2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型專題08整式的乘除與因式分解(含解析)

1、專題08整式的乘除和因式分解考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】同底鼓后癇五其兇塞方年的運(yùn)苴J稅的策方同底數(shù)相除血小彳單X落/fl委助式相乘i屋：露或單；單整式布去一 M塞卡單囚式分解展公因式9客T L隔的運(yùn)算法則的應(yīng)用2起印基的原圜去則匕里k小三利用多師式與多項(xiàng)式垂積中項(xiàng)的特征求隹定李理的侑的方法4.乘法公式的臺(tái)理運(yùn)用5凝法公式在解決數(shù)茁廿算問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用6添法公式的變施并解題中的應(yīng)用7.整j£的化簡(jiǎn)求值sjsa公式和幾何圖網(wǎng)瞄 合的施用方法9利用公式法解決代數(shù)式求值問(wèn)題的方法【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一整式乘法哥的運(yùn)算性質(zhì)（基礎(chǔ)）:am - an = am+n （m n為正整數(shù)）同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變

2、，指數(shù)相加【同底數(shù)騫相乘注意事項(xiàng)】1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)哥乘法法則計(jì)算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來(lái)確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡(jiǎn)到底。2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）。4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先變成同底后再運(yùn)算。1. （2018 河北中考真題）若 2n+2n+2n+2n=2,則 n=（）八1A. - 1B. - 2C. 0D. _4【答案】A【詳解】2n+2n+2n+2n=2, 4X2 n=2, 2X2 n=1,.-21+n=1,1- 1+n=0, 'n= 1,故選A.2. （2012 江蘇中考真題）若3X9mX27mJ*.,則舊的值是（）A.

3、 3 B . 4 C.5 D . 6【答案】B【詳解】 3X9m X27m=3 X32mx33m=31+2m+3m . 1+2m+3m=21m=4故選B3. （2019 山東中考模擬）化簡(jiǎn) （-a2）?a5所得的Z果是（）A. a7B. - a7C. a10D. - a10【答案】B【詳解】（-a ） , a =- a .故選B.（am）n=amn（mr n為正整數(shù)）塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【同底數(shù)哥相乘注意事項(xiàng)】負(fù)號(hào)在括號(hào)內(nèi)時(shí)，偶次方結(jié)果為正，奇次方為負(fù)，負(fù)號(hào)在括號(hào)外結(jié)果都為負(fù)。1. （2019 浙江省溫嶺市第四中學(xué)中考模擬）下列計(jì)算正確的是（）A. a2?a3=a6B. （a2） 3

4、=a6C. a6 - a2=a4D. a5+a5= a10【詳解】A、a2?a3=a5,錯(cuò)誤；B、（a2） 3=a6,正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤;D、a5+a5=2a5,錯(cuò)誤；故選 B2. （2019 遼寧中考模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2?a2=2a2B. a2+a2=a4C. （a3） 2=a6D. a8+a2=a4【答案】 C【詳解】A a2?a2=a4,錯(cuò)誤；B、 a2+a2=2a2,錯(cuò)誤；C、（a3） 2=a6,正確；D> a8 + a2=a6,錯(cuò)誤，故選C3. （2018 浙江中考模擬）計(jì)算（-a3） 2的結(jié)果是（）A.a5B.-a5C.a6D.-a6【答案】

5、 C根據(jù)哥的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則可得：（-a3） 2=a6.故選C.（ab） n=anbn（n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積.1. （2018 湖南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）33984232633A. x x xB. x x xC. ab abD. 2x 8x【答案】 D【詳解】A、錯(cuò)誤.應(yīng)該是x3?x3=x6;B、錯(cuò)誤.應(yīng)該是 x8+x4=x4;C、錯(cuò)誤.（ab3） 2=a2b6.D、正確.故選D2. (2018 貴州中考真題)下列運(yùn)算正確的是(A. (a2)3=a5B .a3?a5=a15C .( a2b3)2=a4b6D .3a22a2=1【答案】 C【詳解】解：a. (-

6、 a2) 3=-a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. a 3?a5=a8 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ( a2b3) 2=a4b6 ,正確；D. 3a 2 - 2a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：Cam +an=a" n (aw。，nr n都是正整數(shù)，且 rn> n)同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)減【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】1 .因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)aw0.2 . 運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。3 .注意指數(shù)為1的情況，如x8 + x= x7 ,計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.4 . 多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。a°=1( aw

