2020年高考物理選修3熱學計算題液柱模型解析版

1、液柱模型【考綱解讀與考頻分析】液柱模型是高考命題常見模型。【高頻考點定位】：液柱模型考點一：液柱模型13 年真題鏈接】1.1.（1010 分）（20182018 高考全國卷 IIIIII）（2 2）在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為li=18,0cm和12=12.0cm,左邊氣體的壓強為12.0cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變?！久}意圖】本題考查玻意耳定律、液柱模型、關(guān)聯(lián)氣體及其相關(guān)的知識點

2、?！窘忸}思路】設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為pi和p2。U形管水平放置時,兩邊氣體壓強相等，設(shè)為P,此時原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘i和12由力的平衡條件有Pi=P2+Pg(k-式中P為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有piii=piiP2l2=pl2lll1=12T2由式和題給條件得li=22.5cn12,=7.5cr2.2. (2017(2017 海南高考)(2)(8分)一粗細均勻的U形管ABCD的A端封1D端與大氣相通。 用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管的AB一側(cè)，并將兩端向下豎直放置，如圖所示。此時AB側(cè)的氣體柱長度1i=25cm。管中AB、CD兩

3、側(cè)的水銀面高度差hi=5cm?，F(xiàn)將U形管緩慢旋轉(zhuǎn)i80,使A、D兩端在上，在轉(zhuǎn)動過程中沒有水銀漏出。已知大氣壓強po=76cmHg。求旋轉(zhuǎn)后，AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差。CB【命題意圖】本題考查氣體實驗定律及其相關(guān)的知識點。【解題思路】對封閉在U形管的AB一側(cè)的理想氣體，初狀態(tài)壓強pi=po+phi=8icmHg,體積Vi=1iS=25S若將U形管垂直紙面緩慢旋轉(zhuǎn)90。，封閉氣體壓強等于大氣壓強，氣體體積為V2=12S,2025由玻意耳定律，piVi=poV2,解得：V2=-S=26.64So76此時U形管兩側(cè)的水銀面之間沿管方向距離為Ah=5cm-2Xi.64cm=i.72cm繼續(xù)緩慢旋轉(zhuǎn)

4、至180。，氣體壓強小于大氣壓強，設(shè)AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差為h2,末狀態(tài)壓強p3=po-ph2,體積V3=V2-(h2-Ah)S由玻意耳定律，p3V3=p0V2,(p0-ph2)(V2-(h2-Ah)S)=pV2代入數(shù)據(jù)化簡得：h22-5i.08h2+i30.72=0解得：h2=l.23cm1212 年模擬再現(xiàn)】1.1.(10(10 分)(2019(2019 鄭州三模)如圖所示，在粗細均勻的U形管右側(cè)，用水銀封閉一段長為Li=19cm、溫度為Ti=280K的氣體，穩(wěn)定時，左右兩管水銀面高度差為h=6cm。已知大氣壓強為P0=76cmHg。(i)給右管密閉氣體緩慢加熱，當右管內(nèi)氣體溫度為多

5、少時，兩管水銀面等高。(ii)若不給右管密閉氣體加熱，而是向左管緩慢補充水銀，也可使兩管水銀等高，求補充水銀柱的長末態(tài)壓強為：P2=76cmHg當兩管內(nèi)水銀面等高時，右管內(nèi)水銀面下降高度為：h/2=3cm又L2=Li-h/2=Li-3cm=16cm代入數(shù)據(jù)解得：丁2=352K(ii)設(shè)補充水銀后，右管內(nèi)水銀面上升x,管內(nèi)氣體長度為Li-x由波意耳定律有：PiSLi=P0s(Li-x)解得：x=i.5cm注入水銀柱的長度為：y=h+2x=9cm2.2.(10(10 分)(2019(2019 石家莊二模)如圖，導熱良好的球形容器與粗細均勻、下端為軟管的“U型管相連。里面通過兩段水銀分別封閉了A、B

