一元二次方程的解法——直接開平方法

1、一元二次方程的解法直接開平方法教學(xué)目的  使學(xué)生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學(xué)生會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點  掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程。 教學(xué)難點  會解（xa）2=b（b0）型的方程。 教學(xué)關(guān)鍵  會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。 教學(xué)用具  教學(xué)形式  講練結(jié)合法。 教學(xué)用時  45×1  教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問  1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。）

2、 2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。） 3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？（都是整式方程，并且都含有一個未知數(shù)，這是它們的相同點；它們的不同點是未知數(shù)的次數(shù)，一個是一次，一個是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應(yīng)具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應(yīng)不等于零。因為a=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x2

3、4=0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項各是什么？（是。二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是4。） 講解新課 我們來解方程：x24=0。 先移項，得：x2=4。 （這里，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的什么？這個數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個正數(shù)有幾個平方根？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；求一個數(shù)的平方根的運算叫做什么？叫做開平方。） 上面的x2=4，實際上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 講（或提問）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。 提問：用直接開平方法解下列方程： 1、x2144=0

4、；           2、x23=0； 3、x2+16=0；             4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、無解負(fù)數(shù)沒有平方根；4、x=00有一個平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學(xué)習(xí)也為進一步解公式法作準(zhǔn)備。實際上，我們將用此例以及類似的題

5、目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提問：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、無解。） 課堂練習(xí) 教科書第7頁練習(xí)1，2題。 課堂小結(jié) 直接開平方法可解下列類型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b0，當(dāng)b0時

6、，方程無解。 課外作業(yè) 教科書第15習(xí)題12.1A組第1，2題。 對學(xué)有余力的學(xué)生可做B組第1題。   板書設(shè)計 課題：             例題： 輔助板書：   課后記 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了一元二次方程的解法之一直接開平方法，并能熟練地求出能應(yīng)用直接開平方法解的一元二次方程的兩個根，同時掌握了一元二次方程的解題步驟及書寫格式。 教學(xué)目的  使學(xué)生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學(xué)生會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點  掌握直接

7、開平方法，并會解某些一元二次方程。 教學(xué)難點  會解（xa）2=b（b0）型的方程。 教學(xué)關(guān)鍵  會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。 教學(xué)用具  教學(xué)形式  講練結(jié)合法。 教學(xué)用時  45×1  教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問  1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。） 2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

8、是2，這樣的方程叫做一元二次方程。） 3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？（都是整式方程，并且都含有一個未知數(shù)，這是它們的相同點；它們的不同點是未知數(shù)的次數(shù)，一個是一次，一個是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應(yīng)具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應(yīng)不等于零。因為a=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x24=0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項各是什么？（是。二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是4。） 講解新課 我們來解方程：x24=0。 先移項，得：x2=4。 （這里，一個數(shù)

9、x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的什么？這個數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個正數(shù)有幾個平方根？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；求一個數(shù)的平方根的運算叫做什么？叫做開平方。） 上面的x2=4，實際上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 講（或提問）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。 提問：用直接開平方法解下列方程： 1、x2144=0；           2、x23=0； 3、x2+16=0；   &#

10、160;         4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、無解負(fù)數(shù)沒有平方根；4、x=00有一個平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學(xué)習(xí)也為進一步解公式法作準(zhǔn)備。實際上，我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提問：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、無解。） 課堂練習(xí) 教科書第7頁練習(xí)1，2題。 課堂小結(jié) 直接開平方法可解下列類型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b0，當(dāng)b0時，方程無解。 課外作業(yè) 教科書第15習(xí)題12.1A組第1，2題。 對學(xué)有余力的學(xué)生可做