5mjt馬井堂衡水中學高中物理-用能量守恒定律處理兩種模型

1、建模系列(九)用能量守恒定律處理兩種模型1 .模型介紹：根據(jù)運動情況可以分成水平面上的滑塊一木板模型和在斜面上的滑塊一木板模型.2 .處理方法：系統(tǒng)往往通過系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用而改變系統(tǒng)內(nèi)物體的運動狀態(tài)，既可由動能定理和牛頓運動定律分析單個物體的運動，又可由能量守恒定律分析動能的變化、能量的變化，在能量轉(zhuǎn)化方面往往用到AE內(nèi)=AE機=5*相對，并要注意數(shù)學知識(如圖象、歸納法等)在此類問題中的應用.模型一滑塊一一木板模型例1圖甲中，質(zhì)量為m1=1kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2=3kg的木板右端.木板足夠長，放在光滑的水平面上，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為口=0.2.整個系統(tǒng)開始時靜止,重力加速度

2、g取10m/s2.(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,為使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力F至少應為多大？(2)在04s內(nèi)，若拉力F的變化如圖乙所示，2s后木板進入2=0.25的粗糙水平面，在圖丙中畫出04s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，并求出04s內(nèi)物塊相對木板的位移大小和整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能.【解析】(1)把物塊和木板看成整體，由牛頓第二定律得F=(m1+m2)a物塊與木板將要相對滑動時，妝m1g=m1a聯(lián)立解得F=(m1+m2)g=8N.(2)物塊在02s內(nèi)做勻加速直線運動，木板在01s內(nèi)做勻加速直線運動，在12s內(nèi)做勻速運動，2s后物塊和木板均做勻減速直線運動，故二者在整個運動過程中的

3、v-t圖象如圖所示.02s內(nèi)物塊相對木板向左運動，24s內(nèi)物塊相對木板向右運動.02s內(nèi)物塊相對木板的位移大小Axi=2m,系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qi=umigAxi=4J.24s內(nèi)物塊相對木板的位移大小Ax2=1m,物塊與木板因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q2=wmigAx2=2J;木板對地位移x2=3m,木板與地面因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q3=以mi+m2）gx2=30J.04s內(nèi)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總內(nèi)能為Q=Qi+Q2+Q3=36J.【答案】（i）8N（2）見解析滑塊一木板模型問題的分析和技巧1 .解題關(guān)鍵正確地對各物體進行受力分析（關(guān)鍵是確定物體間的摩擦力方向），并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和

4、速度的方向關(guān)系確定物體的運動情況.2 .規(guī)律選擇既可由動能定理和牛頓運動定律分析單個物體的運動，又可由能量守恒定律分析動能的變化、能量的轉(zhuǎn)化，在能量轉(zhuǎn)化過程往往用到AE內(nèi)=星機=Ffx相對，并要注意數(shù)學知識（如圖象法、歸納法等）在此類問題中的應用.模型二傳送帶模型例2如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為0=30。，其上A、B兩點間的距離為l=5m,傳送帶在電動機的帶動下以v=im/s的速度勻速運動.現(xiàn)將一質(zhì)量為m=i0kg的小物體 （可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)科=專,在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取i0m/s2）（i）傳送帶對小物體

5、做的功；（2）電動機做的功.【解析】（i）小物體剛開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律有mgos0mgsin0=ma解得小物體上升的加速度為a=g=2.5m/s24當小物體的速度為v=im/s時，位移為x=v-=0.2m2a然后小物體以v=1m/s的速度做勻速運動到達B點.由功能關(guān)系得W=ZEk+AEp=mv2+mglsin0=255J.(2)電動機做功使小物體的機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q,由v=at得vt=一=0.4sa相對位移x=vt2-t=0.2m摩擦產(chǎn)生的熱量Q=mgxcos0=15J故電動機做的功為W電=W+Q=270J.【答案】(1)255J(2)270J傳送帶問題的

