流體力學(xué)第6章

1、第6章 流動(dòng)阻力和水頭損失6.1.1 水頭損失的分類水頭損失的分類1.沿程阻力和沿程水頭損失6.1 流動(dòng)阻力和水頭損失的分類沿程阻力：在邊壁沿程無變化（邊壁形狀、尺寸、過流方向均無變化）的均勻流段上產(chǎn)生的阻力。沿程水頭損失：由于沿程阻力做功而引起的水頭損失，以hf表示。沿程水頭損失均勻分布在整個(gè)流段上，與流段的長度成比例。6.1 流動(dòng)阻力和水頭損失的分類2.局部阻力和局部水頭損失局部阻力：在邊壁沿程急劇變化進(jìn)而導(dǎo)致流速分布發(fā)生變化的局部區(qū)段上，集中產(chǎn)生的流動(dòng)阻力。局部水頭損失：由于局部阻力做功而引起的水頭損失，以hj表示。實(shí)例：管道入口、變徑管、彎管、三通、閥門等各種管件處。6.1 流動(dòng)阻力和

2、水頭損失的分類總水頭損失hw=hf+ hj6.1.2 水頭損失的計(jì)算公式水頭損失的計(jì)算公式 1. 沿程水頭損失1)-(6 22fgvdlh達(dá)西公式6.1 流動(dòng)阻力和水頭損失的分類 2.局部水頭損失2)-(6 22jgvh 圓管沿程水頭損失計(jì)算公式：6.2 黏性流體的兩種流態(tài)6.2.1 兩種流態(tài)兩種流態(tài)流速很小時(shí) hfv1.0流速較大時(shí) hfv1.752.01883年英國物理學(xué)家雷諾reynolds經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，水頭損失規(guī)律之所以不同，是因?yàn)榱黧w的流動(dòng)存在著兩種不同的流態(tài)。6.2 黏性流體的兩種流態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置雷諾實(shí)驗(yàn)裝置6.2 黏性流體的兩種流態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置雷諾實(shí)驗(yàn)裝置層流紊流6.2 黏性

3、流體的兩種流態(tài)6.2 黏性流體的兩種流態(tài) 上臨界流速vc?是不穩(wěn)定的，受起始擾動(dòng)的影響很大。 下臨界流速vc是穩(wěn)定的，不受起始擾動(dòng)的影響。 實(shí)用上把下臨界流速vc作為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速：vvc流動(dòng)是層流； vvc流動(dòng)是紊流。 由雷諾試驗(yàn)還可得出沿程水頭損失和流速的關(guān)系：6.2 黏性流體的兩種流態(tài)6.2 黏性流體的兩種流態(tài)沿程水頭損失和流速的關(guān)系：mfKvh 流速小時(shí)，即OA段：m=1.0，hf=Kv1.0，沿程水頭損失和流速一次方成正比。流速較大時(shí)，在CDE段：m=1.752.0，hf=Kv1.752.0，沿程水頭損失和流速的1.752.0方成正比。6.2 黏性流體的兩種流態(tài)6.2.2 雷諾數(shù)

4、雷諾數(shù)1. 圓管流雷諾數(shù) 雷諾試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，臨界流速vc與流體的黏度成正比，與流體的密度和管徑d成反比，即dvc6.2 黏性流體的兩種流態(tài)l流態(tài)判別 用顏色水觀察流態(tài)（可操作性差） 用臨界流速判斷（缺乏普適性）寫成等式dRevcc6.2 黏性流體的兩種流態(tài)式中Rec為比例常數(shù)，由量綱分析得到無量綱數(shù)3)-(6 cccdvdvReRec稱為臨界雷諾數(shù)，臨界雷諾數(shù)穩(wěn)定在2000左右，公認(rèn)Rec=2300 。6.2 黏性流體的兩種流態(tài) 若已知管徑、流速，便可計(jì)算出管流的雷諾數(shù)vdRe 將Re值與Rec=2300比較，便可判別流態(tài)：ReRec則vvc，流動(dòng)是層流；Re Rec則vvc，流動(dòng)是紊流；Re=

5、Rec則v=vc，流動(dòng)是臨界流。l雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)表征了流體的慣性力與粘性力的比值。Re粘性力慣性力6.2 黏性流體的兩種流態(tài)粘性力抑制小擾動(dòng)，促使液流趨于穩(wěn)定慣性力使小擾動(dòng)保持和強(qiáng)化，促使液流趨于紊動(dòng)Re較小 粘性力起主導(dǎo)作用 層流Re較大 慣性力起主導(dǎo)作用 紊流2. 非圓通道雷諾數(shù) 對明渠水流和非圓斷面管流，需引入一個(gè)綜合反映斷面大小和幾何形狀對流動(dòng)影響的特征長度，代替圓管流雷諾數(shù)中的直徑d，即水力半徑AR 6.2 黏性流體的兩種流態(tài)濕周濕面積水力半徑即hbbhR2如：矩形斷面渠道 圓管流4412dddR 以水力半徑R為特征長度，相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)為575RcvRRe6.2 黏性流體的

