2015年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上。2回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-

2、1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B） 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)（D） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C

3、）63 （D）84（5）設(shè)函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）（7）過(guò)三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為

4、36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.25610.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A） （B）2 （C） （D）（12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是ABCD二、填空題（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)（15）的展

5、開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_（16）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_三解答題（17）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長(zhǎng).(18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)

6、分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體

7、的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；（2）求直線AF與平面所成的角的正弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。GAEFONDBCM請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

8、分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 < ，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。24（本小題滿分10分）選修

9、4 - 5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a + b = c + d，證明：（1）若ab > cd；則；（2）是的充要條件。參考答案一選擇題（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6）D（7）C（8）B（9）C（10）B（11）D（12）A二填空題（13）（14）（15）3（16）三解答題（17）解：（）因?yàn)?，所以由正弦定理可得（）因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理知，故由（）知，所以?8）解：（）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（）記表示事

10、件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故（19）解：（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為，則因?yàn)闉檎叫?，所以于是，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)是平面的法向量，則即所以可取又，故所以AF與平面所成角的正弦值為（20）解：（）設(shè)直線將代入得，故于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為平行四邊形因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以不過(guò)原點(diǎn)且與

11、有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是由（）得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得，因此四變現(xiàn)為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是，解得因?yàn)?，所以?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形（21）解：（）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對(duì)任意的在-1，0單調(diào)遞減，在0,1單調(diào)遞增，故在處取得最小值，所以對(duì)于任意的充要條件是即 設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是-1,1（22）解：（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故從而（）由（）知，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因?yàn)椋砸驗(yàn)?/p>