基于R的三維列聯(lián)表對(duì)數(shù)線性模型分析

1、1.引言列聯(lián)表是一種多重分類(lèi)表格,數(shù)據(jù)按照三個(gè)屬性進(jìn)行分類(lèi)所列成的表稱(chēng)為三維列聯(lián)表,用A 、B 、C 表示屬性,A i 、B j 、C k (i=1,R;j=1,C,k=1,T分別為各屬性的水平,三維列聯(lián)表常記為R ×C ×T,n ijk 是(i,j,k 格的觀測(cè)值。三維列聯(lián)表在醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、生物學(xué)的統(tǒng)計(jì)中有重要應(yīng)用,三維列聯(lián)表傳統(tǒng)的分析方法比較復(fù)雜,在這里我們可以建立對(duì)數(shù)線性模型,采用統(tǒng)計(jì)軟件R 來(lái)加速分析過(guò)程。2.三維列聯(lián)表的對(duì)數(shù)線性模型設(shè)三維列聯(lián)表的期望頻數(shù)為m ijk =E(n ijk (i=1,R,j=1,C,k=1,T,三維列聯(lián)表的飽和對(duì)數(shù)線性模型為logm ij

2、k =+A i +B j +C k +AB ij +AC ik +BC jk +ABCijk (1它的非飽和對(duì)數(shù)線性模型見(jiàn)表1?；赗 的三維列聯(lián)表對(duì)數(shù)線性模型分析韋杰1,2孟捷2(1.貴陽(yáng)中醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)部 2.云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院摘要本文描述了三維列聯(lián)表的對(duì)數(shù)線性模型,以R 語(yǔ)言作為分析工具,利用函數(shù)loglin 來(lái)計(jì)算相應(yīng)模型的似然比統(tǒng)計(jì)量及卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,從而作出統(tǒng)計(jì)推斷。關(guān)鍵詞對(duì)數(shù)線性模型函數(shù)loglin 似然比統(tǒng)計(jì)量pearson 統(tǒng)計(jì)量表1非飽和模型(2logm ijk =+Ai +Bj +Ck(6logm ijk =+A i +B j +C k +AB ij +ACik(3log

3、m ijk =+Ai +Bj +Ck +ABij(7logm ijk =+Ai +Bj +Ck +ABij +BCjk (4logm ijk =+Ai +Bj +Ck +AC ik(8logm ijk =+Ai +Bj +Ck +ACik +BCjk(5logm ijk =+Ai +Bj +Ck +BCjk(9logm ijk =+Ai +Bj +Ck +ABij +ACik +BCjk (1式中的是總平均,Ai 是屬性A 在A i 時(shí)的主效應(yīng),Bj 、Ck 也是相應(yīng)的主效應(yīng);ABij 是屬性A在A i 和屬性B 在B j 時(shí)的二次交互效應(yīng),ACik 、BCjk 也是相應(yīng)的二次交互效應(yīng);ABC

4、ijk 是屬性A在A i 、屬性B 在B j 和屬性C 在C k 時(shí)的三次交互效應(yīng)。各個(gè)模型所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立性見(jiàn)表3。對(duì)于可加模型、二次交互效應(yīng)的模型、三次交互效應(yīng)的模型,它們的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值采用R 語(yǔ)言中的對(duì)數(shù)線性模型分析函數(shù)loglin 來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.實(shí)例藥理學(xué)研究表明,毛冬青、復(fù)方丹參注射液、莪術(shù)油三種中草藥對(duì)于血檢閉塞性脈管炎具有改善微循環(huán)、促進(jìn)側(cè)支循環(huán)形成及抗凝、消炎和止痛的作用,現(xiàn)在將濕熱型男女患者66名,隨機(jī)分成三組分別用這三種中草藥對(duì)患者進(jìn)行藥物治療,療效分為有效、緩效、惡化三個(gè)等級(jí),結(jié)果見(jiàn)表2,分析不同性別、中草藥的療效有無(wú)差別?對(duì)于表2,屬性“性別”有2種情況