6、兩種流態(tài)【例【例6-1】 有一直徑d=25mm的水管，流速v=1.0m/s，水溫為10，試判別流態(tài)?！窘饨狻坑杀?-3，查得10水的運(yùn)動(dòng)黏度=1.3110-6m2/s雷諾數(shù)2300191001031. 1025. 00 . 16vdRe Re Rec，此管流是紊流。6.2 黏性流體的兩種流態(tài)【例【例6-2】 若使上題保持層流，最大流速是多少?！窘饨狻勘３謱恿鞯淖畲罅魉偈桥R界流速，由式（6-3）m/s12. 0025. 01031. 123006ccdRev6.2 黏性流體的兩種流態(tài)6.3.1 均勻流動(dòng)方程式均勻流動(dòng)方程式 設(shè)圓管均勻流，作用于流段上的外力有：壓力、壁面剪力、重力，根據(jù)平衡條件0

7、cosw21lgAlApAp式中 w壁面剪應(yīng)力； 濕周。21coszzl6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系0cosw21lgAlApAp以gA除式中各項(xiàng)，整理得gAlgpzgpzw2211)()(6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系又列1-1、2-2斷面伯努利方程，得f2211)()(hgpzgpz故5)-(6 wwfgRlgAlh或6)-(6 fwgRJlhgR式中 R水力半徑； J水力坡度， 。lhJf 式（6-5）或式（6-6）稱為均勻流動(dòng)方程式。是外力平衡關(guān)系式，并沒反映沿程水頭損失的物理本質(zhì)，因此適用于層流和紊流。5)-(6 wwfgRlgAlh6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系6.3

8、.2 圓管過流斷面上剪應(yīng)力分布圓管過流斷面上剪應(yīng)力分布如圖所示的流束，與前節(jié)類似，可得出流束的均勻流動(dòng)方程式7)-(6 JRg式中 所取流束表面的剪應(yīng)力； R所取流束的水力半徑； J所取流束的水力坡度， J=J；6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系8)-(6 20wJrg將 和 分別代入式（6-6）、式（6-7），得 20rR2rR 9)-(6 2Jrg上兩式相比，得10)-(6 w0rr 圓管均勻流過流斷面上剪應(yīng)力呈直線分布，管軸處=0，管壁處剪應(yīng)力達(dá)最大值= w。6.3.3 壁剪切速度（阻力速度）壁剪切速度（阻力速度） 將 代入均勻流方程式中，整理得 gvd

9、J2128wvgvrg2d1220w2r06.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系定義 壁剪切速度，則 wv11)-(6 8vv 上式表明了為沿程阻力系數(shù)和壁面剪應(yīng)力w的關(guān)系式。6.3 沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系8wv6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6.4.1 流動(dòng)特征流動(dòng)特征 有序性：水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不摻混，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。 粘性占主要作用，粘性抑制或約束質(zhì)點(diǎn)作橫向運(yùn)動(dòng)。各流層間剪應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即yudd這里 y = r0r則12)-(6 ddruyyy6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6.4.2 流速分布流速分布

10、將 代入流束均勻流方程式中 ruddJrru2gddrrJud2gd積分上式得crJu24g分離變量6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)crJu24g)(4g220rrJu當(dāng) ，代回上式得20040rgJcurr， 上式表明，層流過流斷面上流速呈拋物線分布。 將r=0代入上式，得管軸處最大流速為13)-(6 4g20maxrJu流量14)-(6 8d2)(4gd0040220rArgJrrrrJAuQ平均流速15)-(6 820rgJAQv即max21uv6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6.4.3 沿程水頭損失的計(jì)算沿程水頭損失的計(jì)算 以 代入 ，得 lhJdrf02，208rgJ

11、v2f)28dlhgv（16)-(6 322fvgdlh6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)16)-(6 322fvgdlh改寫為通用的達(dá)西公式的形式 gvdlgvdlReh226422f沿程摩阻系數(shù) 17)-(6 64Re6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)【例【例6-3】 應(yīng)用細(xì)管式黏度計(jì)測定油的黏度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測量段長l=2m。實(shí)測油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)黏度和動(dòng)力黏度。【解解】 列細(xì)管測量段前、后斷面的伯努利方程f21hgpgp6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)gppgpgph212

