意料之外的交流

1、意 料 之 外 的 交 流 陳麗文數(shù)學(xué)教學(xué)過程必然伴隨著數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)交流主要指：教師與學(xué)生之間的交流；學(xué)生與學(xué)生之間的交流；學(xué)生與教材及各種教學(xué)媒體之間的交流；學(xué)生與所學(xué)知識之間的交流等等，而教師與學(xué)生之間的交流尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過與教師之間進行數(shù)學(xué)交流活動，在老師的引導(dǎo)下，進行自主探索，突出學(xué)生的主體地位。也就是在數(shù)學(xué)交流過程中，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生有自主的學(xué)習(xí)時間和空間，更多地參與教學(xué)活動，真正讓學(xué)生成為教學(xué)學(xué)習(xí)過程的主體，數(shù)學(xué)交流活動必將成為培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力的主要活動形式之一。下面是筆者在進行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”教學(xué)過程中，在與

2、學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了用“分式的值為0求未知數(shù)的值”的方法來解分式方程。這是筆者在教學(xué)設(shè)計中所沒有想到的，完全在意料之外。在學(xué)習(xí)分式方程的概念后，進行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”的一個教學(xué)交流片段。例、解方程：。教師：我們以前學(xué)過解一元一次方程，今天的分式方程又如何解呢？（我想通過已掌握的知識來解決新的問題，這是教師常用的一種教學(xué)手段和方法，也是要求學(xué)生所具有的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。）學(xué)生1：一元一次方程是整式方程，那我們只要將分式方程化為整式方程就可以解了。（這位學(xué)生通過兩概念的不同點的比較，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的通道。）教師：很好！那么如何將分式方程化為整式方程呢？（及時鼓勵和表揚將調(diào)

3、動學(xué)生進一步探索的積極性。）學(xué)生2：去掉分式方程中的分母。教師：好，接下來我們一起來研究如何去掉分母？同學(xué)們可以相互討論。（把學(xué)生拉到探究新知的過程中來，而不是讓學(xué)生等待老師的講解，被動接受。）學(xué)生熱烈討論，教師游走在學(xué)生中間，傾聽他們的討論，討論結(jié)束。教師：下面請同學(xué)代表回答如何去掉這個分式方程中的分母。學(xué)生3：兩邊同乘以。教師：你們是怎么想到兩邊要同乘以的？學(xué)生3：因為可分解為，當兩邊要同乘以時，左邊的分母可約去，剩下；右邊的分母剛好約掉。教師：好！我們把兩邊同乘以能把分式方程中的所有分母都約去的整式稱為公分母，這個公分母最好取最簡公分母。下面請同學(xué)們來解這個方程。（因最簡公分母在分式的加

4、減時已廣泛運用，故在此不作解釋。）教師請一學(xué)生在黑板上解答。解：方程的兩邊同乘以，得：。解這個方程得：。教師：同學(xué)們請對照一下，這位同學(xué)解得正確嗎？大部分同們齊聲回答：“正確”。學(xué)生4：不對！不對！當時，分式方程中的兩分母與都等于0，沒有意義。（這正是我想要的提問，接下來就可順利成章地講解分式方程的驗根的必要性和驗根的方法。）所有學(xué)生想想也是，沉默思考教師正想講驗根時，突然有學(xué)生發(fā)言。學(xué)生5：不用去分母，將右邊的分式移到左邊進行通分。（這是我事先沒有想到的，完全在意料之外，也只好將驗根的事放在一邊，讓學(xué)生試著去做。）教師：那我們按這位同學(xué)的方法做做看。學(xué)生們馬上在紙上動手做了起來。學(xué)生6：右邊

5、的分式移到左邊通分后得，分式的值等于0，只要分子等于0，得，但分母不能為0，所以應(yīng)舍去，即沒有這樣的x的值能使這個方程成立。（這是我們剛學(xué)過的一個知識點：分式的值為0，則分子等于0且分母不等于0。符合知識就近應(yīng)用原則。）學(xué)生7：通分后還可約分，得，因分子為1，故沒有這樣的x的值能使這個方程成立。（這位學(xué)生顯得很興奮，沒等我講評學(xué)生6的解法，就迫不及待的回答。）教師：好！很好！既然沒有這樣的x的值能使這個方程成立，我們就說這個方程無解。（我很激動，想用更動聽的詞來表揚這些學(xué)生。）仔細一想，這樣解分式方程，就可以不驗根了，這不是一種很好的分式方程的解法嗎！教師：現(xiàn)在，我宣布，我們把這種分式方程的解

6、法稱為“學(xué)生5解法”，不！不我們把它稱為“學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7解法”。（至今在解分式方程時，我仍稱這種解法為以他們的名字命名的解法。）反思：1、學(xué)生在教學(xué)過程和學(xué)習(xí)過程中都應(yīng)該成為真正的主體。這是本人在教學(xué)設(shè)計過程中沒有想到的一個場景，如果教師急于把驗根的方法過程講授給學(xué)生，與之后面的交流結(jié)果相比顯得毫無意義。這一幕讓我深刻地認識到，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，要多留一些時間和空間給學(xué)生進行交流，也就更多地給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的機會。2、教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用也不可勿視。突現(xiàn)學(xué)生的主體地位確實很重要，但要是沒有教師的合理及時的引導(dǎo)，那將會扼殺學(xué)生的創(chuàng)新精神。在以上案例中，若在學(xué)生5提出另一種解法后，教師不

7、及時引導(dǎo)，仍按自己的教學(xué)設(shè)計講授驗根的必要性和方法，那可能會失去一次讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)另一解法的機會。即使教師在教學(xué)后發(fā)現(xiàn)這一方法，并在課后彌補，與案例中出現(xiàn)的結(jié)果不可同日而語。即使學(xué)生的想法是錯誤的，也不要一棒打死，分析錯誤原因，避免以后類似錯誤的出現(xiàn)。所以，教師在與學(xué)生的交流中，在給學(xué)生充足的交流時間和空間的同時，應(yīng)積極起好引導(dǎo)作用。 3、更多的鼓勵和表揚更有利于數(shù)學(xué)交流的有效展開。由于受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，學(xué)生一直處在被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師教的都是對的，不可更改的，學(xué)生很少有機會發(fā)表自己的思想和觀點。所以教師更應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的想法，并及時給予表揚，這樣才能讓學(xué)生敞開智慧之門，大膽地與老師展開數(shù)學(xué)交流。以上案例中，多處出現(xiàn)了“好”“很好”的詞，并把分式方程的這種解法以他們的名字來命名，這就是一種很好的鼓勵和褒獎。這在以