7、 0)任何一個(gè)不等于零的數(shù)白零指數(shù)哥都等于I.1. (2016 江蘇中考真題)下列計(jì)算正確的是()A.?3+?2= ?5 B.?3?2=?5C. (2?2)3= 6?6D.?6+?2=?3【答案】B【詳解】A 選項(xiàng)：?2 、 ?3不是同類項(xiàng)，不能合并，故是錯(cuò)誤的；B 選項(xiàng)：?2 ?3 = ?5 ，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：(？?3)2= ?6,故是正確的；D選項(xiàng)：？?8 +?4 = ?6,故是錯(cuò)誤的；故選 C.2. . (2018 丹東市第十八中學(xué)中考模擬)下列計(jì)算正確的是().22482423622A x +x = x B x x x C x x xD ( x) x 0A選項(xiàng)中，因?yàn)閤2 x2 2

8、x2,所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)閤8 x2 X6,所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)閤2?x3 x5,所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋▁）2 x2 x2 x2 0,所以D中計(jì)算正確.故選D.3. （2016 福建中考模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a2+a=3a3B. （m2）3=m5C. （x+y） 2=x2+y2D. a6-a 3=a3【答案】DA、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（m2） 3=02 3=06,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+y） 2=x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6+a 3=a6-3=a3,故本選項(xiàng)正確.故選D.考查題型一哥的運(yùn)算法則的應(yīng)用1.

9、 （2019 浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬）若2m= 5, 4n=3,則43n-m的值是（）A. B.2C. 2D. 41025【答案】B【詳解】/2m= 5, 4n=3,.”43n （4n）3 33 27 , 4 4m （2m）2 52 25x+y - 4=0,貝U 2y?2x 的值是（）C. -D. 88故選B.2. （2019 ?？谑虚L(zhǎng)流中學(xué)中考模擬）已知A. 16B. - 16【答案】A【詳解】. x+y4=0,x+y=4,2y 2 x=2x+y=24=16.故選A.3. （2012 山東中考真題）若4 A. 7【答案】A【詳解】3?=4,3?- 2y =故選Ao4. （2018 江蘇中

10、考日莫擬）若（ambn）3A. 9, 5B. 3, 5【答案】B9?=7，3?3?432y = 9? = 7;3?=49?=7,則 3?-2y 的值為（）7B-4C.D.a9b15,則m,n的值分別為（）C. 5, 3D, 6, 12 （ambn） 3=a9b15, . a3mb3n=a9b15, . 3m=9, 3n=15,m=3, n=5,故選B.5. （2018 湖南中考模擬）已知am=2, an=3,則a3m+2n的值是（）A. 24 B . 36 C . 72 D . 6【答案】C【詳解】,. am=2, an=3,.3m+2n-a =a3m?a2n =（a丹 3? （an） 2二2

11、3X3 2二8X9二72.故選C.考查題型二運(yùn)用哥的原酸法則比較大小1. （2019 杭州市余杭區(qū)乾元中學(xué)中考模擬）若999 a 99119990,則下列結(jié)論正確是A. a< bB. a bC. a> b【答案】B【詳解】 c99999 11 _99 119_1Ta T99-_-90 9- = T9T90- = T90" = b '999 99故選B.D. ab 12. （2017 湖北中考模擬）已知a 8131, b 2741, c 961,則 a、b、c 的大小關(guān)系是A. a> b> cB. a> c> bC. a< tx cD.

12、 b> c> a31.124,12361.122斛 a 813 , b 3 , c 93 , a b c.故選A.知識(shí)點(diǎn)二整式乘除單項(xiàng)式X單項(xiàng)式單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含 有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn):易錯(cuò)也單項(xiàng)式乘法概念系數(shù)相乘同底數(shù)一相乘只在一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母.連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式先確定積的符號(hào),再計(jì)算粗的絕對(duì)值底一不變.不救相加.相乘結(jié)果數(shù)據(jù)遺漏（出現(xiàn)字母照抄,避免遺漏數(shù)據(jù)）【注意】1 .單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。2 .運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘法。1. （20