6、分析流程和技巧1 .分析流程2 .相對位移一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q=Ffx相對，其中x相對是物體間相對路徑長度.如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和.3 .功能關(guān)系(1)功能關(guān)系分析：WF=正k+AEp+Q.(2)對WF和Q的理解：傳送帶的功：WF=FX傳；產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ffx相對./考能提升對點演練4高考真題1.(2016四川卷，1)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員.他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J.韓曉鵬在此過

7、程中()雹廿柳和與股同向擦方男向共速勻淖或變建A.動能增加了1900JB.動能增加了2000JC.重力勢能減小了1900JD,重力勢能減小了2000J【解析】由動能定理可知，AEk=1900J-100J=1800J,故A、B均錯.重力勢能的減少量等于重力做的功，故C正確、D錯.答案C2 .（2014山東卷，20）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程.某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球.設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面

8、的重力加速度為g以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=第限,其中G為引RR十h力常量，M為月球質(zhì)量.若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（）玉兔在該軌道上的動能為&=擂m,由功能關(guān)系可知對玉兔做的功為：WEk+Ep=iGMm.GMmhMm一mg月R1/D1,+；結(jié)合在月球表面：G-Z2-=mg月，整理可知W=7-T(h+-R),故正確選R+hRR+hRR+h2項為D.3 .（2014廣東卷，16）如圖所示是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（）mg月RA3(h+

9、2R)-mg月R2(h+萬R)D.mg月R(h+【解析】設(shè)玉兔在h高度的速度為v,則由萬有引力定律得，G-Mm2mv(R+h)R+h彈餐盒A.緩沖器的機械能守恒B.摩擦力做功消耗機械能C.墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D.彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能【解析】由于楔塊與彈簧盒、墊板間有摩擦力，即摩擦力做負功，則機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯誤，B正確；墊板動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈性勢能，故C錯誤；而彈簧彈性勢能也轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，故D錯誤.【答案】B名校模擬4.（2018寧夏銀川一中模擬）如圖所示，水平傳送帶兩端點A、B間的距離為L,傳送帶開始時處于靜止狀態(tài).把一個小物體放到右端的A點，某人用恒定的水平力F使小物

10、體以速度vi勻速滑到左端的B點，拉力F所做的功為Wi、功率為Pi,這一過程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Qi.隨后讓傳送帶以V2的速度逆時針勻速運動，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物體，使它以相對傳送帶為Vi的速度勻速從A滑行到B,這一過程中，拉力F所做的功為W2、功率為P2,物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q2.下列關(guān)系中正確的是（）A.Wi=W2,PiP2,Qi=Q2B.Wi=W2,PiQ2C.WiW2,Pi=P2,QiQ2D.WiW2,Pi=P2,Qi=Q2【解析】當傳送帶不運動時，拉力做功Wi=FL,物體從A運動到B的時間ti=-,Vi因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q1=fL.當傳送帶

11、運動時，拉力做功W2=FL,物體從A運動到B的時間t2=Lti,因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q2=fVit2.拉力做功功率Pi=WP2=W2,比較可知Vi+V2tit2Wi=W2,PiP2又Vit2Q2,故選B.【答案】B5.（20i8山東臨沂高三上學期期中）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端分別系在豎直桿的A、B兩點上，當兩輕繩伸直時，a繩與桿的夾角為30,b繩水平，已知a繩長為2L,當豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動，角速度慢增大過程中，下列說法正確的是（）B.b繩伸直但不提供拉力時，小球的向心加速度大小為C.從開始至b繩伸直但不提供拉力時，小球的機械能增加了D.當【解析】

12、細繩對球的拉力方向與球的位移方向不垂直，故一定對球做正功，使其機械能增大，A錯；ma=mgtan30；a=g,B對；mvL=mgtan仇Ek=1mv2=*mgL,A球AE=Ek+Ep=gmgL+mg(2LV3L)=7563mgL,C對；令mLw2=mgtan30,得w=曲,D對.【答案】BCD6.（2018江蘇南通高三模擬）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A.環(huán)剛釋放時輕繩中的張力