6、兩部分理想氣體，已知“U型管左側(cè)的水銀柱高度為h=i0cm,空氣柱B的長度L=5cm。U型管中水銀面高度可以通過右側(cè)玻璃管高度進行調(diào)節(jié)，現(xiàn)使“U型管兩側(cè)水銀柱最高端在同一水平面。已知外界大氣壓為75cmHg。pi=po-pgh=70cmHg由理想氣體狀態(tài)方程得:p1sLip2sL2求封閉氣體A的壓強；若開始時氣體A的溫度為27C,現(xiàn)使氣體A溫度升高到57C,氣體B的溫度保持不變。調(diào)節(jié)U型管右側(cè)玻璃管高度，使左管水銀面最高點仍在原來的位置，求此時B氣柱的長度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！久麕熃馕觥扛鶕?jù)連通器中，同一水平面上壓強相等可得B氣體壓強為：PB=P0+（L+h）cmHg=75+（10+5）

7、cmHg=90cmHg則A中氣體壓強為：PA=（PB-h）cmHg=（90-10）cmHg=80cmHg未加熱A前，A的壓強為：PA=80cmHg,溫度為：TA=27+273K=300K加熱后溫度為：TA=57+273K=330KFAP/根據(jù)查理定律得：代入數(shù)據(jù)解得：PA=88cmHg對B氣體，初態(tài)：PB=90cmHg,體積為：VB=LS=5S末態(tài)：PB=（PA+hcmHg=98cmHg,體積為：VB=LS由玻意耳定律得：PBVB=PBB代入數(shù)據(jù)解得：L=4.6cm答：封閉氣體A的壓強為80cmHg；此時B氣柱的長度為4.6cm。3.3.（1010 分）（20192019 湖北黃岡三模）如圖所

8、示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的“T型絕熱活塞（體積可忽略），距氣缸底部h0處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計）.初始時，封閉氣體溫度為TO,活塞距離氣缸底部為1.5h0,兩邊水銀柱存在高度差.已知水銀的密度為P,大氣壓強為Po,氣缸橫截面積為s,活塞豎直部分長為1.2h0,重力加速度為g.試問:(1)初始時，水銀柱兩液面高度差多大?(2)緩慢降低氣體溫度，兩水銀面相平時溫度是多少?【名師解析】(1)被封閉氣體壓強P=P0+=P0+pghs初始時，液面高度差為h=Ps(2)降低溫度直至液面相平的過程中，氣體先等壓變化，后等容變化.初狀態(tài)：Pi=Po+Vi=1.5h0s,Ti=To末狀態(tài)：

9、P2=P0,V2=1.2hs,丁2=?根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程答：(1)初始時，水銀柱兩液面(Wj度差為【名師解析】：狀態(tài)1：P1=75cmHg,V=80S1,T=273+27=300K若周圍環(huán)境的溫度緩慢降到-3C時，即T2=270K,V2=L2SI,代入數(shù)據(jù)，得T2=4P004s5P5PQ QS S+ +5mg(2)緩慢降低氣體溫度，兩水銀面相平時溫度是4P口丁評5P5PQ QS+S+5mgViV2一根據(jù)y=y可得L2=72cm30cm,T1T2故空氣柱長度是72cm;當溫度為119c即392K時，假設(shè)水銀仍在水平管中，則氣體壓強不變，做等壓變化得：x=5cm所以此時空氣柱長度為：L=88cm

10、+2X5cm=98cm。答：若周圍環(huán)境白溫度緩慢降到-3C時空氣柱長度是72cm；當溫度為119c時空氣柱長度是98cm。5.5.（1010 分）（20192019 河南開封三模）如圖為研究一定質(zhì)量氣體在體積不變的條件下，壓強變化與溫度變化的關(guān)系”的實驗裝置示意圖。粗細均勻的彎曲玻璃管A臂插入燒瓶中，B臂與玻璃管C下部用橡膠管連接，C管開口向上，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀封閉于燒瓶內(nèi)。開始時，燒瓶中氣體溫度為300K,B、C內(nèi)的水銀面等高。已知大氣壓強P0=75cmHg且保持不變，現(xiàn)對燒瓶中氣體緩慢加熱使其溫度變?yōu)椤久麕熃馕觥坑蓷l件可知，氣體做等容變化。說明是等壓變化;代入數(shù)據(jù)V2=104,5S