13、17 安徽中考模擬）（am）m （am）2不等于（）A. (am2)mBm 2、m. (a a )C.Dm、3 m 1、m (a ) (a )【答案】C【詳解】2mm2a =a2mm 2A中，am 2=am 2m ,故 A正確;B 中，am a2 m= (am 2) m=am2 2m,故 B 正確;C 中，am2 m2 =a2m2 ,故 c錯(cuò)誤；3m22D 中，am am 1 =a3m am m=am 2m,故 D 正確.故選C.2. (2018 山東中考模擬)計(jì)算： (-x) 32x的結(jié)果是A. -2x4 B . -2x3 C . 2x4 D . 2x3【答案】A【詳解】（-x） 3?2x=

14、 - x3?2x=-2x .故選：A.3. （2018 湖南中考模擬）如果單項(xiàng)式一3x4a-by2與x3ya+b的和是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A. 3x6y4B. - 3x3y2C. - 3x3y2D. - 3x6y4【答案】D【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得4a b= 3a b=2解得a= 1b =1所以原單項(xiàng)式為:-3x3y2 和 x3y2,其積是-3x 6y4.故選：D.單項(xiàng)式X多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加【 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】1. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。2. 單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘

15、時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。 （同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）3. 不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。1. （2018湖北中考真題）計(jì)算（a-2）A. a2- 6B. a2+a6【答案】 B【詳解】（a - 2） a a+3） =a +3a-2a-6=a +a - 6,故選B2. （2019山東中考真題）計(jì)算 （2m）2A 8m5B -8m5【答案】 A【詳解】原式 =4m2?2m3=8m5，故選A3. （2019 廣西中考真題）計(jì)算： x（x2A x3 1B x3 x【答案】 B【詳解】解： x（x2 1） x3 x ；（a+3）的結(jié)果是（）C. a2+6D. a2 - a+623（ m m2 3m

16、3） 的結(jié)果是（ ）C 8m6D -4m4+12m51）（）32C x xD x x故選：B多項(xiàng)式x多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。1. (2018 內(nèi)蒙古中考*II擬)計(jì)算 (x 1)(x 2)的結(jié)果為()A x2 2B x2 3x 2 C x2 3x 3D x2 2x 2【答案】 B【詳解】解：原式x2 2x x 2 x2 3x 2.故選 B.2. (2018 湖北

17、中考模計(jì)算(x-2) (x+5)的結(jié)果是A x2+3x+7B x2+3x+10C x2+3x 10D x2 3x 10【答案】 C【詳解】(?- 2)(?+ 5) = ?2+ 5?- 2?- 10 = ?2 + 3?- 10.故選： C.3. (2015 廣東中考真題)x+ (x+2) (x 1) =x2+mx+n,貝U m+n=()A 1B -2C -1D 2【答案】 C【詳解】依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算(x+2) (x-1) =x2+x-2 =x2+mx+n,然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出 m=1, n= - 2,所以 m+n=1 2= - 1.故選： C乘法公式 完全平方公式：(a

18、 + b) 2=a2+2ab+b2(a b) 2= a2 2ab+ b2【擴(kuò)展】擴(kuò)展一 (公式變化 ) ： ?2+ ?2 = (?+ ?) 2- 2ab?2+ ?2 =(?- ?) 2 +2ab擴(kuò)展二： (?+ ?)2+ (?- ?)2 = 2( ?2+ ?2)(?+ ?)2 - (?- ?)2 = 4ab擴(kuò)展三：?2+ ?2+ ?2= (?+ ?+ ?) 2-2ab-2ac-2bc 平方差公式：（a+ b） （ab） = a2-b2【運(yùn)用平方差公式注意事項(xiàng)】1. 對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)、符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式如： （a 3b）（3a-b） ，不能運(yùn)用平方差公式2. 公式中的字母a、

19、b 可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。所以，當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、分式、多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤1. （2018 河北中考真題）將 9.5 2變形正確的是（）A 9.5 2=92+0.5 2C. 9.5 2=102 2X 10X0.5+0.5B. 9.5 2= (10+0.5 ) (10 0.5 )D. 9.5 2=92+9X 0.5+0.5 2【答案】 C【詳解】9.5 2= ( 10 0.5 ) 2=102 - 2X 10X 0.5+0.5或 9.5 2= ( 9+0.5 ) 2=92+2X9X0.5+0.5 2,觀察可知只有C 選項(xiàng)符合， 故選