13、等于2mgB.環(huán)到達B處時，重物上升的高度為（421）d2C.環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為oD.環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能【解析】環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一定大于3 從零開始緩A.從開始至b繩伸直但不提供拉力時，繩a對小球彳功為02mg,A項錯誤；環(huán)到達B3=時，b繩未伸直處時，繩與直桿間的夾角為45。，重物上升的高度h=（#1）d,B項正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進行正交分解，重物上升的速度與其分速度Vi大小相等，Vi=vcos45=乎v,所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于也，C項錯誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D項錯誤.【答案】B課時彳業(yè)（

14、十七）基礎(chǔ)小題練1 .自然現(xiàn)象中蘊藏著許多物理知識，如圖所示為一個盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢能（）A.變大B,變小C.不變D.不能確定【解析】人緩慢推水袋，對水袋做正功，由功能關(guān)系可知，水的重力勢能一定增加,A正確.【答案】A2.如圖所示，A物體用板托著，細繩跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與A、B相連，繩處于繃直狀態(tài)，已知A、B的質(zhì)量分別為2m和m.現(xiàn)將板抽走，則A下落一段距離的過程中（）A.A物體減少的機械能大于B物體增加的機械能B. A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能C.懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力大于3mgD.懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力小于3mg【解析】對A、B組成的系統(tǒng)

15、，沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機械能守恒，A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，A錯誤，B正確；對滑輪受力分析,根據(jù)平衡條件得F=2FT,對A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得2mg-mg=3ma,對B物體受力分析得FTmg=ma,聯(lián)立得F=8mg,C錯誤，D正確.3【答案】BD3.小車靜止在光滑的水平導軌上，一個小球用細繩懸掛在車上由圖中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點的過程中，下列說法正確的是()A.繩對球的拉力不做功B.球克服繩拉力做的功等于球減少的機械能C.繩對車做的功等于球減少的重力勢能D.球減少的重力勢能等于球增加的動能【解析】小球下擺的過程中，小車的機械能增

16、加，小球的機械能減少，球克服繩拉力做的功等于減少的機械能， 選項A錯誤， 選項B正確； 繩對車做的功等于球減少的機械能， 選項C錯誤；球減少的重力勢能等于球增加的動能和小車增加的機械能之和，選項D錯誤.【答案】B4 .懸崖跳水是一項極具挑戰(zhàn)性的極限運動，需要運動員具有非凡的膽量和過硬的技術(shù).跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)質(zhì)量為m的運動員剛?cè)胨畷r的速度為v,水對他的阻力大小恒為F,那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?()A.他的動能減少了(F-mg)h12B.他的重力勢能減少了mgh2mvC.他的機械能減少了FhD.他的機械能減少了mgh【

17、解析】合力做的功等于動能的變化，合力做的功為(F-mg)h,A正確；重力做的功等于重力勢能的減少量，故重力勢能減小了mgh,B錯誤；重力以外的力做的功等于機械能的變化，故機械能減少了Fh,C正確，D錯誤.【答案】AC5.如圖所示，在光滑斜面上的A點先后水平拋出和靜止釋放兩個質(zhì)量相等的小球1和2,不計空氣阻力，最終兩小球在斜面上的B點相遇，在這個過程中()A.小球1重力做的功大于小球2重力做的功B.小球1機械能的變化大于小球2機械能的變化C.小球1到達B點的動能大于小球2的動能D.兩小球到達B點時，在豎直方向的分速度相等【解析】重力做功只與初、末位置的高度差有關(guān)，與物體經(jīng)過的路徑無關(guān)，所以重力對

