三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 劉洪璐教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題2過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷由幾何直觀(guān)探討數(shù)量關(guān)系式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力（2）通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)（1）通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度（2）在誘導(dǎo)公式的探求過(guò)程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神教學(xué)重點(diǎn)：探求-的誘導(dǎo)公式，

2、+與-的誘導(dǎo)公式在小結(jié)-的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出教學(xué)難點(diǎn)：+，-與角終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線(xiàn)圖” 教學(xué)方法與教學(xué)手段：?jiǎn)栴}教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件教學(xué)過(guò)程：角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題一、問(wèn)題提出 【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系即有：sin(k·360°

3、 sin ，cos(k·360° cos ， （k Z ）tan(k·360° tan 這組公式用弧度制可以表示成：sin(2k sin ，cos(2k cos ， （k Z ） (公式一tan(2k tan 二、嘗試推導(dǎo) 由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角 函數(shù)值一定相等反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎？比如說(shuō)：【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角-與角的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，有sin(- sin ，cos(- - cos， （公式二）tan(- tan思考：請(qǐng)大家回顧一下，剛才我們

4、是如何獲得這組公式（公式二）的？ 因?yàn)榕c角終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)是角-，利用這種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)于是，我們就得到了角-與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系對(duì)稱(chēng)關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系三、自主探究 剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)的角-與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？【問(wèn)題3】?jī)蓚€(gè)角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，你有什么結(jié) 論？?jī)蓚€(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)呢？角-與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，有：sin(- -sin ，cos(- cos ， （公式三

5、）tan(- -tan 角+與角終邊關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱(chēng)，有： sin(+ -sin ，cos(+ -cos ， （公式四）tan(+ tan 上面的公式一四都稱(chēng)為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式四、簡(jiǎn)單應(yīng)用例 求下列各三角函數(shù)值：（1）sin 76 ； （2）cos(-60° ； （3）tan(-855五、回顧反思【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的？研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì)？知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下： 六、分層作業(yè)1閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法；2必做題：課本P 2313；3選