20、C2. （2018 四川中考模擬）已知x2+mx+25是完全平方式，則 m的值為（）A 10B±10C 20D± 20【答案】 B【詳解】x2+m）+25是完全平方式，m=± 10,故選：B3. （2018 甘肅中考模擬）已知一個(gè)圓的半徑為Rcm,若這個(gè)圓的半徑增加2cm,則它的面積增加（）A. 4 71cm2B. （2TtR+4Tt） cm?C. （4TtR+4Tt） cmfD.以上都不對(duì)【答案】 C【詳解】半徑為Rcm勺圓的面積是 S=TtR,若這個(gè)圓的半徑增加2cm則其面積是 &=兀（R+2） 2,用增加后的圓的面積減去增加前圓的面積，利用平方差公式

21、計(jì)算即可詳解： S - S1=tt （ R+2） 2兀穴=兀（R+2 R） （R+2+R） =4兀©4兀，它的面積增加 4兀k4兀cm2.故選C.4. (2019 上海中考模擬)下列各式的變形中，正確的是()2211- ?A. ( -x-y)( x + y)=xy B .刃一x = /C. x24x+3=(x 2)2+1 D . x+(x 2+x) =?+1【答案】A【詳解】根據(jù)平方差公式可得 A正確；根據(jù)分式的減法法則可得：B、?2；根據(jù)完全平方公式可得：C=(?- 2)2 1;根據(jù)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則可得：D京二.單項(xiàng)式+單項(xiàng)式一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)哥分別 相除作為

22、商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則 連同它 的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.【同底數(shù)哥相除注意事項(xiàng)】1 .因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)aw0.2 .運(yùn)用同底數(shù)哥法則關(guān)鍵 看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。3 .注意指數(shù)為1的情況，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.4 .多個(gè)同底數(shù)塞相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。1. (2018-陜西中考模擬)下列各式中，計(jì)算正確的是()A. 2x+3y=5xy B . x6+x2=x3C. (- 2x3y) 3= - 8x9y3 D . x2y?x3y=x5y【答案】C【詳解】2x+3y= 2x+3yW5xy,故 A 錯(cuò)誤.x 6+x2=x4,故

23、 B 錯(cuò)誤，x2y?x3y=x5y2,故 D 錯(cuò)誤.選 C.2. (2018 湖南中考真題)下列運(yùn)算正確的是()222a6,A. 2a 3b 5abB. ( ab)2 a2bC. a2 a4 a8D. 矢 2a3a【答案】D【詳解】A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2a3,故本選項(xiàng)正確.故選：D.3. （2019 江蘇中考真題）如圖，數(shù)軸上有 O、A、B三點(diǎn)，。為O原點(diǎn)，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項(xiàng)中，與點(diǎn) B表示的數(shù)最為接近的是（）AEH A 0 13x1

24、0*A. 5 106B. 107C. 5 107D. 108【答案】D【詳解】A. （ 5 106） + （ 2,5 106） =2,觀察數(shù)軸，可知 A選項(xiàng)不符合題意；B. 107 + （ 2.5 106） =4,觀察數(shù)軸，可知 B選項(xiàng)不符合題意；C，5 107 +（ 2.5 106） =20,觀察數(shù)軸，可知 C選項(xiàng)不符合題意；D. 108 + （ 2.5 106） =40,從數(shù)軸看比較接近，可知D選項(xiàng)符合題意，故選D.多項(xiàng)式+單項(xiàng)式一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 相加.【解題思路】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題解決。1. （20

25、19 河南中考模擬）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. X x3 - x2+x） +x=x2-x B . （ - a2） ?a3=a6C. （-2x2） 3= - 8x6 D .4a2- （2a） 2=2a2【答案】C【詳解】A、（x3-x2+x） +x=x2-x+1 ,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、（-a2） ?a3=-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-2x2） 3=-8x 6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；D、4a2- （2a） 2=4a2-4a 2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選：C.2. (2017 海南中考模擬)已知長(zhǎng)方形的面積為18x3y4+9xy2 27x2y2,長(zhǎng)為 9xy,貝U寬為（）A 2x2y3 y 3xyC

