估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件

1、7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)規(guī)范估計(jì)量的評(píng)價(jià)規(guī)范 上一節(jié)我們看到，對(duì)于總體上一節(jié)我們看到，對(duì)于總體X的同一個(gè)的同一個(gè)未知參數(shù)，由于采用的估計(jì)方法不同，能未知參數(shù)，由于采用的估計(jì)方法不同，能夠會(huì)產(chǎn)生多個(gè)不同的估計(jì)量這就提出一夠會(huì)產(chǎn)生多個(gè)不同的估計(jì)量這就提出一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)總體的一個(gè)參數(shù)存在不同的估個(gè)問(wèn)題，當(dāng)總體的一個(gè)參數(shù)存在不同的估計(jì)量時(shí)，終究采用哪一個(gè)好呢？或者說(shuō)怎計(jì)量時(shí)，終究采用哪一個(gè)好呢？或者說(shuō)怎樣評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性能呢？下面給樣評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性能呢？下面給出幾個(gè)常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么出幾個(gè)常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么一無(wú)偏性一無(wú)偏性 對(duì)于待估參數(shù)，不同的樣本值就會(huì)得到不同對(duì)于待估參數(shù)，不同的樣本值就會(huì)得到不

2、同的估計(jì)值這樣，要確定一個(gè)估計(jì)量的好壞，就的估計(jì)值這樣，要確定一個(gè)估計(jì)量的好壞，就不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來(lái)衡量，而必需由不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來(lái)衡量，而必需由大量抽樣的結(jié)果來(lái)衡量對(duì)此，一個(gè)自然而根本大量抽樣的結(jié)果來(lái)衡量對(duì)此，一個(gè)自然而根本的衡量規(guī)范是要求估計(jì)量無(wú)系統(tǒng)偏向也就是說(shuō)，的衡量規(guī)范是要求估計(jì)量無(wú)系統(tǒng)偏向也就是說(shuō)，雖然在一次抽樣中得到的估計(jì)值不一定恰好等于雖然在一次抽樣中得到的估計(jì)值不一定恰好等于待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時(shí)，所得到待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時(shí)，所得到的估計(jì)值平均起來(lái)應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換的估計(jì)值平均起來(lái)應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換句話說(shuō)，我們希望估計(jì)量

3、的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)句話說(shuō)，我們希望估計(jì)量的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無(wú)偏性等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無(wú)偏性(Unbiasedness)的要求的要求定義定義7.1 設(shè)是來(lái)自總體設(shè)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本， nXXX,21 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，假設(shè)的一個(gè)估計(jì)量，假設(shè) 7-7 那么稱(chēng)那么稱(chēng) 是是 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量(Unbiased Estimator) 一個(gè)估計(jì)量假設(shè)不是無(wú)偏的就稱(chēng)它是一個(gè)估計(jì)量假設(shè)不是無(wú)偏的就稱(chēng)它是有偏估計(jì)量有偏估計(jì)量 稱(chēng)為估計(jì)量稱(chēng)為估計(jì)量 的偏向的偏向. 無(wú)偏估計(jì)的實(shí)踐意義就是無(wú)系統(tǒng)偏向估無(wú)偏估計(jì)的實(shí)踐意義就是無(wú)系統(tǒng)偏向估計(jì)量

4、能否無(wú)偏是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)重計(jì)量能否無(wú)偏是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)重要規(guī)范要規(guī)范 假設(shè)假設(shè) ，但有，但有 ，那么稱(chēng)，那么稱(chēng) 是是 的漸近無(wú)偏估計(jì)的漸近無(wú)偏估計(jì) EEElimEn二有效性二有效性 比較兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量?jī)?yōu)劣的一個(gè)重要比較兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量?jī)?yōu)劣的一個(gè)重要規(guī)范就是察看它們哪一個(gè)取值更集中于待規(guī)范就是察看它們哪一個(gè)取值更集中于待估參數(shù)的真值附近，即哪一個(gè)估計(jì)量的方估參數(shù)的真值附近，即哪一個(gè)估計(jì)量的方差更小，這就是下面給出的有效性差更小，這就是下面給出的有效性(Effectiveness)概念概念定義定義7.2 設(shè)設(shè) 與與 都是總都是總體參數(shù)體參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)，假設(shè)的無(wú)偏估計(jì)，假設(shè) 7-8 那么

5、稱(chēng)那么稱(chēng) 比比 更有效更有效nXXX,2111nXXX,2122 21DD12三三 相合性相合性 在在 的一切無(wú)偏估計(jì)量中，假設(shè)存在的一切無(wú)偏估計(jì)量中，假設(shè)存在一個(gè)估計(jì)量一個(gè)估計(jì)量 ，它的方差最小，那么此估，它的方差最小，那么此估計(jì)量該當(dāng)最好，并稱(chēng)此估計(jì)量計(jì)量該當(dāng)最好，并稱(chēng)此估計(jì)量 為為 的的最小方差無(wú)偏估計(jì)，也稱(chēng)其為最有效最小方差無(wú)偏估計(jì)，也稱(chēng)其為最有效的可以證明，對(duì)于正態(tài)總體的可以證明，對(duì)于正態(tài)總體 ， 是是 的最小方差無(wú)偏估計(jì)有效性的意義是，的最小方差無(wú)偏估計(jì)有效性的意義是，用用 估計(jì)估計(jì) 時(shí)，除無(wú)系統(tǒng)偏向外，還時(shí)，除無(wú)系統(tǒng)偏向外，還需思索估計(jì)的精度需思索估計(jì)的精度 002,N2,SX2

6、, 估計(jì)量估計(jì)量 的無(wú)偏性和有效性都是在樣的無(wú)偏性和有效性都是在樣本容量本容量n固定的情況下討論的由于估計(jì)量固定的情況下討論的由于估計(jì)量 和樣本容量和樣本容量n有關(guān)，我們自然希望當(dāng)有關(guān)，我們自然希望當(dāng)n很大很大時(shí)，一次抽樣得出的的時(shí)，一次抽樣得出的的 值能以很大的概值能以很大的概率充分接近被估參數(shù)率充分接近被估參數(shù) ，這就提出了相合，這就提出了相合性性(Consistency)一致性的要求一致性的要求定義定義7.3 設(shè)設(shè) 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)量，假設(shè)對(duì)恣意量，假設(shè)對(duì)恣意 都有都有 7-9 那么稱(chēng)那么稱(chēng) 是是 的相合估計(jì)量或一致估計(jì)的相合估計(jì)量或一致估計(jì)量量),(21nXXX01l

7、imPn 由第五章定義由第五章定義5.2及及7-9知，知， 是是 的相合估計(jì)就意味著的相合估計(jì)就意味著 依概率收斂于依概率收斂于 . 根據(jù)大數(shù)定律，無(wú)論總體根據(jù)大數(shù)定律，無(wú)論總體X服從什么分布，服從什么分布，只需其只需其k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 存在，那么對(duì)恣意存在，那么對(duì)恣意 都有都有 所以樣本的所以樣本的k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 一直是總一直是總體體k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 的相合估計(jì)的相合估計(jì). 進(jìn)一步地進(jìn)一步地, 可可以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計(jì)以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計(jì)必定是相合估計(jì)特別地，必定是相合估計(jì)特別地， 總是總是 的相合估計(jì)的相合估計(jì), 樣本方差樣本方差 和樣本的二階中和樣本的二階中 kkEX011lim1nikkinEXXnPnikikXnA11kXEX2S 心矩心矩 都是總體方差都是總體方差 的相合估計(jì)，的相合估計(jì)， 和和 又都是又都是 的