5、,屬性“組別”有3種情況,屬性“效果”有3種情況,這樣就生成了一張233三維列聯(lián)表,下面作數(shù)據(jù)分析。表2不同中草藥治療的情況4.采用R 語(yǔ)言作數(shù)據(jù)分析首先安裝R 2.3.1,之后打開(kāi)編輯界面作數(shù)據(jù)錄入,將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為R 數(shù)據(jù)格式,最后進(jìn)行對(duì)數(shù)線性模型分析,其函數(shù)語(yǔ)法為:loglin(table,margintable #數(shù)據(jù)表margin #交互效應(yīng)參數(shù)性別組別效果合計(jì)有效緩解惡化男性毛冬青85114復(fù)方丹參注射液6219莪術(shù)油3238女性毛冬青76215復(fù)方丹參注射液73212莪術(shù)油5128合計(jì)36191166表3各個(gè)模型中參數(shù)margin 設(shè)置對(duì)數(shù)線性模型獨(dú)立性記號(hào)參數(shù)margin A,

6、B,C 相互獨(dú)立(A,B,C list(1,2,3A 和(B,C 相互獨(dú)立(A,BC list(c(3,c(1,2B 和(A,C 相互獨(dú)立(B,AC list(c(1,c(2,3C 和(A,B 相互獨(dú)立(C,AB list(c(2,c(1,3A 給定后B 和C 條件獨(dú)立(AB,AC list(c(1,3,c(2,3B 給定后A 和C 條件獨(dú)立(BA,BC list(c(1,3,c(1,2C 給定后A 和B 條件獨(dú)立(CA,CB list(c(1,2,c(2,3AB,AC,BC 獨(dú)立(AB,AC,BC list(c(1,3,c(2,3,c(1,2可加模型(2有一個(gè)二次交互作用模型(3(4(5有兩

7、個(gè)二次交互作用模型(6(7(8相關(guān)模型(95.各個(gè)模型檢驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果>table<-array(c(8,6,3,5,2,2,1,1,3,7,7,5,6,3,1,2,2,2,dim=c(3,3,2,dim-names=list("組別"=c("毛冬青",+"復(fù)方丹參","莪術(shù)油","效果"=c ("有效","緩解","惡化","性別"=c("男性","女性">t

8、able.性別=男性.性別=女性效果效果組別有效緩解惡化組別有效緩解惡化毛冬青851毛冬青762復(fù)方丹參621復(fù)方丹參732莪術(shù)油323莪術(shù)油512(下轉(zhuǎn)第721頁(yè)7186.評(píng)價(jià)對(duì)于三維列聯(lián)表,如果(A,B,C 被接受,由獨(dú)立性概念知其它情況都成立,此時(shí)獨(dú)立性分析結(jié)束。如果它被拒絕,則檢驗(yàn)(A,BC 、(B,AC 、(C,AB ,若其中兩種被接受,則(AB,AC 、(BA,BC 、(CA,CB 都成立,否則繼續(xù)檢驗(yàn)它們,若(AB,AC 、(BA,BC 、(CA,CB 都被拒絕,則A 、B 、C 之間僅有相關(guān)關(guān)系,需另做討論。對(duì)于本例,從上面的分析結(jié)果來(lái)看,模型(2無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(因?yàn)镚 2與2的

9、P 值>0.05,說(shuō)明性別、組別、效果三者之間的交互效應(yīng)不顯著,即不同性別和不同中草藥的療效無(wú)顯著差異。參考文獻(xiàn)1美Y.M.M.比少普等著.張堯庭譯.離散多元分析理論與實(shí)踐M .北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1998.3:41-502薛毅,陳立萍編著.統(tǒng)計(jì)建模與R 軟件M .北京:清華大學(xué)出版社,2007.4:270-2773許汝福等.高維列聯(lián)表的交互作用J .數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,1996.9(14曹秀堂等.對(duì)數(shù)線性模型處理大型列聯(lián)表資料的方法J .中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),1992.9(5>loglin(table,list("組別","效果","性別&