26、2x2y3 2y 3xy【答案】 D由題意得：22B 2x y 2y 3xyD 2x2y3 y 3xy長(zhǎng)方形的寬18x3y4 9xy2 27x2y2 9xy 9xy 2x2y3 y 3xy 9xy 2x2y3 y 3xy故選 D3. (2015 福建中考真題)下列運(yùn)算正確的是()A(?2)3 = ?5B?2 +?4 = ?6C.?3+?3= 1D.(?3-?) +?=?2【答案】 C【詳解】A (?2)3= ?6，故錯(cuò)誤；8 ?2與 ?4布什同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并；C. ?3 +?3= 1,正確；D. (?3- ?)+?= ?2- 1,故錯(cuò)誤，故選 C整式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序： 先乘方，再乘除，后

27、加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。1 . (2017 安徽中考*II擬)設(shè) M=(x- 3)(x - 7) , N=(x - 2)(x - 8),則 M與 N的關(guān)系為()A. MK NB. M> NC. M=ND,不能確定【答案】 B【詳解】解：. M= (x-3) (x-7) =x2-10x+21 ,N=( x-2 ) ( x-8 ) =x2-10x+16 ，M-N=(x2-10x+21 ) - (x2-10x+16 ) =5，M>N故選B2. (2018 廣西中考*O)點(diǎn) A (a, 3)與點(diǎn)B (4, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b) 2017的值為(A. 0 B . - 1 C

28、. 1 D . 72017【答案】B【詳解】解：由題意，得a=-4 , b=3.(a+b) 2017= (-1 ) 2017=-1 ,故選：B.3. (2018 江蘇中考真題)計(jì)算： (1) (-2) 2X| - 3| - ( J6) ° (2) (x+1) 2 - (x2-x)【答案】(1) 11; (2) 3x+1.【詳解】(1) (-2) 2X| -3卜(的)0=4X 3 -1=12-1=11 ;(2) (x+1) 2- (x2-x)=x2+2x+1-x 2+x=3x+1.考查題型三利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘積中項(xiàng)的特征求待定字母的值的方法1. (2018 山東中考模擬)若(x-2)

29、 (x2+ax+b)的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求(2a+b+1) (2a-b-1) - ( a+2b) (- 2b+a) +2b 的值.【答案】59.【詳解】解：(x 2) (x2+ax+b) =x3+ax2+bx- 2x2- 2ax- 2b=x3+ (a2) x2+ (b 2a) x- 2b,:(x-2) (x2+ax+b)的積中不含 x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)， " a - 2=0 且 b - 2a=0,解得：a=2, b=4,(2a+b+1)(2a - b- 1) - (a+2b)( - 2b+a)+2b=(2a) 2 (b+1) 2 (a2 4b2) +2b=4a2- b2- 2

30、b- 1 - a2+4b2+2b=3a2+3b2- 1,當(dāng) a=2 ， b=4 時(shí)，原式=3X 2 2+3X 4 2- 1=12+48 - 1=59.考查題型四 乘法公式的合理運(yùn)用1 . (2019 烏魯木齊市第七十七中學(xué)中考模擬)計(jì)算：(1) (a+2b-c) (a-2b+c)(2)已知 6x 5y=10,求(2x+y) ( 2x y) ( 2x 3y) 2 + 4y 的值.【答案】(1) a2-4b2+4bc-c2; (2) 5.【詳解】解：(1)原式=a+ (2b-c) a - (2b-c)=a2 - ( 2b - c) 2=a2- (4b2-4bc+c2)=a2 - 4b2+4bc -

31、 c2(2)當(dāng) 6x5y=10 時(shí)，3x - 2.5y=5原式=4x 2- y2- ( 4x2 - 12xy+9y2) +4y=112xy - 10y2) + 4y=3x - 2.5y=5考查題型五乘法公式在解決數(shù)的計(jì)算問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用1 . (2018 浙江中考模擬)計(jì)算： (- 2018) 2+2017X (- 2019).【答案】 1.【詳解】(2018) 2+2017X ( 2019)=20182- (2018- 1) X ( 2018+1)=20182- 20182+1=1考查題型六乘法公式的變形在解題中的應(yīng)用1-2 11. (2019 甘肅中考模擬)已知x+ =6,則x+=()xA