11、i88Si,不合理故有部分水銀已經(jīng)到達右端豎直管，設(shè)右端豎直管中水銀柱高為此時空氣柱的體積為V3（88+2x）S1,xcm,則p3=(75+x)cmHg根據(jù)P1V1p3V3360K,為保證氣體體積不變,C管應該向哪移動？移動距離是多少?為保證氣體壓強不變,C管應該向哪移動？說明理由。解得：P=90cmHg由查理定律:FoP300二360因此最終穩(wěn)定后，左側(cè)液柱應該比右側(cè)液柱高15cm,即C端上移15cmB端液面下移，穩(wěn)定后C與B液面相平，即C端應向下移動。答：向上移動，移動距離為15cm；若氣體做等壓變化，則氣體體積膨脹，B端液面下移，穩(wěn)定后C與B液面相平，即C端應向下移動。6(20196(2

12、019 四川內(nèi)江二模)如圖所示，粗細均勻的細玻璃管ABCDE,A端封閉，玻璃管的AB、CD部分豎直,DE部分水平，E端與大氣相通，其下方有一個容器，lAB=lcD=20cm,lBc=10cm,水平部分DE足夠長。當溫度匕=27C時，管內(nèi)有一段長度為l=20cm的水銀柱封閉著一段長為li=20cm的空氣柱，水銀柱的左端恰好在B處，右端恰好在CD的中點F處。外界大氣壓始終保持P0=76cmHg,已知t=0C=273K.不計水銀與管壁的摩擦，現(xiàn)在使溫度緩緩升高，試求：叩(1)被封閉氣柱長度為l2=30cm時的溫度t2；(2)溫度升高至t3=327C時，被封閉空氣柱的長度l3。【名師解析】(1)設(shè)玻璃

13、管橫截面積為S,氣體在初狀態(tài)時：P1=p0+ph=86cmHg,T1=t1+273K=300K,11=20cm當l2=30cm時，水銀柱上端剛好達到玻璃拐角D處，p2=96cmHg配h$Q5根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得解得T2=502.3K,即之二22930c(2)當句=3Z7時，即T3=t3+273K=600K,設(shè)水銀柱進入水平玻璃管DE的長度為xcm,則被封閉氣體的壓強p3=(96-x)cmHgl3=(30+x)cmI士丘解得x=10cm空氣柱長=40cm答：(1)被封閉氣柱長度為l2=30cm時的溫度 k k 為229.3C；(2)溫度升高至t3=327C時，被封閉空氣柱的長度卜為40cm7

14、.7.(10(10 分)(2019(2019 全國考試大綱調(diào)研卷 3)3)如圖所示，一根上粗下細，粗端與細端都粗細均勻的玻璃管上端封閉，下端開口，橫截面積SI=4S2,下端與大氣連通。粗管中有一段水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，水若氣體做等壓變化，則氣體體積膨脹,銀柱下表面恰好與粗管和細管的交界處齊平，空氣柱和水銀柱長度均為h=4cm?，F(xiàn)在細管口連接一抽氣機（圖中未畫出），對細管內(nèi)氣體進行緩慢抽氣，最終使一半水銀進入細管中，水銀沒有流出細管。已知大氣壓強為P0=76cmHg。求抽氣結(jié)束后細管內(nèi)氣體的壓強；抽氣過程中粗管內(nèi)氣體吸熱還是放熱？請說明原因?！緟⒖即鸢浮壳蟪闅饨Y(jié)束后細管內(nèi)氣體的壓強P2=

