新北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一至三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一至三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b, c有關(guān)系，a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：3、4、5;5、12、13；6、8、10; 7、24、25;&15、17；9、12、15;(7)9、40、41；(8)10、24、26第二章實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)-廠有理數(shù)彳零> 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)YL負(fù)有理數(shù)廠正無理數(shù)-無理數(shù)-1-無限不循環(huán)小數(shù)

2、L負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。(1) 開方開不盡的數(shù)，如、7,3. 2等;(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n，或化簡后含有n的數(shù)，如嚴(yán)等;(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=-b，反之亦成立。2、絕對值：若 |a|=a，則 a>0； 若|a|=-a，則 a<0。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 算術(shù)平方根：如果一

3、個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2 a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 石(口上°)。規(guī)定，0的算術(shù)平方根為0,即奶 02平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x a，那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根,也叫二次方根。平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)Ly/a0注意ja的雙重非負(fù)性：y豈>03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x =a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根

4、； 零的立方根是零。開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方四、實(shí)數(shù)比較大小1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩 個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1) 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2) 求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a b>0 貝U a> bab三0 則a三b(3) 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，a十b> 1則a> b a - b< 1則a< b(4) 絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a| > |b| 則a< b(

5、5) 平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，。a最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 分母有理化的方法： 若分母中只含有，a，則分子、分母同時(shí)乘以a，由,a 、a=a，貝扮 母變成a. 若分母含有Ja+Vb (或'a-Jb )，則分子、分母同乘以 勇-托(或禹 + -b )，根據(jù)(.a + . b ) ( ： a - ,b ) =a-b，將分母有理化. 二次根式的混合運(yùn)算方法： > b2則a< b五、二次根式1、式子-a(a °)叫二次根式.二次根式乘除的運(yùn)算法則.a(1) 、ab a . b (a>0，b>0)(a>0，b>

6、;0)(3) m . a n . b mn . ab a 0, b 0(4)m、an、b0,b0 丫 b Jb 二次根式化成最簡二次根式后，再合并成同類二次根式 二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算法則一樣，合并同類項(xiàng)方法類似第三章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。水平 的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸稱為 y軸，又稱 縱軸，取向上的方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。二、象限的劃分1、建立平面直角坐標(biāo)系后，整個(gè)平面被分為 6個(gè)部分。第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限、橫軸、縱軸。橫軸

7、和縱軸是各象限的分界線，不屬于任何 象限。第二彖限(F)第一象限 (+1+)rd第三線限第四彖限X(+,-圖15-1右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象 限和第四象限(如圖1 5 1所示).說明：(1)理解象限的概念時(shí)，要注意它們是按逆時(shí)針方向排列的，不要弄錯(cuò)方向。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。2、建立平面直角坐標(biāo)系后，平面上任何一個(gè)點(diǎn)都有唯一 的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對與它對應(yīng)，稱為點(diǎn)的坐標(biāo)，反之，任何 一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，都可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找到唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).三、點(diǎn)的坐標(biāo)及其特點(diǎn)1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P不在坐標(biāo)軸上，過該點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，

8、垂足在x軸y軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，我們分別稱a.,b為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo).合起來就是該點(diǎn)的坐標(biāo)，用(a、b)來表示y h2、 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：右丁 pS町(1) 點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y-01*1 農(nóng)(2) 點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x.-(3) 點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于廠y四、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)五、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5(x,y) 關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-

9、y)(2) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) (x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)(3) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y)六、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上 點(diǎn) P (X, y)連線平行于 坐標(biāo)軸的點(diǎn)x軸y軸原點(diǎn)平行x軸平行y軸(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)不同點(diǎn)P( x，y )在各象限 的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上 的點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m)y>0y>0y<0y<0七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖八、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(biāo)(x , y )的變化圖形的變化x X a 或 y X a被橫向或縱向拉長(壓