32、. 38B. 36【答案】C【詳解】把x+ 1 =6兩邊平方得：(x+ 1xx則 x2+ L =34,x故選：C.2. (2018 四川中考真題)已知實(shí)數(shù)a、5A. 1B.-2【答案】C【詳解】a+b=2, ab= 3 ,( a+b) 2=4=a2+2ab+b2,a2+b2=,2( a-b ) 2=a2-2ab+b 2=1,a- b=± 1,故選：C.3. (2017 江蘇中考布莫擬)若 (x+y)2=9,A. -1 B . 1 C . -4 D . 4xC. 34D. 32221)2=x2+2=36,xb 滿足 a+b=2, ab=,貝U a b=()4C. ±1D. &

33、#177;52（x-y） 2=5,貝U xy 的值為（）【答案】B【詳解】根據(jù)完全平方公式， 兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，分別化簡(jiǎn)可知（x+y）2=x2+2xy+y 2=9 ，（x-y） 2= x 2-2xy+y 2=5 ，-可得 4xy=4 ,解得 xy=1.故選：B4. （2019 浙江中考模才m）已知（m-n） 2=8, （ m+r） 2=2,則 n2+n2=（）A. 10B. 6C. 5D. 3由題意得(w-m)2 = 療 一2解用+ 療 =8 ,(冽4理)'wr + 2wm+w: = S把兩式相加可得2巾：+2/=10，則用】+ /二5 故選C.

34、5. （2015 湖南中考真題）已知 a+b=3, ab=2,則a2+b2的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【詳解】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2= （a+b） 2-2ab,代入求出即可.= a+b=3, ab=2, a2+b2= （ a+b） 2 - 2ab=32-2x 2=5.考查題型七整式的化簡(jiǎn)求值1 . （2019 遼寧中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2y） 2+ （x+y） （x-4y）,其中x=5, y =-.5【答案】2x2 - 7xy, 43【詳解】原式= x2 - 4xy+4y 2+x2 - 4xy+xy - 4y2= 2x2 - 7xy,當(dāng) x=5, y=

35、1 時(shí)，原式=50 7 = 43.52 . （2017 江蘇中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：2b2 +（a+b）（ a2b） （a b）2,其中a= 3, b =1.2【答案】ab-b2 ;7；4【詳解】原式=2b2+a2-2ab+ab-2b 2-（a 2-2ab+b 2）=ab-b2 ;，1 一，當(dāng) a=-3 , b= 一 時(shí)，2原式=ab b274考查題型八乘法公式和幾何圖形相結(jié)合的應(yīng)用方法1 . （2019 浙江中考模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊 長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；(2) m

36、=7, n=4,求拼成矩形的面積.【答案】(1)矩形的周長(zhǎng)為4m； (2)矩形的面積為33.【詳解】(1)矩形的長(zhǎng)為：m- n,矩形的寬為：m+n, 矩形的周長(zhǎng)為：2(m-n)+(m+n)=4m ;(2)矩形的面積為 S= (m+r) (m- n) =n2-n2, 當(dāng) m=7, n=4 時(shí)，S=72-4 2=33.2. (2018 浙江中考真題)有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案:小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2,對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (

37、a+b) 2請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.萬(wàn)案一： 方案二:【答案】見(jiàn)解析【詳解】 詳解：由題意可得:萬(wàn)案一:a2+ab+ (a+b) b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2,方案二:才+a (a b)b + a (a b)b21212222=a ab -b ab -b =a+2ab+b= (a+b).22知識(shí)點(diǎn)四因式分解（難點(diǎn)）因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.【因式分解的定義注意事項(xiàng)】1 .分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；2 .因式分解必須是恒等

38、變形；3 .因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.因式分解的常用方法：提公因式法【提公因式法的注意事項(xiàng)】1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2）定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次哥。4）查結(jié)果：最后檢查核實(shí)，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式。公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;平方差公式：a 2b2= （a + b） （a b） 完全平方公式：a2+2ab+b2= （a+b） 2a2 2ab+ b2= （ a b） 21. （2019 安徽中考模擬）下列分解因式正確的是（）2A- x 4x x(x 4)2B. x xy x x(x y)2c x(x y) y(y x) (x y)2D. x2 4x 4 (x 2)( x 2)【答案】C2【詳解】A. x 4x x x 4 ,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;2B. x xy x x x y 1 ,故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；2c.x x y y y x xy ，故c選項(xiàng)正確;D.x24x4 = (x-2 )之，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 C.2. (2018 江蘇中考模擬)把多項(xiàng)式