中考數(shù)學專項復習(21)(二次函數(shù)的應用)練習(無答案) 浙教版 試題

1、二次函數(shù)的應用（21）一、解答題1如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2綜合與探究：如圖，拋物線y=x2x4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作

2、x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A，B，C的坐標（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由3如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x交于點O（0，0），A（a，12）點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點C為OA的中點，求BC的長；（3）以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設

3、點D的坐標為（m，n），求出m，n之間的關系式（4）將射線OA繞原點旋轉45°并與拋物線交于點P，求出P點坐標4如圖，拋物線y=ax2+c（a0）經(jīng)過C（2，0），D（0，1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)5如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3

4、）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最?。咳舸嬖?，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標6如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD作AEx軸，DEy軸（1）當m=2時，求點B的坐標；（2）求DE的長？（3）設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數(shù)關系式？過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當m為何值

5、時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？7如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA（1）求點A的坐標和AOB的度數(shù)；（2）若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C連接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC試判斷其形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，判斷點C是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存

6、在，請說明理由 （參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點坐標為（，），對稱軸是直線x=）8如圖，拋物線y1=x21交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點Q，使得QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由9如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點

7、F（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時點F的坐標10如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請說明

8、理由；若存在，求出點M的坐標11將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E（1）當m=3時，點B的坐標為，點E的坐標為；（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點E的縱坐標為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點落在ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍12如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線在第二

9、象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由13如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PDAB于點D動點P在什么位置時，PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；連接P

10、A，以AP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標（結果保留根號）14已知拋物線y=x23x的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）在y軸的正半軸上是否存在點P，使以點P、O、A為頂點的三角形與AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）取點E（，0）和點F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點點G是否在直線l上，請說明理由；在拋物線上是否存在點M，使點M關于直線l的對稱點在x軸上？若存在，求出

11、點M的坐標；若不存在，請說明理由15如圖1，平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（xt）（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A，k=；（2）隨著三角板的滑動，當a=時：請你驗證：拋物線y1=ax（xt）的頂點在函數(shù)y=的圖象上；當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當xt+4時，|y2y1|的值隨x的增大

12、而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍16已知：關于x的二次函數(shù)y=x2+ax（a0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由17已知拋物線C1的頂點為P（1，0），且過點（0，）將拋物線C1向下平移h個單位（h0）得到拋物線C2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點（如圖），且點A、C關于y軸對稱

13、，直線AB與x軸的距離是m2（m0）（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；（2）當m=2時，求h的值；（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點E，與拋物線C2交于點F求證：tanEDFtanECP=18如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，有PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小

14、？此時四邊形PDCQ的面積是多少？19如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標為（，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MNBE交x軸與點N，連結PM，PN，設CM的長為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由20如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O

15、，A點坐標為（4，0），B點坐標為（1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P的正半軸交于點C（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）設M為（1）中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)解析式；（3）試說明直線MC與P的位置關系，并證明你的結論21如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）（1）求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標；（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；（3）以AB為直徑的M相切于點E

16、，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式22如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由23在平面直角坐標系中，已知M1（3，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應點）（1）若M（2，5），請直接寫出N點坐標（2）在（1）問的條件下，點N在拋

17、物線上，求該拋物線對應的函數(shù)解析式（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時的ABP面積的，求此時BP的長度24如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx3（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C動直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點P、Q（1）求

18、a和b的值；（2）求t的取值范圍；（3）若PCQ=90°，求t的值25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由26已知：在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為x=2，點P（0，t）是y軸上的一個動點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標（2）如圖1，當0t4時，設PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值