15、58cmHg；抽氣過程中粗管內(nèi)氣體吸熱，抽氣過程中，粗管內(nèi)氣體溫度不變，內(nèi)能不變，U=W+Q=0,氣體體積增大，對外做功，Wv0則Q0,故氣體需要吸熱.【名師解析】（2）緩慢抽氣過程，粗管內(nèi)氣體溫度不變，設(shè)抽氣后粗管內(nèi)氣體壓強為Pi,細管內(nèi)壓強為P2，由玻息耳7E律知（P0-h）hS=pi（h+h）S；P2=pi+（解得P2=58cmHg；抽氣過程中，粗管內(nèi)氣體溫度不變，內(nèi)能不變，U=W+Q=0,氣體體積增大，對外做功，WV0則Q0,故氣體需要吸熱.預測考點一：液柱模型1212 年模擬再現(xiàn)】1.1.（1010 分）（20192019 吉林三模）如圖所示，豎直放置的U形管左端封閉，右端開口，左管

16、橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為I、溫度為Ti的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為hcm,外界大氣壓為McmHg。若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒全部進入水平部分），求在右管中注入水銀柱的長度h1（以cm為單位）；在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長度為開始時的長度1,求此時空氣柱的溫度T。【思路分析】（1）以封閉氣體為研究對象，先結(jié)合連通器的原理求出初末狀態(tài)的壓強，應用玻意耳定律可以求出氣體的長度，再由幾何關(guān)系即可求出；（2）在液面上升或下降的過程中，水銀的體積保持不變；根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強，然后應用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體

17、的溫度?！久麕熃馕觥糠忾]氣體等溫變化，初狀態(tài)：Pi=ho-h,Vi=1S,末狀態(tài)：P2=ho,V2=1?S由玻意耳定律：PiVl=P2V2在左側(cè)的試管中，液面上升的高度：hnl-1進入左側(cè)試管中的水銀的體積：AV=Ah?S所以注入右側(cè)的水銀的體積:所以在右管中注入水銀柱的長度AV0=(h+Ah)p-+AV=(3Ah)Av0hi=飛=h+3tl-l；7一口v3hld聯(lián)皨得：口.空氣柱的長度為開始時的長度1時，左管水銀面下降回到原來的位置，此時右側(cè)的水銀比開始時多出了匚hlT+h,所以比左側(cè)高h口3hlho空氣柱的壓強：1_Pl由一二/4）TT_.hn+3hl聯(lián)皨解得：,-.T-（ho）12345

18、6答：若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒全部進入水平部分），在右管中注入水銀柱的長度是普+上；hc在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長度為開始時的長度1,此時空氣柱的溫度是h口（戈【點評】 根據(jù)液體產(chǎn)生的壓強的特點求出封閉氣體壓強， 熟練應用玻意耳定律及查理定律即可正確解題； 本題的難點是：氣體最終狀態(tài)的壓強。2 2（20192019 河南示范性高中聯(lián)考）如圖所示，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量的氣體，一光滑絕熱活塞（質(zhì)量不可忽略但厚度可忽略）將容器分為A、B兩部分離汽缸底部高為45cm處開有一小孔，與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門Ko先將閥門打開與大氣相通

19、外界大氣壓P0=75cmHg,室溫t0=300K,穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差Ah=15cm,此時活塞離容器底部的高度L=50cm。閉合閥門，僅使容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K,穩(wěn)定后U形管左右兩管水銀面相平。不計U形管內(nèi)氣體體積。求:（1）U形管左、右兩管水銀面相平時，活塞離容器底部的高度；（2）整個柱形容器的高度?！緟⒖即鸢浮浚?）48cm（2）58cm【名師解析】A部分氣體，由理想氣體的狀態(tài)方程列式可求解活塞離容器底部的高度;玻意耳定律求解整個柱形容器的高度._,-八,一piViP此對A部分氣體，由理想氣體的狀態(tài)方程可知：=TLT.（75十X50_751A300240解得lA=48

