是否相等、 兩組對(duì)角是否相等，或一組對(duì)邊是否平行且相等、對(duì)角線是否相互平分但在本題中沒(méi)有對(duì)角線，也沒(méi)有明顯的對(duì)角之間的關(guān)系，因此可以先考慮去 證明四邊形 AFED的對(duì)邊是否相等事實(shí)上， AD=AB=B，DEF是否能等于這三條邊中的一條呢？可以看到， EF=AB=BD同理 DE=AC=A，F(xiàn)因

3、此，所要證的四邊形 AFED是平行四邊形證明 ，且，又，同理 AFED是平行四邊形例 2 分析 若 EF、GH互相平分，那么四邊形 EGFH應(yīng)是平行四邊形觀 察已知條件，可以證明四邊形 EGFH是平行四邊形證明 是平行四邊形，又，且四邊形 AECF是平行四邊形，又四邊形 EDFB是平行四邊形，在四邊形 GEHF中，四邊形 GEHF是平行四邊形， EF和 GH互相平分 說(shuō)明：本題中多次使用了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等以及平行四 邊形的判斷方法：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 通過(guò)解題應(yīng)熟悉平行 四邊形的性質(zhì)及判別例 3 分析 平行四邊形 ABCD被和分別成 15個(gè)相等的小平行四邊形。 而是 4 個(gè)小平行四邊形面積的一半，是 2 個(gè)小平行四邊形面積的一半。因此四邊形的面積等于 9 個(gè)小平行四邊形的面積，所以平行四邊形 ABCD的 面積為。說(shuō)明: 通過(guò)本題可知：由分別是 5等分點(diǎn)，則可知，四邊形是平行四邊形，并且的面積是平行四邊形 ABCD面積的例 4 證明：，四邊形 AECF是平行四邊形 .四邊形 BFDE是平行四邊形 .四邊形 GFHE是平行四邊形 .說(shuō)明：本題考查平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是設(shè)法證四邊形 GFHE是 平行四邊形 .例5證法 1 ，在和中，四邊形 ABCD是平行四邊