18、1、2兩小球所做的功相等，A錯誤；1、2兩小球從A點運動到B點的過程中，只有重力對其做功，所以它們白機械能均守恒，B錯誤；由動能定理可得，對小球1有：mgh=Eki-Eko,對小球2有：mgh=Ek2-0,顯然EkiEk2,C正確；由上面的分析可知，兩小球到達B點時，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向與豎直方向的夾角小于小球2速度方向與豎直方向的夾角，因此，小球1在豎直方向上的速度大于小球2在豎直方向上的速度，D錯誤.【答案】C6.如圖所示，水平傳送帶AB長為21m,以6m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，臺面與傳送帶平滑連接于B點，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m,與水平臺面相切于C點

19、，BC長x=5.5m,P點是圓弧軌道上與圓心O等高的一點.一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點），從A點無初速度釋放，物塊與傳送帶及臺面間的動摩擦因數(shù)均為0.1,則關(guān)于物塊的運動情況，下列說法正確的是（）A.物塊不能到達P點B.物塊能越過P點做斜拋運動C.物塊能越過P點做平拋運動D.物塊能到達P點，但不會出現(xiàn)選項B、C所描述的運動情況【解析】 物塊從A點釋放后在傳送帶上做加速運動， 假設(shè)到達臺面之前能夠達到傳送帶的速度v,則由動能定理得，mgx=；mv2,得x1=18m21m,假設(shè)成立.物塊以6m/s沖上臺面，假設(shè)物塊能到達P點，則到達P點時的動能EkP可由動能定理求得，一mgx-mgR=Ek

20、p-2mv2,得EkP=0,可見，物塊能到達P點，速度恰為零，之后從P點沿圓弧軌道滑回，不會出現(xiàn)選項B、C所描述的運動情況，D正確.【答案】D創(chuàng)新導向練7.生活娛樂一一蹦床娛樂中的能量轉(zhuǎn)化問題在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳.如圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B,小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力.下列說法正確的是（）韓性綠A.從A運動到O,小孩重力勢能減少量大于動能增加量B.從O運動到B,小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C.從A運動到B,小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D.若從B返回到A,小孩機械能增加

21、量等于蹦床彈性勢能減少量【解析】從A運動到O點，小孩重力勢能減少量等于動能增加量與彈性繩的彈性勢能的增加量之和，選項A正確；從O運動到B,小孩動能和重力勢能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢能的增加量，選項B錯誤；從A運動到B,小孩機械能減少量大于蹦床彈性勢能增加量，選項C錯誤；若從B返回到A,小孩機械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢能減少量之和，選項D錯誤.【答案】A8.物理與生物一一以“跳蚤”彈跳為背景考查能量問題在日常生活中，人們習慣于用幾何相似性放大（或縮?。┑谋稊?shù)去得出推論，例如一個人身體高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但實際上這種計算方法是錯誤的.若物體的幾何線度為L,當L改變

22、時，其他因素按怎樣的規(guī)律變化？這類規(guī)律可稱之為標度律，它們是由量綱關(guān)系決定的.在上例中，物體的表面積S=kL2,所以身高變?yōu)?.5倍，所用的布料變?yōu)?.52=2.25倍.以跳蚤為例：如果一只跳蚤的身長為2mm,質(zhì)量為0.2g,往上跳的高度可達0.3m,可假設(shè)其體內(nèi)能用來跳高的能量E8L3（L為幾何線度），在其平均密度不變的情況下，身長變?yōu)?m,則這只跳蚤往上跳的最大高度最接近（）A.0.3mB.3mC. 30mD.300m【解析】根據(jù)能量關(guān)系可知E=mgh,由題意可知E=kL3,則mgh=kL3;因跳蚤的平均密度不變，則m=p3,則pgh=k,因仍g、k均為定值，故h不變，則這只跳蚤往上跳的最

