估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件

1、7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)規(guī)范估計(jì)量的評(píng)價(jià)規(guī)范 上一節(jié)我們看到，對(duì)于總體上一節(jié)我們看到，對(duì)于總體X的同一個(gè)的同一個(gè)未知參數(shù)，由于采用的估計(jì)方法不同，能未知參數(shù)，由于采用的估計(jì)方法不同，能夠會(huì)產(chǎn)生多個(gè)不同的估計(jì)量這就提出一夠會(huì)產(chǎn)生多個(gè)不同的估計(jì)量這就提出一個(gè)問題，當(dāng)總體的一個(gè)參數(shù)存在不同的估個(gè)問題，當(dāng)總體的一個(gè)參數(shù)存在不同的估計(jì)量時(shí)，終究采用哪一個(gè)好呢？或者說怎計(jì)量時(shí)，終究采用哪一個(gè)好呢？或者說怎樣評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性能呢？下面給樣評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性能呢？下面給出幾個(gè)常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么出幾個(gè)常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么一無偏性一無偏性 對(duì)于待估參數(shù)，不同的樣本值就會(huì)得到不同對(duì)于待估參數(shù)，不同的樣本值就會(huì)得到不

2、同的估計(jì)值這樣，要確定一個(gè)估計(jì)量的好壞，就的估計(jì)值這樣，要確定一個(gè)估計(jì)量的好壞，就不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量，而必需由不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量，而必需由大量抽樣的結(jié)果來衡量對(duì)此，一個(gè)自然而根本大量抽樣的結(jié)果來衡量對(duì)此，一個(gè)自然而根本的衡量規(guī)范是要求估計(jì)量無系統(tǒng)偏向也就是說，的衡量規(guī)范是要求估計(jì)量無系統(tǒng)偏向也就是說，雖然在一次抽樣中得到的估計(jì)值不一定恰好等于雖然在一次抽樣中得到的估計(jì)值不一定恰好等于待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時(shí)，所得到待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時(shí)，所得到的估計(jì)值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換的估計(jì)值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換句話說，我們希望估計(jì)量

3、的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)句話說，我們希望估計(jì)量的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無偏性等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無偏性(Unbiasedness)的要求的要求定義定義7.1 設(shè)是來自總體設(shè)是來自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本， nXXX,21 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，假設(shè)的一個(gè)估計(jì)量，假設(shè) 7-7 那么稱那么稱 是是 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量(Unbiased Estimator) 一個(gè)估計(jì)量假設(shè)不是無偏的就稱它是一個(gè)估計(jì)量假設(shè)不是無偏的就稱它是有偏估計(jì)量有偏估計(jì)量 稱為估計(jì)量稱為估計(jì)量 的偏向的偏向. 無偏估計(jì)的實(shí)踐意義就是無系統(tǒng)偏向估無偏估計(jì)的實(shí)踐意義就是無系統(tǒng)偏向估計(jì)量

4、能否無偏是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)重計(jì)量能否無偏是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)重要規(guī)范要規(guī)范 假設(shè)假設(shè) ，但有，但有 ，那么稱，那么稱 是是 的漸近無偏估計(jì)的漸近無偏估計(jì) EEElimEn二有效性二有效性 比較兩個(gè)無偏估計(jì)量?jī)?yōu)劣的一個(gè)重要比較兩個(gè)無偏估計(jì)量?jī)?yōu)劣的一個(gè)重要規(guī)范就是察看它們哪一個(gè)取值更集中于待規(guī)范就是察看它們哪一個(gè)取值更集中于待估參數(shù)的真值附近，即哪一個(gè)估計(jì)量的方估參數(shù)的真值附近，即哪一個(gè)估計(jì)量的方差更小，這就是下面給出的有效性差更小，這就是下面給出的有效性(Effectiveness)概念概念定義定義7.2 設(shè)設(shè) 與與 都是總都是總體參數(shù)體參數(shù) 的無偏估計(jì)，假設(shè)的無偏估計(jì)，假設(shè) 7-8 那么

5、稱那么稱 比比 更有效更有效nXXX,2111nXXX,2122 21DD12三三 相合性相合性 在在 的一切無偏估計(jì)量中，假設(shè)存在的一切無偏估計(jì)量中，假設(shè)存在一個(gè)估計(jì)量一個(gè)估計(jì)量 ，它的方差最小，那么此估，它的方差最小，那么此估計(jì)量該當(dāng)最好，并稱此估計(jì)量計(jì)量該當(dāng)最好，并稱此估計(jì)量 為為 的的最小方差無偏估計(jì)，也稱其為最有效最小方差無偏估計(jì)，也稱其為最有效的可以證明，對(duì)于正態(tài)總體的可以證明，對(duì)于正態(tài)總體 ， 是是 的最小方差無偏估計(jì)有效性的意義是，的最小方差無偏估計(jì)有效性的意義是，用用 估計(jì)估計(jì) 時(shí)，除無系統(tǒng)偏向外，還時(shí)，除無系統(tǒng)偏向外，還需思索估計(jì)的精度需思索估計(jì)的精度 002,N2,SX2

6、, 估計(jì)量估計(jì)量 的無偏性和有效性都是在樣的無偏性和有效性都是在樣本容量本容量n固定的情況下討論的由于估計(jì)量固定的情況下討論的由于估計(jì)量 和樣本容量和樣本容量n有關(guān)，我們自然希望當(dāng)有關(guān)，我們自然希望當(dāng)n很大很大時(shí)，一次抽樣得出的的時(shí)，一次抽樣得出的的 值能以很大的概值能以很大的概率充分接近被估參數(shù)率充分接近被估參數(shù) ，這就提出了相合，這就提出了相合性性(Consistency)一致性的要求一致性的要求定義定義7.3 設(shè)設(shè) 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)量，假設(shè)對(duì)恣意量，假設(shè)對(duì)恣意 都有都有 7-9 那么稱那么稱 是是 的相合估計(jì)量或一致估計(jì)的相合估計(jì)量或一致估計(jì)量量),(21nXXX01l

7、imPn 由第五章定義由第五章定義5.2及及7-9知，知， 是是 的相合估計(jì)就意味著的相合估計(jì)就意味著 依概率收斂于依概率收斂于 . 根據(jù)大數(shù)定律，無論總體根據(jù)大數(shù)定律，無論總體X服從什么分布，服從什么分布，只需其只需其k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 存在，那么對(duì)恣意存在，那么對(duì)恣意 都有都有 所以樣本的所以樣本的k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 一直是總一直是總體體k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 的相合估計(jì)的相合估計(jì). 進(jìn)一步地進(jìn)一步地, 可可以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計(jì)以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計(jì)必定是相合估計(jì)特別地，必定是相合估計(jì)特別地， 總是總是 的相合估計(jì)的相合估計(jì), 樣本方差樣本方差 和樣本的二階中和樣本的二階中 kkEX011lim1nikkinEXXnPnikikXnA11kXEX2S 心矩心矩 都是總體方差都是總體方差 的相合估計(jì)，的相合估計(jì)， 和和 又都是又都是 的