高等數(shù)學(xué)下期末試題(七套附答案)(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)（下）試卷一一、 填空題（每空3分，共15分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)?（2）已知函數(shù)，則 （3）交換積分次序， （4）已知是連接兩點(diǎn)的直線段，則 （5）已知微分方程，則其通解為 二、選擇題（每空3分，共15分）（1）設(shè)直線為，平面為，則（ ）A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 與斜交（2）設(shè)是由方程確定，則在點(diǎn)處的（ ）A. B. C. D.（3）已知是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域，將在柱面坐標(biāo)系下化成三次積分為（ ） A. B. C. D. （4）已知冪級(jí)數(shù)，則其收斂半徑（ ）A. B. C. D. （5）微分方程的特解的形式為（ ） A. B. C.

2、 D.得分閱卷人三、計(jì)算題（每題8分，共48分）1、 求過直線:且平行于直線：的平面方程2、 已知，求， 3、 設(shè)，利用極坐標(biāo)求4、 求函數(shù)的極值 5、計(jì)算曲線積分， 其中為擺線從點(diǎn)到的一段弧6、求微分方程 滿足 的特解四.解答題（共22分）1、利用高斯公式計(jì)算，其中由圓錐面與上半球面所圍成的立體表面的外側(cè) 2、（1）判別級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收斂；（）（2）在求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)（）高等數(shù)學(xué)（下）試卷二一填空題（每空3分，共15分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)?； （2）已知函數(shù)，則在處的全微分 ；（3）交換積分次序， ；（4）已知是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一段弧，則 ；（5）已知微分

3、方程，則其通解為 .二選擇題（每空3分，共15分）（1）設(shè)直線為，平面為，則與的夾角為（ ）；A. B. C. D. （2）設(shè)是由方程確定，則（ ）；A. B. C. D. （3）微分方程的特解的形式為（ ）； A. B. C. D.（4）已知是由球面所圍成的閉區(qū)域, 將在球面坐標(biāo)系下化成三次積分為（ ）；A B.C. D.（5）已知冪級(jí)數(shù)，則其收斂半徑（ ）.A. B. C. D. 得分閱卷人三計(jì)算題（每題8分，共48分）5、 求過且與兩平面和平行的直線方程 .6、 已知，求， .7、 設(shè)，利用極坐標(biāo)計(jì)算 .得分8、 求函數(shù)的極值.9、 利用格林公式計(jì)算，其中為沿上半圓周、從到的弧段.6、求

4、微分方程 的通解.四解答題（共22分）1、（1）（）判別級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收斂； （2）（）在區(qū)間內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) . 2、利用高斯公式計(jì)算，為拋物面的下側(cè)高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷三一 填空題（每空3分，共15分）1、 函數(shù)的定義域?yàn)?.2、= .3、已知，在處的微分 .4、定積分 .5、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .二選擇題（每空3分，共15分）1、是函數(shù)的 間斷點(diǎn)（A）可去 （B）跳躍（C）無窮 （D）振蕩2、積分= . (A) (B) (C) 0 (D) 13、函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性是 。 （A）單調(diào)增加； （B）單調(diào)減少； （C）單調(diào)增加且單調(diào)減少； (D)可能增

5、加;可能減少。4、的一階導(dǎo)數(shù)為 .（A） （B）（C） （D）5、向量與相互垂直則 .（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2三計(jì)算題（3小題，每題6分，共18分）1、求極限 2、求極限 3、已知，求四計(jì)算題（4小題，每題6分，共24分）1、已知，求2、計(jì)算積分3、計(jì)算積分4、計(jì)算積分五觧答題（3小題，共28分）1、求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。2、設(shè)求3、（1）求由及所圍圖形的面積； （2）求所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷四一 填空題（每空3分，共15分）1、 函數(shù)的定義域?yàn)?.2、= .3、已知，在處的微分 .4、定積分= .5、函數(shù)的凸區(qū)間是 .二選擇題（每空3分，共1

6、5分）1、是函數(shù)的 間斷點(diǎn)（A）可去 （B）跳躍（C）無窮 （D）振蕩2、若= (A)1 (B) (C)-1 (D) 3、在內(nèi)函數(shù)是 。 （A）單調(diào)增加； （B）單調(diào)減少； （C）單調(diào)增加且單調(diào)減少； (D)可能增加;可能減少。4、已知向量與向量則為 .（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-35、已知函數(shù)可導(dǎo)，且為極值，則 .（A） （B） （C）0 （D）三計(jì)算題（3小題，每題6分，共18分）1、求極限 2、求極限 3、已知，求四 計(jì)算題（每題6分，共24分）1、設(shè)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、計(jì)算積分3、計(jì)算積分4、計(jì)算積分五觧答題（3小題，共28分）1、已知，求在處的切線方程和法線方程。2

7、、求證當(dāng)時(shí)，3、（1）求由及所圍圖形的面積； （2）求所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷五一 填空題（每空3分，共21分）函數(shù)的定義域?yàn)?。已知函數(shù)，則 。已知，則 。設(shè)L為上點(diǎn)到的上半弧段，則 。交換積分順序 。.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 。微分方程的通解為 。二選擇題（每空3分，共15分） 函數(shù)在點(diǎn)的全微分存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）條件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平面與的夾角為（ ）。A B C D冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）。A B C D設(shè)是微分方程的兩特解且常數(shù)，則下列（ ）是其通解（為任意常數(shù)）。A BC D在直角坐標(biāo)系下化為三次