20、cm。B部分氣體做等溫變化，則有：pBvB=PBVB751B=(75-15)(1B+50-48)解得lB=8cm則整個柱形容器的高度為58cm.3.(20193.(2019 吉林省重點中學一模)如圖所示，內(nèi)徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB=90cm,BC=40cm,CD=60cm,豎直段CD內(nèi)有一長10cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為300K時，保持BC段水平，將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端在水銀面下10cm,此時CD段中的水銀柱上端距C點10cm。已知大氣壓為75cmHg且保持不變。(1)環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水

21、銀柱下端剛剛接觸D點；(2)環(huán)境溫度在(1)問的基礎(chǔ)上再緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱剛好全部進入水平管DE。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【名師解析】(1)由題意知，在沒有升溫前，AB管內(nèi)槽中水銀面以上的水銀柱高度為10cm,B部分氣體做等溫變化，根據(jù)封閉氣體的長度為L1=(90-10-10)cm+40cm+10cm=120cm,壓強為PI=75cmHg10cmHg=65cmHg,溫度為=300K；在升溫后讓CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點，氣體做等壓變化，氣體的長度為L2=(901010)cm+40cm+(6010)cm=160cm,設(shè)溫度為丁2,玻璃管橫截面積為S,V1V2由蓋

22、-呂薩克定律得T；=T2,V2160S解得丁2=VTI=120SX300K=400K；(2)CD段中水銀柱剛好全部進入水平管DE時，壓強為p3=75cmHg,氣體的長度為L3=(90-10)cm+40cm+60cm=180cm,設(shè)溫度為丁3,P1V1p3V3由理想氣體狀態(tài)方程得T1T3,p3V375M80S解得丁3=P?V?Ti=65M20SX300K=519K。答案：(1)400K(2)519K4.4. (2019(2019 河南安陽二模)底面積為4s的圓柱形燒杯裝有深度為H的某種液體，液體密度為 p,p,將一橫截面積為S、長度為2H的玻璃管豎直向下插入液體中直到玻璃管底部與燒杯底部接觸，如

23、圖1所示。現(xiàn)用厚度不計氣密性良好的塞子堵住玻璃管上端如圖2所示。再將玻璃管緩慢豎直上移，直至玻璃管下端即將離開液面如圖3所示。已知大氣壓強=k為常數(shù)，g為重力加速度，環(huán)境溫度保持不變，求圖3中液面下降的高度力及玻璃管內(nèi)液柱的高度已?！久麕熃馕觥块_始時玻璃管內(nèi)空氣柱壓強為：P1=/=EpgH,體積:R=玻璃管向上提起h口后，設(shè)此時空氣柱的長度為p,玻璃管內(nèi)液柱的高度(管內(nèi)外水銀面高度差)為5,則管內(nèi)空氣柱的壓強：P2=P-h!=kpgH一如g紅，體積：=(2H一防5由玻意耳定律得：PQ=P式2H-hS,聯(lián)皨可得：*=%+2土楸+4)由題，考慮到無論k取何值，；(t+2VF+4)2H21即:k;帝

24、T&2恒成皨，所以公式中只能取 k”號，所以:由于圓柱形燒杯底面積為4S,玻璃管的橫截面積為S,h 是二+2-也叫 4)，玻璃管內(nèi)液柱的高度8【關(guān)鍵點撥】根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律可以求出空氣柱的長度，然后結(jié)合幾何關(guān)系求出玻璃管內(nèi)液柱的高度F以及液面下降的高度Ah。本題考查了求空氣柱的長度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，求出氣體狀態(tài)參量，應用玻意耳定律可以正確解題。4S圖IRI2用3所以液面下降的高度答：液面下降的高度F是如2-廬向5.5. (2019(2019 湖南衡陽三模)內(nèi)徑相同、導熱良好的1形細管豎直放置，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直管足夠長且上端開口與大氣相通

