重力作用下靜止流體的平衡方程

1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-52P0G = mg 單位質(zhì)量力在各坐標軸上的分力為單位質(zhì)量力在各坐標軸上的分力為0 xf0 yfgfz 假設假設a.a.質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力b.b.均質(zhì)不可壓縮流體均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的靜力學基本方程式1.1. 方程推導方程推導 靜止容器上取直角坐標系靜止容器上取直角坐標系遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-531.1. 方程推導方程推導0 xf0 yfgfz 代入代入)ddd(dzfyfxfpzyx 得得zgpdd cgpz v

2、 適用范圍適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)、連續(xù)、不可壓縮流體cgzp積分，得遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-542.2. 物理意義物理意義cgpz 單位重量流體對某一基準面的單位重量流體對某一基準面的位置勢能，簡稱位能位置勢能，簡稱位能單位重量流體的單位重量流體的壓強勢能，壓強勢能，簡稱比壓能簡稱比壓能位能位能和和壓強勢能壓強勢能之和之和, ,稱為單位重量流體的稱為單位重量流體的總勢能總勢能zgp /在重力作用下靜止流體中,各點的單位重量流體的總勢能是相等的。gpz遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-55P0P1P2Z1Z212在重力作用下靜止流體中各

3、點的單位重量流體的總勢能是相等的。在流體中任取在流體中任取1、2兩點，則兩點，則遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院壓力水頭壓力水頭2022-2-56ZYOh=0pzpgp/單位重量流體的單位重量流體的壓強勢能，也可壓強勢能，也可表示該表示該點壓力折算的點壓力折算的液柱高度。液柱高度。gp /3.3. 幾何意義幾何意義遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院頂部封閉cgpz 2022-2-57單位重量流體的位置到基準面的高度，單位重量流體的位置到基準面的高度，稱稱位置水頭位置水頭單位重量流體的單位重量流體的壓力水頭壓力水頭位置水頭和壓力水頭之和是測壓管的液面到基位置水頭和壓力水頭之和是測壓

4、管的液面到基準面的高度，稱為準面的高度，稱為靜水頭靜水頭zgp /在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。v 單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為水頭水頭。 gpz遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院0p基準面基準面gp /111p1zgp /22p22zAA靜水頭線靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的靜水頭線是水平直線cgpz 2022-2-58在流體中任取在流體中任取1、2兩點，則兩點，則遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-59P0P1P2Z1Z2圖圖2-5 2-5 推導靜力學基本方程式用圖推導靜力

5、學基本方程式用圖12cgpz 在靜止液體中任取兩點在靜止液體中任取兩點l l和和2 2點點1 1和點和點2 2壓強各為壓強各為p p1 1和和p p2 2， 位置坐標各為位置坐標各為z z1 1和和z z2 2另一表達式另一表達式gpzgpz 2211 4.4. 靜力學基本方程的第二種形式靜力學基本方程的第二種形式遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-5101等壓面等壓面0pp 油油水水123gpzgpz 2211 (a)(a)gpzgpz 3322 (b)(b)正確答案正確答案v 思考一下思考一下遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院院（b）2022-2-511ZYO0ppA

6、zh0zgpzgpz 00 ghzzgpp )(00ghpp 0 A A點與自由液面之間有點與自由液面之間有 根據(jù)根據(jù)gpzgpz 2211 4.4. 靜力學基本方程的第三種形式靜力學基本方程的第三種形式h=z0-z 靜止流體中任意點在自由液面下的深度遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院2022-2-512(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規(guī)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。 位于同一深度位于同一深度(h(h常數(shù)常數(shù)) )的各點的靜壓強相等，即任一的各點的靜壓強相等，即任一水

7、平面都是等壓面。水平面都是等壓面。v 三個重要結(jié)論三個重要結(jié)論ghpp 0(2) (2) 在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成： 自由液面上的壓強自由液面上的壓強p p0 0； 該點到自由液面的單位面積上的液柱重量該點到自由液面的單位面積上的液柱重量ghgh。(3) (3) 靜止流體邊界上靜止流體邊界上壓力壓力的變化，將均勻地傳遞到流體中的的變化，將均勻地傳遞到流體中的每一點。每一點。遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院-帕斯卡定律帕斯卡定律cgpz gpzgpz 2211 ghpp 02022-2-513二、靜力學基本方程的小結(jié) 兩點假設

