第二課時《2412_垂直于弦的直徑》課件

1、 禹城市華奧學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)組 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （ 第第1課時）課時） 由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？ 不借助任何工具，你能找到圓形不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎紙片的圓心嗎? ? ?結(jié)論結(jié)論圓是圓是軸對稱軸對稱圖形，任何圖形，任何一條直徑所在的直線一條直徑所在的直線都是它的對稱軸都是它的對稱軸。 如圖，如圖，AA是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD ，使，使CD AA/于點(diǎn)于點(diǎn)M 問題：問題：右圖是軸對稱圖形嗎？右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是如果是，對稱軸是_ 根據(jù)軸對稱性質(zhì)根據(jù)軸對稱性質(zhì)圖中相等線段有圖中相等線段有_ 相

2、等的劣弧有相等的劣弧有_ OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧（5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊?CD是直徑是直徑 CDAB可推可推得得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB

3、EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個基本圖形垂徑定理的幾個基本圖形CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD問題問題 &探究探究2 2 問題：把垂徑定理中的題設(shè)問題：把垂徑定理中的題設(shè)垂直于弦垂直于弦的的直徑換為直徑換為平分弦平分弦的直徑。你會得到什么結(jié)論？的直徑。你會得到什么結(jié)論？ 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧。C.OAEBD推論：推論：平分弦（不是直平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條并且平分弦所對的兩條弧弧OA

4、BCDECDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得推論：推論：一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑

5、定理及推論垂徑定理及推論條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平

6、分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過圓心過圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 (5)平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(1)(3)時時, ,應(yīng)對另一應(yīng)對另一 條弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制. .【例【例1】 已知：如已知：如圖，在以圖，在以O(shè)為圓

7、心為圓心的兩個同心圓中，的兩個同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB交小圓交小圓于于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。E.ACDBO自主應(yīng)用自主應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。ACBD 【例【例2】 在在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm118422AEAB已知已知 O的直徑是的直徑是50 cm， O的兩條平的兩條平行弦行弦AB40 cm，CD48 cm，則弦，則弦AB與與CD之間的距離為之間的距離為_(畫圖說明畫圖說明) 經(jīng)常是過圓心作弦的經(jīng)常是過圓心作弦的垂線垂線，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直徑的直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件 解決有關(guān)弦的問題解決有關(guān)弦的問題方法總結(jié)方法總結(jié)小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對的弧直徑平分弦所對的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對的弧直徑平分弦所對的弧 直徑平分弧所對的弦直徑平