25、，水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分，各部分長度如圖所示，設(shè)外界溫度不變，外界氣壓P0=75cmHg?，F(xiàn)再向豎直管中緩慢注入水銀，直到B中氣柱長度變?yōu)?.5cm求注入管中的水銀柱的長度？如果讓整個裝置保持圖示形狀不變做自由落體運動，求豎直管內(nèi)水銀的高度？【名師解析】設(shè)細管的橫截面積為S對B氣體：PBILBIS=PB2LB2s對A中氣體：PA1LAIS=PA2LA2s且：PA1=PB1，PA2=PB2，LB1=5cm,LB2=4.5cm,LA1=10cm代入數(shù)據(jù)解得：LA2=9cmPA2=PB2=100cmHg又：PB2=P0+P豎2,P豎2=25cnHg故注入水銀柱的長度為：L=25cm-15

26、cm+(54.5)cm+(109)cm=11.5cm自由落體后，PA3=PB3=75cmHg由PA1LA1=PA3LA3,和PB2LB2=PB3LB3得LA3=6cm,LB3=12cm可得豎直管內(nèi)的水銀柱高度為15cm+(6-1)cm+(12-10)cm=18cm答：向豎直管中緩慢注入水銀，直到B中氣柱長度變?yōu)?.5cm求注入管中的水銀柱的長度為11.5cm；讓整個裝置保持圖示形狀不變做自由落體運動，則豎直管內(nèi)水銀的高度為18cm。6.6. (10(10 分)(2019(2019 河北唐山三模)如圖所示，有一只一端開口的L形導熱性能良好的玻璃管，橫截面積為2cm2,其中豎直部分長為69cm,水

27、平部分B長8cm,在豎直部分內(nèi)有一段長為5cm的水銀柱封閉著一段長為60cm的空氣柱A,現(xiàn)將玻璃管逆時針旋轉(zhuǎn)90。，水銀柱水平。已知當?shù)氐拇髿鈮簭姙?5cmHg,室溫恒定，氣體視為理想氣體，求：(1)穩(wěn)定后空氣柱A的長度。(2)保持玻璃管旋轉(zhuǎn)后的位置不變，向玻璃管B部分內(nèi)69cm慢慢注入水銀，注入多少體積的水銀時，恰好能將B部分空間充滿水銀。(水銀的表面張力引起的體積變化忽略不計，計算結(jié)果保留兩位小數(shù))【名師解析】(1)以空氣柱A為研究對象，由題意知Pi=Po+h=80cmHg,Vi=120cm3,逆時針旋轉(zhuǎn)90。之后，因為水銀柱水平?jīng)]有進入玻璃管B部分，P2=P0=75cmHg設(shè)空氣柱A體積

28、為V2,由玻意耳定律得p1V1=p2V2代入數(shù)據(jù)得V2=128cm3空氣柱A的長度變?yōu)?4cm,恰好達到玻璃管B底部ii.以旋轉(zhuǎn)90。之后為初態(tài)，玻璃管B部分注滿水銀為末態(tài)，則p3=P0+h=83cmHg,設(shè)空氣柱A體積為V3由玻意耳定律得P2V2=p3V3代入數(shù)據(jù)得V3=115.663cm3空氣柱A的長度變?yōu)?7.831cm則注入水銀的體積為V=S四=2(69-5-57.831+8)=28.338cm328.34cm答：(1)穩(wěn)定后空氣柱A的長度為64cmo3(2)保持玻璃管旋轉(zhuǎn)后的位置不變，向玻璃管B部分內(nèi)69cm慢慢注入水銀，注入28.34cm3的水銀時，恰好能將B部分空間充滿水銀。7.