8、兩點假設a.a.質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力b.b.均質(zhì)不可壓縮流體均質(zhì)不可壓縮流體 三種形式三種形式遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院三、實例分析例2-2如圖所示的連通器內(nèi)，裝有某種液體。小活塞A1的面積為0.2m2,大活塞A2的面積為10m2，在小活塞上施加P1=100kN的壓力，試求在大活塞上產(chǎn)生的力P2？（忽略自重、摩擦力）A1A2P1P2遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院三、實例分析例2-3如圖所示的容器內(nèi)，裝有密度為 的液體。已知1點的壓力p1=64kPa,2點的壓力p2=80kPa，求1點和2點的距離z 。3/800mkgz1z212遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技

9、術(shù)學院例2-4油罐內(nèi)裝有相對密度為油罐內(nèi)裝有相對密度為0.8的油品，裝置如圖所的油品，裝置如圖所示的示的U形管，測壓管中工作液體為汞。試求液面形管，測壓管中工作液體為汞。試求液面的高度的高度H及液面壓力及液面壓力p0。0.5m油水p0H0.4m0.8m汞1.6mABB遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院例2-5如圖所示,直徑為d=100mm、質(zhì)量為m=5kg的活塞浸入密度為 的液體中處于靜止狀態(tài)。如果浸入深度為200mm,試求測壓管中液體的高度x。3/800mkgxhdAA遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院例2-6如圖所示，在水平桌面上放置了幾個不同形狀的儲液容器，當水深及容器底面積

10、A都相等時，問各容器底面上的液體總壓力是否相等？如果把它們放在磅秤上，稱出的重量是否相等？為什么？遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院靜壓奇象靜壓奇象AghPpAPa)(總壓力大小與容器的形狀無關，液體作用在容器上的總壓總壓力大小與容器的形狀無關，液體作用在容器上的總壓力與容器所盛液體的重量不是一回事。力與容器所盛液體的重量不是一回事。液體對容器底部的總壓力可能大于、小于或液體對容器底部的總壓力可能大于、小于或等于容器所裝液體的重力。等于容器所裝液體的重力。G=mg遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院1、液體受到表面壓強、液體受到表面壓強p作用后，它將作用后，它將-地傳遞到液體地傳遞到

11、液體內(nèi)部任何一點。內(nèi)部任何一點。A毫不改變毫不改變 B有所增加有所增加 C有所減少有所減少 D 只傳壓力不傳只傳壓力不傳壓強壓強學生練習學生練習2、靜止流場中的壓強分布規(guī)律、靜止流場中的壓強分布規(guī)律_ A 僅適用于不可壓縮流體僅適用于不可壓縮流體 B 僅適用于理想流體僅適用于理想流體 C僅適用于黏性流體僅適用于黏性流體 D 即適用于理想流體即適用于理想流體 又適用于黏性流體又適用于黏性流體3靜止流體壓強可以毫不改變向各個方向傳遞。（靜止流體壓強可以毫不改變向各個方向傳遞。（ ）4. 等壓面是指流體中總機械能相等的各點所組成的面。（等壓面是指流體中總機械能相等的各點所組成的面。（ ）5、作用在流體上的力通常分為剪切力與彈性力兩類。、作用在流體上的力通常分為剪切力與彈性力兩類。 （ ）二、判斷是非二、判斷是非一、選擇一、選擇答案：答案：1A 2D 3 4X 5X遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院遼寧冶金職業(yè)技術(shù)學院學生練習學生練習作業(yè)：作業(yè)：P60 2-77、靜止液體自由表面的壓強，一定是大氣壓。（）、靜止液體自由表面的壓強，一定是大氣壓。（）8、靜止液體的自由表面是一個水平面，也是、靜止液體的自由表面是一個水平面，也是等壓面。（等壓面。（ ）9、水深相同的靜止水面一定是等壓面。（）、水深相同的靜止水面一定是等壓面。（）10