10、quot;#屬性“組別”、“效果”、“性別”獨(dú)立性檢驗(yàn)2iterations:deviation 3.552714e-15$lrt 16.3211#似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量$pearson 16.570477#pearson 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量$df 112#自由度其它獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果只要改變參數(shù)margin 就可得到,見(jiàn)下表4:表4各個(gè)模型檢驗(yàn)的結(jié)果獨(dú)立性G 2似然比統(tǒng)計(jì)量2pearson 統(tǒng)計(jì)量df G 2的P 值2的P 值(A,B,C 6.32116.570477120.8990.885(A,BC 1.9196251.8990580.9830.984(B,AC 6.3088146.666856100.7

11、890.756(C,AB 6.0991426.286216100.8070.791(AB,AC 6.0868566.36756880.6380.606(BA,BC 1.6976671.67577360.9450.947(CA,CB 1.9073391.88954860.9280.930(AB,AC,BC 1.672041.65294940.7960.799(上接第718頁(yè)3.兩種圓弧破壞面穩(wěn)定性分析方法的比較現(xiàn)有一路堤,頂寬9.0m,高10m,填料的容重19.2kN/m 3,粘聚力c=42.5kN/m 2,內(nèi)摩擦角0,試設(shè)計(jì)其邊坡,并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。3.1新方法根據(jù)公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范表3.3.5

12、,先假定路堤邊坡坡度為11.5,如圖4所示。該路堤邊坡為:11.5,邊坡傾角=33°4124,查表2得:=51°3243=22°0627F (,=sin 2sin 22ctg ctg -ctg ctg +ctg ctg -2ctg 2+1=0.158811K min =c H 1F(,=42.519.2×10×0.158811=1.39>1.25邊坡坡度取11.5能滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。圖4以條分法計(jì)算路基穩(wěn)定性圖示3.2現(xiàn)行方法根據(jù)公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范表3.3.5,擬定路堤邊坡為1:1.5,查現(xiàn)行穩(wěn)定性分析角度值表得=51°15=22&

13、#176;151=26°2=35°根據(jù)4.5H 法確定最危險(xiǎn)破壞面圓心O,如圖4所示。由圖可得破壞面圓弧半徑R=16.90m 滑壞面圓弧中心角=2=102°30,按填土橫斷面的形狀,把整個(gè)路堤分為12個(gè)土條,計(jì)算其穩(wěn)定性,結(jié)果見(jiàn)表3。c l i =1296.25w i sin i =867.98K=1296.25/867.98=1.49故路基邊坡坡度取1:1.5滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。當(dāng)>0時(shí),最危險(xiǎn)破壞面圓心不是O 點(diǎn),應(yīng)在圓心輔助線OM 上 及其附近通過(guò)試算確定,可重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程找出最危險(xiǎn)破壞面確定K min 。3.3分析比較通過(guò)以上工程實(shí)例的設(shè)計(jì)與分析得知對(duì)0的路堤的穩(wěn)定性分析采用現(xiàn)行方法與新方法得到的結(jié)果大致相同,均表明所設(shè)計(jì)的路基是穩(wěn)定的。新方法計(jì)算出的路基穩(wěn)定系數(shù)K =1.39,現(xiàn)行方法計(jì)算出的路基穩(wěn)定系數(shù)K=1.49,兩種方法計(jì)算結(jié)果相差7.2%。存在差異的原因在于新方法計(jì)算采用的角度值較現(xiàn)行方法計(jì)算采用的角度值精度高。另外,現(xiàn)行方法采用條分法,實(shí)際上是一種近似計(jì)算方法,肯定會(huì)因?yàn)橛?jì)算中的量距、量角、繪圖產(chǎn)生的誤差而降低其計(jì)算精度,新方法是直接采用公式計(jì)算,消除了計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的各種誤差,其計(jì)算精