巢湖市六中高三第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)性檢測(cè)《平面解析幾何》

1、 高三第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)性檢測(cè) 平面解析幾何(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 ()A.B. C|a| D 2過(guò)點(diǎn)A(4，a)與B(5，b)的直線與直線yxm平行，則|AB| ()A6 B. C2 D不確定 3已知雙曲線1的離心率為e，拋物線x2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為()A2 B1 C. D. 4若直線ax2by20(a0，b0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng)，則的最小值為 ()A1 B5 C4 D32 5若雙曲線y21的一個(gè)焦點(diǎn)為(

2、2,0)，則它的離心率為 ()A. B. C. D2 6ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4) 7雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx(e為雙曲線離心率)，則有()Ab2a Bba Ca2b Dab 8拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ()A. B. C D 9已知點(diǎn)A、B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于 ()A. B. C2 D2 10 雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>

3、0)相切，則r()A. B2 C3 D6 11 已知雙曲線1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則· ()A12 B2 C0 D4 12設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|2，則BCF與ACF的面積之比() A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知點(diǎn)(x0，y0)在直線axby0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_14 過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的

4、直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.15直線l的方程為yx3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x24y23的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_ 16過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，·48，則拋物線的方程為_ 三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、

5、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程 18(本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 19(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(0,2)，且與定直線L：y2相切(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQBQ. 20(本小題滿分12分)給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求·的值；(2)設(shè)，當(dāng)OAB的面積S2

6、， 時(shí)，求的取值范圍 21(本小題滿分12分)已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，()(1)求E點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線MN與E點(diǎn)的軌跡相切，求橢圓的方程 22(本小題滿分14分)(2010·東北四市模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|8，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，定點(diǎn)為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q.(1)求曲線C的方程；(2)求OPQ面積的最大值 高三第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)性檢測(cè) 平面解析幾何答案(時(shí)間120分鐘，滿分150分)

7、一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 ()A.B. C|a| D解析：由已知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.答案：B2過(guò)點(diǎn)A(4，a)與B(5，b)的直線與直線yxm平行，則|AB| ()A6 B. C2 D不確定解析：由題知1，ba1.|AB|.答案：B3已知雙曲線1的離心率為e，拋物線x2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為()A2 B1 C. D.解析：依題意得e2，拋物線方程為y2x，故2，得p.答案：D4若直線ax2by20(a0，b0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng)，則的最小

8、值為 ()A1 B5 C4 D32解析：由(x2)2(y1)213，得圓心(2,1)，直線平分圓的周長(zhǎng)，即直線過(guò)圓心ab1.()(ab)332，當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，b2時(shí)取等號(hào)，的最小值為32.答案：D5若雙曲線y21的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則它的離心率為 ()A. B. C. D2解析：由a214，a，e.答案：C6ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析：如圖|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6

9、的雙曲線的右支，方程為1(x3)答案：C7雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx(e為雙曲線離心率)，則有()Ab2a Bba Ca2b Dab解析：由已知e，×，cb，又a2b2c2，a2b25b2，a2b.答案：C8拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ()A. B. C D解析：準(zhǔn)線方程為y，由定義知yM1yM.答案：C9已知點(diǎn)A、B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于 ()A. B. C2 D2解析：本題是關(guān)于圓錐曲線中的點(diǎn)到線的距離問題，由·0OAOB，由于雙曲線為中心對(duì)

10、稱圖形，為此可考查特殊情況，令點(diǎn)A為直線yx與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，因此點(diǎn)B為直線yx與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn)，因此直線AB與x軸垂直，點(diǎn)O到AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值，由x.答案：A10 雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，則r()A. B2 C3 D6解析：雙曲線的漸近線方程為y±x即x±y0，圓心(3,0)到直線的距離d.答案：A11 已知雙曲線1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則· ()A12 B2 C0 D4解析：由漸近線方程yx得b，點(diǎn)P(，y0)

11、代入1中得y0±1.不妨設(shè)P(，1)，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，·(2，1)·(2，1)3410.答案：C12 設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|2，則BCF與ACF的面積之比 ()A. B. C. D.解析：如圖過(guò)A、B作準(zhǔn)線l：x=-的垂線，垂足分別為A1，B1，由于F到直線AB的距離為定值.又B1BCA1AC.，由拋物線定義.由|BF|BB1|2知xB，yB，AB：y0(x)把x代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|.故.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共

12、16分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知點(diǎn)(x0，y0)在直線axby0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_解析：可看作點(diǎn)(x0，y0)與點(diǎn)(a，b)的距離而點(diǎn)(x0，y0)在直線axby0上，所以的最小值為點(diǎn)(a，b)到直線axby0的距離.答案：14(2009·福建高考)過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.解析：由焦點(diǎn)弦|AB|得|AB|，2p|AB|×，p2.答案：215直線l的方程為yx3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x24y23的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短

13、長(zhǎng)軸的橢圓方程為_解析：所求橢圓的焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0),2a|PF1|PF2|.欲使2a最小，只需在直線l上找一點(diǎn)P，使|PF1|PF2|最小，利用對(duì)稱性可解答案：116過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，·48，則拋物線的方程為_解析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，故|AF|AC|2|FD|2p，|AB|2|AF|2|AC|4p，ABC30°，|2p，·4p·2p·cos30°48，解得

14、p2，拋物線的方程為y24x.答案：y24x三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過(guò)圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7，或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.18(本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)P(2,4

15、)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程解：法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，M為線段AB的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(2x,0)，B的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2，且l1、l2過(guò)點(diǎn)P(2,4)，PAPB，kPA·kPB1.而kPA，kPB，(x1)，·1(x1)整理，得x2y50(x1)當(dāng)x1時(shí)，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)，(0,2y)，連結(jié)PM，l1l2

16、，2|PM|=|AB|.而|PM|=，|AB|=,2.化簡(jiǎn)，得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程法三：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，由l1l2，BOOA，知O、A、P、B四點(diǎn)共圓，|MO|=|MP|，即點(diǎn)M是線段OP的垂直平分線上的點(diǎn)kOP=2，線段OP的中點(diǎn)為(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即為所求19(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(0,2)，且與定直線L：y2相切(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQBQ.解：(1)依題意，圓心的軌

17、跡是以F(0,2)為焦點(diǎn)，L：y2為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明：因?yàn)橹本€AB與x軸不垂直，設(shè)AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是k1x1，k2x2，k1k2x1·x2x1·x21.所以AQBQ.20 (本小題滿分12分)給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求·的值；(2)設(shè)，當(dāng)OAB的面積S2， 時(shí)，求的取值范圍解：(

18、1)根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線l的方程為xmy1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得y24my40.設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(y1>0>y2)，則y1y24.因?yàn)閥4x1，y4x2，所以x1x2yy1，故·x1x2y1y23.(2)因?yàn)?，所?1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1， y4x2， 由消去y1，y2后，得到x12x2，將其代入，注意到>0，解得x2.從而可得y2，y12，故OAB的面積S|OF|·|y1y2|，因2恒成立，所以只要解即可，解之得. 21(本小題滿分12分)已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，()(1)求E點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線MN與E點(diǎn)的軌跡相切，求橢圓的方程解：(1)設(shè)E(x，y)，由()，可知E為線段BD的中點(diǎn)，又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E是ABD的