八年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和

1、201 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與能力1、了解多邊形、凸多邊形，多邊形的邊，頂點(diǎn)，內(nèi)角，外角等定義。2、多邊形的內(nèi)角和公式。（二）過程與方法經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，掌握類比歸納轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生思考，提高解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決問題，鍛煉發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，養(yǎng)成主動(dòng)探究合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和定理教學(xué)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和的定理的探索過程，以及其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。教學(xué)方法探究式，啟發(fā)、討論式、小組合作。教具準(zhǔn)備小黑板、四邊形紙片、多媒體課件。教學(xué)過程一、巧設(shè)情境問題，引入課題師前面我

2、們學(xué)習(xí)了三角形的一些知識(shí)，誰來說一說什么叫三角形？它的內(nèi)角和是多少度？請(qǐng)看大屏幕（出示投影片：石英鐘、六角螺母、地板磚）師剛才大家看到的許多實(shí)物圖片，它與數(shù)學(xué)圖形聯(lián)系起來，你知道它們各是什么圖形嗎？生四邊形、五邊形、六邊形。師對(duì)，這些在日常生活中經(jīng)常看到的圖形，就是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi)容多邊形。二、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念。師什么叫多邊形呢？1、定義 在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、外角的含義與三角形相同，即：邊：組成多邊形的的線段叫做多邊形的邊。頂點(diǎn)：相鄰兩條邊的公共的端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多

3、邊形的內(nèi)角。外角：在頂點(diǎn)處，一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。如圖（1） （1） （2） （3）多邊形的命名與表示：多邊形一般按邊數(shù)來命名，有幾條邊就叫做幾邊形，并用它的各個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母順次排列來表示。如圖（2）就叫做四邊形ABCD。圖（3）就叫做五邊形ABCDE。三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形。三角形有三條邊，四邊形有四條邊，N邊形有N條邊，N個(gè)頂點(diǎn)，N個(gè)內(nèi)角。2凸多邊形 一個(gè)多邊形，如果把它的任何一邊雙向延長，其它的各邊都在延長線所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。如圖（4）就是凸多邊形。（4） （5）圖（5）就不是凸多邊形。我們書中探討的

4、一般都是凸多邊形。3、舉例師好，我們了解了多邊形的的有關(guān)概念后，你能說出在生活中你所見到的多邊形的形象嗎？生剛才我們看到的有些鐘面的外框，六角螺母的各個(gè)面，地板磚，五角星等。師回答得真好！以上這些都是我們?cè)谏钪锌吹降亩噙呅?，這說明，多邊形在我們的生活中隨處可見，那么你想知道多邊形的一些性質(zhì)嗎？生想知道！師好，那么我們共同來探討一下多邊形的內(nèi)角和，首先，我們從較為簡(jiǎn)單的四邊形入手。三、實(shí)驗(yàn)操作，猜想性質(zhì)。1、提出問題：你知道四邊形的內(nèi)角和嗎？（1）先看幾個(gè)特殊的四邊形； 正方形 矩形出示小黑板。（2）那么你能猜想一下一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（3）你能檢驗(yàn)一下這個(gè)猜想嗎？（學(xué)生討論、畫圖

5、、歸納）生我是通過用量角器測(cè)量出來的。生我是通過拼圖得到的。師剛才這兩位學(xué)生回答的非常好，你能用推理的方法來證明嗎？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識(shí)，你能用三角形來解決這個(gè)問題嗎？圖中沒有三角形，怎么辦？生添加輔助線！師如何添加輔助線？生連接四邊形的對(duì)角線，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和等于2*180=360度。師很不錯(cuò)，同學(xué)們回答得很好，在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法，除了這種添加輔助線的方法之外，還有沒有其他的方法呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找其他的添加方法。方法二略方法三略方法四略四、推理論證，歸納性質(zhì)

6、。想一想你能利用剛才的方法求出五邊形的內(nèi)角和嗎？N邊形的內(nèi)角和是多少度呢？（學(xué)生討論、畫圖、歸納）生我把五邊形的五個(gè)內(nèi)角分割在3個(gè)三角形中，每一個(gè)三角形的內(nèi)角是180度，所以，五邊形的內(nèi)角和是3乘以180度等于540度。生N邊形的內(nèi)角和是（N-2）乘以180度師很不錯(cuò)，同學(xué)們回答得真好，這就是多邊形的內(nèi)角和公式，它體現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？生甲從N邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無法引對(duì)角線，向其它頂點(diǎn)共引（N-3）條對(duì)角線，這時(shí)N邊形被分割成（N-2）個(gè)三角形，所以N邊形的內(nèi)角和為（N-2）*180度師回答得很好，要求出N邊形的內(nèi)角和，關(guān)健是將N邊形分割轉(zhuǎn)化為有公共頂點(diǎn)的三角形，還有其他的方法嗎？生乙在N邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)師真棒，大家想一想，N邊形的內(nèi)角和公式中，字母N取值有沒有要求？生有，必須是大于或等于3的整數(shù)。師很好！要求出N邊形的內(nèi)角和，只需把N代入內(nèi)角和公式：即可算出。五 互動(dòng)交流，運(yùn)用性質(zhì)。練一練1、12邊形的內(nèi)角和是多少度？（1800度）2、在一次繪畫比賽中，芳芳想：2010年世博會(huì)將在上海舉行，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2010度的多邊形圖案是多有意義??！同學(xué)們，芳芳的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？六、合作小結(jié)，自主評(píng)價(jià)。理一理我們這一節(jié)課研究了多邊形的定義及有關(guān)概念，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式。即：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2