工程數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、工程數(shù)學(xué)試題B、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分，本題共21分)1 .設(shè)A, B為n階矩陣，則下列等式成立的是()(AB )T ATBT(AB )T AB(A) AB BA(B)(C) (A B)T AT BT (D)12 3 42 .設(shè)A12 3 4(A) 0(B)(C) 3(D)3 .設(shè)A, B為n階矩陣， 既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向 量，則結(jié)論()成立.(A) 是A B的特征值 (B) 是A B的特征值(C) x是A B的特征向量(D) 是AB的特征值4 .設(shè)A, B為隨機(jī)事件，下列等式成立的是().(A)P(A B) P(A) P(B) (B)P(A B) P(A)P(B)(

2、C)P(AB) P(A) P(B) (D)P(A B) P(A)P(AB)5 .隨機(jī)事件A, B相互獨(dú)立的充分必要條件是().(A)P(AB) P(A)P(B) (B)P(AB) P(A)(C) P(AB) 0(D)P(A B) P(A) P(B) P(AB)6.設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量*分分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意a b,有 P(a X b) ( ) .(A)bF(x)dx(B)a(C) f(b) f(a)(D)ba f(x) dxF(a) F(b)7.對(duì)來(lái)自正態(tài)總體X N(2)( 未知)的一個(gè)樣本Xi,X2,X3,一 1 3X 1 Xi ,則下列各式中()不是統(tǒng)計(jì)量 3 i

3、 1(A) X(B)Xii 11 321 32(C) - (Xi)(D)- (Xi X)3 i 13 i 1、填空題(每小題3分，共15分)1.設(shè)A, B均為3階矩陣，A 2, B3 ,則 3ATB 12 .線性無(wú)關(guān)的向量組的部分組一定3 .已知 P(A) 0.3, P(B A) 0.5 ,貝U P(A B) 4 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是f(x),則E(X) 5 .若參數(shù) 的估計(jì)量？滿足E(?),則稱？為 的 估計(jì).三、計(jì)算題(每小題10分，共60分)、一，1 2一，1 .設(shè)矩陣A，求A的特征值與特征向量.0 32 .線性方程組的增廣矩陣為 求此線性方程組的全部解.3 .用配方法將二次

4、型f(x1,x2,x3) 7x12 3x2 5x； 6x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求 出所作的滿秩變換.4 .兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是 1%,第二臺(tái)廢品率是2%,加 工出來(lái)的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍，求任意取出的零件是合格品的概率.5 .袋中有10個(gè)球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個(gè)，共取 4 次求：取到白球不少于3次的概率；沒(méi)有全部取到白球的概率.6 .某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑 XN( ,0.09),今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取了 16個(gè)，測(cè)得直徑(單位：mm的樣本平均值為，求滾珠直徑的置信度為的置信區(qū)間(雙側(cè)臨界值1.96).四、證明

5、題(本題4分)設(shè)A為正交矩陣，試證：|A等于1或1.、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共21分）、填空題（每小題3分，共15分）1. 18 2.線性無(wú)關(guān)3.0.8 4. xf(x)dx 5.無(wú)偏.三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1.解：解特征方程1 2E A 八（1）（3） 0，得03特征化 11, 23。當(dāng) 1時(shí)，解方程組（E A）X 0,系數(shù)矩陣解得對(duì)應(yīng)的特征向量為:X13時(shí)，解方程組（E A）X 0,系數(shù)矩陣22113E A0 00 0 1解得對(duì)應(yīng)的特征向量為：X2。11因此，特征值1 1, 2 3。與1對(duì)應(yīng)的全部特征值為kX1k 0 ,k 0；1與3對(duì)應(yīng)的全部特征值為kX2 k ,k

6、012.解：增廣矩陣1121121361112 130 24 210 24 2112 10 12 1,0 00 0方程組等價(jià)于：x1 x2 2x3 1。取自由未知量X3 1得對(duì)應(yīng)齊次方程的基礎(chǔ)X2 2x3102解系：i 2 ;令X3 0,得特解：X01 °102 1T （其中k為任意常數(shù)）X1y1x2y2y3 ,此時(shí)可將原二次型X3y3 .解：配方如下:y X1令y2 X2 X3 ,即所求滿秩線性變換為y3 X31 00 y10 11 y20 01y3化為標(biāo)準(zhǔn)型：7y12 3y2 2y2。X1X3f(X1，X2，X3) 7 y13 y2 2y3, X24 .解：設(shè)A=取出的是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件, i=1 , 2;B= 取出的合格品。5.解：（1）所求概率為:3 3 3 7 1C4 10 104 3 4 7 0C4 10100.0837,（2）所求概率為:1-C410100.9919.6 .解：選則統(tǒng)計(jì)量:由題設(shè):X1.96PN(0,1