8、積分為（ ），其中為，所圍的閉區(qū)域。A B C D三計(jì)算下列各題（共分，每題分）1、已知，求。2、求過點(diǎn)且平行直線的直線方程。3、利用極坐標(biāo)計(jì)算，其中D為由、及所圍的在第一象限的區(qū)域。四求解下列各題（共分，第題分，第題分） 、利用格林公式計(jì)算曲線積分，其中L為圓域：的邊界曲線，取逆時(shí)針方向。、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性： 五、求解下列各題（共分，第、題各分，第題分） 、求函數(shù)的極值。、求方程滿足的特解。、求方程的通解。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷六一、填空題：（每題分,共21分.）函數(shù)的定義域?yàn)?。已知函數(shù)，則 。已知，則 。設(shè)L為上點(diǎn)到的直線段，則 。將化為極坐標(biāo)系下的二重積分 。.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條

9、件收斂？ 。微分方程的通解為 。 二、選擇題：（每題3分,共15分.）函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù)是其全微分存在的（ ）條件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直線與平面的夾角為（ ）。A B C D冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）。A B C D.設(shè)是微分方程的特解，是方程的通解，則下列（ ）是方程的通解。A B C D 在柱面坐標(biāo)系下化為三次積分為（ ），其中為的上半球體。A B C D三、計(jì)算下列各題（共分，每題分）、已知，求、求過點(diǎn)且平行于平面的平面方程。、計(jì)算，其中D為、及所圍的閉區(qū)域。四、求解下列各題（共分，第題7分,第題分，第題分） 、計(jì)算曲線積分，其中L為圓周上點(diǎn)到

10、的一段弧。、利用高斯公式計(jì)算曲面積分：，其中是由所圍區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性： 五、求解下列各題（共分,每題分） 、求函數(shù)的極值。、求方程滿足的特解。、求方程的通解。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷七一 填空題（每空3分，共24分）1二元函數(shù)的定義域?yàn)?2一階差分方程的通解為 3的全微分 _4的通解為 _5設(shè)，則_6微分方程的通解為 7若區(qū)域，則 8級(jí)數(shù)的和s= 二選擇題：（每題3分，共15分）1在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是在點(diǎn)處連續(xù)的 條件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次積分改變積分次序?yàn)?(A) （B）（C） （D）3下列函數(shù)中，

11、是微分方程的特解形式(a、b為常數(shù)) （A） （B） （C） （D） 4下列級(jí)數(shù)中，收斂的級(jí)數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 5設(shè)，則 (A) (B) (C) (D) 得分閱卷人三、求解下列各題（每題7分，共21分）1. 設(shè)，求2. 判斷級(jí)數(shù)的收斂性3.計(jì)算，其中D為所圍區(qū)域四、計(jì)算下列各題（每題10分，共40分）1. 求微分方程的通解.2.計(jì)算二重積分，其中是由直線及軸圍成的平面區(qū)域.3.求函數(shù)的極值.4.求冪級(jí)數(shù)的收斂域.高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷一參考答案一、填空題：（每空3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題：（每空3分，共15分） 1.2.3.45.三、計(jì)算題（每題

12、8分，共48分）1、解： 平面方程為 2、解： 令 3、解：， 4解： 得駐點(diǎn) 極小值為 5解：，有曲線積分與路徑無關(guān) 積分路線選擇：從，從 6解： 通解為 代入，得，特解為 四、解答題1、解： 方法一： 原式 方法二： 原式 2、解：（1）令收斂， 絕對(duì)收斂。 （2）令 高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷二參考答案一、填空題：（每空3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、選擇題：（每空3分，共15分） 1. 2.3. 4.5. 三、計(jì)算題（每題8分，共48分）1、解： 直線方程為 2、解： 令 3、解：， 4解： 得駐點(diǎn) 極小值為 5解：，有 取從 原式 6解： 通解為 四、解答題 1、解：（

13、1）令收斂， 絕對(duì)收斂 （2）令 ， 2、解：構(gòu)造曲面上側(cè) 高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷三參考答案一填空題：（每空3分，共15分）1.；2.；3. ；4.0；5. 或二選擇題：（每空3分，共15分） 三計(jì)算題：1. 2. 3. 四計(jì)算題： 1.；2.原式 3. 原式 4.原式。五解答題: 1 2.3.（1） （2）、高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷四參考答案一填空題：（每空3分，共15分）1.；2.；3. ；4. ；5. 。二選擇題：（每空3分，共15分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. 。三1. 2. 3. 四 1.；2. 3. 4.。五解答題 1.凸區(qū)間 2. 3.（1）、 （2）、高等數(shù)學(xué)（下）模擬

14、試卷五參考答案一、填空題：（每空3分，共21分）、， 、，、,、，、，、條件收斂，、（為常數(shù)），二、選擇題：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令 、所求直線方程的方向向量可取為 則直線方程為：、原式 四、解：、令 原式 、 此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù) 因 ， 故原級(jí)數(shù)收斂 此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù) 因 故原級(jí)數(shù)收斂 五、解：、由，得駐點(diǎn) 在處 因，所以在此處無極值 在處 因，所以有極大值、通解 特解為 、其對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為 有兩不相等的實(shí)根 所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 （為常數(shù)） 設(shè)其特解將其代入原方程得 故特解原方程的通解為高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷六參考答案一、 填空題：（每空3分，共21分）、， 、，、,、，、，、絕對(duì)收斂，、（為常數(shù)），二、選擇題：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令 、所求平面方程的法向量可取為 則平面方程為：3、原式 四、解：、令 原式 、令原式 、 此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù) 因 ， 故原級(jí)數(shù)收斂 此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù) 因 故原級(jí)數(shù)發(fā)散 五、解：、由，得駐點(diǎn) 在處 因，所以有極小值 在處 因，所以在此處無極值 、通解 特解為