29、7. (10(10 分(2019(2019 山東濰坊三模)如圖所示的均勻薄壁U形管，左管上端封閉，橫截面積為S,右管開口且足夠長，橫截面積為2S,內(nèi)裝密度為p的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣.溫度為TO時，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L,壓強均為大氣壓強P0,現(xiàn)使兩邊溫度同時逐漸升高，求:(1)溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升?(2)溫度升高到多少時，左管內(nèi)液面下降h?【思路分析】(1)先根據(jù)平衡條件求解出活塞在離開卡口前后右管內(nèi)氣體壓強，然后根據(jù)查理定律列方程求解；(2)先求解出左管內(nèi)氣體已知的狀態(tài)參量，

30、然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解.【名師解析】(1)右管中的氣體在活塞剛離開卡口時的壓強為P,PnPo+器2S溫度升高到活塞剛離開卡口的過程中，右管中氣體經(jīng)歷了等容過程，根據(jù)查理定律可得：PTPTo眸斛仔，T=(1+9p號)丁0PQ(2)當左管中液面下降h時，右管中升高0.5h,高度差達到1.5h,設(shè)此時左管中氣體的壓強為P,溫度為P=Po+1.5pgh士 A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程吧丁:ToT則得：J1oTJ(P01.5Pgh)(L+h)T0解得 T=P0L答:(1+-2P-T)T時右管活塞開始離開卡口上升.+11.5Pgh)(L+h?Tn2S口時，左官內(nèi)液面下降PL8.(2019(2019 青

31、島二中模擬)有一左端封閉、右端開口并朝下的U型玻璃管，用兩段水銀柱密封了兩部分理想氣體A和B,如圖甲所示，上部水銀柱兩側(cè)液面差hi=i5cm,兩部分氣體之間的水銀柱高度h2=5cm,氣柱A的長度Li=7.5cm,氣柱B的長度L2=20cm。大氣壓強P0=75cmHg；現(xiàn)將U型管緩慢翻轉(zhuǎn)至開口向上并輕彈玻璃管讓兩部分氣體合并至封閉端頂部，如圖乙所示，若環(huán)境溫度保持不變，求合并后氣柱的總長度L。PAi=Po-hi+h2=65cmHgPBI=Po-hi=60cmHg設(shè)翻轉(zhuǎn)及氣體合并后氣柱總長度減小了xcm,如圖所示,貝U:PA2=PB2=Po+(hi-2x)-h2=(85-2x)cmHg對A：PAI

32、LI=PA2LA對B:PBIL2=PB2LBL=LA+LB=Li+L2-x由以上三式代入數(shù)據(jù)得x=5cmLA=6.5cm,LB=16cm,L=22.5cm9. (2020四川教考聯(lián)盟第一次聯(lián)考)如圖所示，粗細均勻的薄壁U形玻璃管豎直放置，導熱良好，左管上端封閉，封口處有段水銀柱1,右管上端開口且足夠長，另有兩段水銀柱2、3封閉了A、B兩部分理想氣體，外界大氣壓強恒為P0=75cmHg,開始時，三段水銀柱長均10cm,A氣柱長為20cm,B氣柱長為10cm,(1)溫度升高到(2)溫度升高到h.【名師解氣柱A和水銀柱2各有一半長度在水平部分，現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使水銀柱2在豎

33、直管中的水銀剛好全部壓入水平管中。求：(1)在右管中注入水銀前，水銀柱1對玻璃管封口的壓強。(n)水銀柱2在豎直管中的水銀剛好全部壓入水平管中時，注入右管中水銀柱的長度?！久麕熃馕觥浚?i)氣柱B的壓強為：PB=P0+hcmHg=85cmHg根據(jù)同一深度壓強相等，有：PA=PB+cmHg解得：PA=90cmHg則水銀柱1對玻璃管封口的壓強為：P=PA-h=80cmHg；(ii)對氣柱A為研究對象，由玻意耳定律得：PA1AS=PALAS解得：PA=120nHg設(shè)注入的水銀柱長度為x,有：PAP0+(x+h)cmHg解得：x=35cm答：(i)水銀柱1對玻璃管封口的壓強為80cmHg；(ii)保持環(huán)境溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使水銀柱2在豎直管中的水銀剛好全部壓入水平管中,注入右管中水銀柱的長度為35cm。11