12、1fhpp2p1)(hghphhgppp21)(ghpp6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)m23. 43 . 0) 190013600( ) 1(pp21fhgpgph設(shè)為層流.73m/s242dQvgvdlvdh2642f解得/sm1054. 8642262flvgdhsPa1069. 73校核流態(tài)230019181054. 8006. 073. 26vdRe6.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)6.5.1 紊流的特征與時(shí)均化紊流的特征與時(shí)均化 1.紊流的特征6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 無序性：水流速度快，各層質(zhì)點(diǎn)互相摻混，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則。 除了粘性阻力，還存在著由于質(zhì)點(diǎn)摻混，互相

13、摩擦所造成的慣性阻力。 紊流有大小不等的渦體動(dòng)蕩于各流層之間。 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)選定流層 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 紊流的形成過程紊流的形成過程6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)6.5.1 紊流的特征與時(shí)均化紊流的特征與時(shí)均化6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)6.5.1 紊流的特征與時(shí)

14、均化紊流的特征與時(shí)均化 綜上所述，不規(guī)則性不規(guī)則性和有渦性有渦性是紊流最主要的特征。6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 流體在紊流運(yùn)動(dòng)過程中，渦旋不斷破碎、合并，流體質(zhì)點(diǎn)軌跡不斷變化。 2.紊流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化在紊流中，流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度始終圍繞著某一平均值而不斷跳動(dòng)（即脈動(dòng)）。將u對某一時(shí)段T平均，所得到的平均值稱作時(shí)均流速。18)-(6 d10 xxTtuTu瞬時(shí)速度19)-(6 xxxuuu20)-(6 0d10 xxTtuTu6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 2.紊流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)6.5.2 紊流的剪應(yīng)力紊流的剪應(yīng)力時(shí)均剪應(yīng)力：從時(shí)均紊流的概念出發(fā)，將運(yùn)動(dòng)液體分層。因?yàn)橐簩拥臅r(shí)均流速不

15、同，存在相對運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)液層之間也存在粘性剪應(yīng)力。yudd1 1. 紊流的剪應(yīng)力 紊流剪應(yīng)力 由兩部分組成。6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)附加剪應(yīng)力：由于紊流中質(zhì)點(diǎn)存在脈動(dòng)，相鄰液層之間據(jù)有質(zhì)量的交換。6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)低速液層的質(zhì)點(diǎn)由于橫向脈動(dòng)進(jìn)入高速液層后，對高速液層起阻礙作用；相反，高速液層的質(zhì)點(diǎn)由于橫向脈動(dòng)進(jìn)入低速液層后，對低速液層起推動(dòng)作用。也就是質(zhì)量交換帶來了動(dòng)量交換，從而在液層分界面上產(chǎn)生了紊流附加剪應(yīng)力。紊流剪應(yīng)力22)-(6 yx2uu23)-(6 ddyx21uuyu6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng) 2. 半經(jīng)驗(yàn)理論式中 l混合長26)-(6 yl 25)-(6 )dd(22yx

16、2yuluu222yxw)dd(yuyuu21 在充分發(fā)展的紊流中， ，壁面附近剪應(yīng)力一定 。w6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)yd1dwyu積分上式得27)-(6 ln1cyvu普朗特卡門對數(shù)分布律222yxw)dd(yuyuu6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)6.5.3 黏性底層黏性底層 管道內(nèi)緊靠管壁存在黏性剪應(yīng)力起控制作用的薄層，稱為黏性底層。 在黏性底層內(nèi)，yuddww，則6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)yuddw積分上式cyuw由邊界條件，壁面上y=0，u=0，積分常數(shù)c=0，得28)-(6 wyuw6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)或以 代入上式整理得wv，29)-(6 yvvuyvyyu22ww6.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊

17、流運(yùn)動(dòng)28)-(6 wyu6.6.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 1. 沿程摩阻系數(shù)的影響因素 由尼古拉茲試驗(yàn)分析得出，雷諾數(shù)和相對粗糙是沿程摩阻系數(shù)的兩個(gè)影響因素。即絕對粗糙ks/d相對粗糙6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失)/ (sdkRef， 2. 沿程摩阻系數(shù)的測定和阻力分區(qū)圖6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失 尼古拉茲應(yīng)用類似雷諾試驗(yàn)裝置（拆除注顏色水的針管），采用人工粗糙管進(jìn)行試驗(yàn)。對每根管道（對應(yīng)一個(gè)ks/d）實(shí)測不同流量的斷面平均流速v和水頭損失hf，再根據(jù)公式算出Re和值，就得到 曲線，即尼古拉茲曲線圖。)/ (sdkRef，（1）層流區(qū)（ab線）（2）層流