23、大高度最接近0.3m,故選A.【答案】A9 .就地取材一一利用“彈弓”考查功能關(guān)系問題彈弓是80后童年生活最喜愛的打擊類玩具之一，其工作原理如圖所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋ABC恰好處于原長狀態(tài)，在C處（AB連線的中垂線上）放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出D到E彈丸增加的機械能大于從E到C彈丸增加的機械能【解析】在CD連線中的某一處，彈丸受力平衡，但是此點不一定是E點，所以從D到C,彈丸的速度先增大后減小，彈丸的動能先增大后減小，故A、B錯誤；從D到C,橡皮筋對彈丸做正功，彈丸機械能一直在增加，故C錯誤；從D到E橡皮筋作用在彈

24、丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力，兩段長度相等，所以DE段橡皮筋對彈丸做功較多，即機械能增加的較多，故D正確，故選D.【答案】D10 .綜合應用一一能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的實際應用去，打擊目標，現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD的中點，則()橡皮筋A.從D到C,彈丸的動能一直在增大B.從D到C的過程中，彈丸在E點的動能一定最大C.從D到C,彈丸的機械能先增大后減少D.從把手如圖所示，傾角0=37的光滑斜面上粘貼有一厚度不計、寬度為d=0.2m的橡膠帶，橡膠帶的上表面與斜面位于同一平面內(nèi)，其上、下邊緣與斜面的上、下邊緣平行，橡膠帶的上邊緣到斜面的頂端距離為L=0.4m,現(xiàn)將質(zhì)量為m=1

25、kg、寬度為d的薄矩形板上邊緣與斜面頂端平齊且從斜面頂端靜止釋放.已知矩形板與橡膠帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小為g=10m/s2,不計空氣阻力，矩形板由斜面頂端靜止釋放到完全離開橡膠帶的過程中(此過程矩形板始終在斜面上)，sin37=0.6,cos37=0.8,下列說法正確的是()A.矩形板受到的摩擦力大小為4NB.矩形板的重力做功為3.6JC.產(chǎn)生的熱量為0.8JD.矩形板的上邊緣穿過橡膠帶下邊緣時其速度大小為【解析】當矩形板全部在橡膠帶上時摩擦力為Ff=mmgos37=4N,此時摩擦力最大，其他情形摩擦力均小于4N,故A錯誤；重力對矩形板做功WG=mgh=mg(L+d)sin

26、372.355m/s=3.6J,B正確；從滑上橡膠帶到完全離開橡膠帶，因矩形板受到的摩擦力與位移的變化為線性關(guān)系，則產(chǎn)生的熱量Q=0+叱mg0s37乂2d=0.8J,C正確；從釋放到完全離開橡膠帶，對矩形板由動能定理有mg(L+d)sin37二0二醫(yī)mg0s37x2d=1mv2,代入可得v=25m/s,225D正確.【答案】BCD綜合提升練11 .如圖所示，A、B間是一個風洞，水平地板AB延伸至C點，通過半徑r=0.5m、圓心角為。的光滑圓弧CD與足夠長的光滑斜面DE連接，斜面傾角為日可以看成質(zhì)點、質(zhì)量m=2kg的滑塊在風洞中受到水平向右的恒定風力F=20N,滑塊與地板AC間的動摩擦因數(shù)-0.2.已知XAB=5m,XBC=2m,如果將滑塊在風洞中A點由靜止釋放， 已知sin0=0.6,cos0=0.8,重力加速度g取10m/s2.求(計算結(jié)果要求保留3位有效數(shù)字):STSu(1)滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點時對地板的壓力大小及在斜面上上升的最大高度;(2)滑塊第一次返回風洞速率為零時的位置;(3)滑塊在A、C間運動的總路程.【解析】(1)滑塊在風洞中A點由靜止釋放后，設(shè)經(jīng)過C點時速度為“，由動能定理12FXAB一科mgxc?mv1在C點由牛頓第二定律有2_VIFNc-mg=my代入數(shù)據(jù)解得FNC=308N,由牛頓第三定律知滑塊經(jīng)過C點時對地板的壓力為308N滑塊由C點上滑過程中，機