18、向紊流過渡區(qū)（bc線）（3）紊流光滑區(qū)（cd線）（4）紊流過渡區(qū)（cd、ef線之間）（5）紊流粗糙區(qū)（ef線之右）6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失紊流光滑區(qū)紊流過渡區(qū) 粘性底層的厚度顯著地大于粗糙突起高度ks。粗糙對紊流核心的流動(dòng)幾乎沒有影響。 粘性底層的厚度變薄，接近粗糙突起的高度，粗糙影響到紊流核心的紊動(dòng)程度。 粘性底層的厚度遠(yuǎn)小于粗糙突起的高度，粗糙突起幾乎完全突入紊流核心內(nèi)。6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失紊流粗糙區(qū)6.6.2 速度分布速度分布 1. 紊流光滑區(qū)在黏性底層）yyu( w在紊流核心cyvuln1由邊界條件y=，u=ub，得y=u=ub6.6 紊流的

19、沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失ln1bvuc)vvuuw2bwb（y=u=ub6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失將c、代回 ，整理得cyvuln1)ln1ln1ln1ln12bbbvuvuvuyvvuyvub（或1ln1cyvvu根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，取=0.4，c1=5.5代入上式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，得光滑管速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式30)-(6 5 . 5lg75. 5yvvuvuvuyvvubbln1ln16.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失 2. 紊流粗糙區(qū) 此時(shí)黏性底層被破壞，采用邊界條件y=ks，u=us，得ssln1kvuc將c代回 ，整理得cyvuln1vukyv

20、ussln1或2sln1ckyvuy=ksu=us6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失2sln1ckyvu根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，取=0.4，c1=8.48代入上式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，得粗糙區(qū)速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式31)-(6 48. 8lg75. 5skyvu6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失6.6.3 的半經(jīng)驗(yàn)公式的半經(jīng)驗(yàn)公式 1. 光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù) 斷面平均速度2000d2rrruvr式中u以半經(jīng)驗(yàn)公式代入，并取積分上限為r0，得)75. 1lg75. 5(0rvvv6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失)75. 1lg75. 5(0rvvv以 代入上式，得紊流光

21、滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式，也稱為尼古拉茲光滑管公式8vv 33)-(6 51. 2lg21Re6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失 2. 粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù) 也稱為尼古拉茲粗糙管公式34)-(6 7 . 3lg21skd6.6.4 阻力區(qū)的判別阻力區(qū)的判別 不同的阻力區(qū)是由黏性底層的厚度和壁面突起高度ks的相互關(guān)系決定的。35)-(6 6 .11v36)-(6 e6 .1116 .111ssRkvk 黏性底層厚度由y=處的速度需同時(shí)滿足下列兩式得出式中Re稱為粗糙雷諾數(shù)。6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失紊流光滑區(qū)：紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：) 50sRekRe（，) 3

22、. 217. 0 705sssdkRekkRe，（，/d) 670sskkRe（，6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失6.6.5 工業(yè)管道和柯列勃洛克公式工業(yè)管道和柯列勃洛克公式 紊流光滑區(qū)的公式適用于工業(yè)管道。 紊流粗糙區(qū)的公式也可能適用于工業(yè)管道。但ks要按表6-2確定。 紊流過渡區(qū)的計(jì)算公式（柯列勃洛克公式）如下38)-(6 )2.517 . 3lg(21sRedk 以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，繪制出工業(yè)管道摩阻系數(shù)曲線圖，即穆迪圖。6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失6.6.6 沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 1.

23、布拉修斯公式 紊流光滑區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式39)-(6 3164. 025. 0Re 2. 希弗林松公式40)-(6 )(11. 00.25sdk6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失 3. 謝才公式和謝才系數(shù) 將達(dá)西公式變換形式lhdgvf226.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失41)-(6 8RJCRJgv以 ，代入上式，整理得JlhRdf4 ， 謝才公式式中 計(jì)算謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式謝才系數(shù)42)-(6 8gC 曼寧公式43)-(6 16/1RnC 6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失【例【例6-5】 給水管長30m，直徑d=75mm，新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10，試求該管段的沿程水頭損失。【解解】本題用穆迪圖計(jì)算（1）計(jì)算Re，ks/d22cm1 .444dAcm/s3 .164AQv查表1-3，t=10，水的運(yùn)動(dòng)黏度=1.31106m2/s94100vdRe6.6 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失94100vdRe查表